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  • 您的位置:在点网 > 板报 > 0-1分布教案 正文 2016-09-24

    0-1分布教案

    相关热词搜索:教案 分布 降水的变化与分布教案 多变的天气教案 世界的气候教案

    篇一:小学教案0-1

    小学体育实践课教案

    迎丰路小学授课老师:韩乾勇

    平均心率 :130次/分 最大心率 :160次/分

    器 材 :接力棒4根、障碍物8个、录音机1台、磁带1合、粉笔1合,

    脉搏曲线 :开始部分逐渐上升到125次/分,基本部分的前半部分上升到135次/分,后

    半部分达到最大值160次/分,结束部分逐渐下降。

    本 课 设 计

    设计者:韩乾勇

    一、 指导思想:

    本课是以“健康第一”为指导思想,以推进素质教育的全面实施为出发点,结合学生心理生理特点的发展,把教、学、练、育、帮、评紧密结合起来,努力提高学生的基本能力,达到增强学生体质,促进学生身心健康的全面发展,在教学过程中充分调动学生的积极性,发挥学生中骨干的作用,培养学生参与意识和实践能力,激发学生对游戏的兴趣,让其在生动、愉悦、自主、宽松的教学氛围中学会游戏方法,从而促进学生身心全面协调发展。

    二、 教材选择:

    本课我选用的教材是游戏接力赛。主要是让学生把已学过的跑跳结合起来进行练习,发展力量、灵敏、速度等身体素质。本课以素质练习、游戏为主,在准备部分穿插了队列队形练习,整堂课将思想性、趣味性和知识性相结合,游戏内容生动活泼,方法简便易行,并且有一定的锻炼价值,都符合儿童的生理、心理特点,从教材选择上都注意了它的合理性,既有上肢练习又有下肢练习及全身运动,达到了全面锻炼、增强体制的目的。

    三、 组织与教学:

    教案结构上根据少年儿童的生理机能变化规律,大胆改进,把整堂的教学过程安排成模仿、游戏活动,在活动过程中有越过障碍、双足跳、绕过障碍、加速冲刺、实物接力等,体现出较多内容,层次清晰。整堂课使学生都处在非常活跃的气氛中,接受知识,学习锻炼方法。

    篇二:正态分布教学设计

    2.4 正态分布教学设计

    乾安七中 数学组 杨文波

    2014-5-29

    一、教学目标

    1. 知识目标:理解并掌握(标准)正态分布和正态曲线的概念、意义及性质,并能简单应

    用。

    2. 能力目标:能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律,引导学生通过观察

    并探究规律,提高分析问题,解决问题的能力;培养学生数形结合,函数与方程等数学思想方法。

    3. 情感目标:通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐,形成积极的情感,培

    养学生的进取意识和科学精神。

    二、教学重点、难点:

    重点: 正态分布的概念、正态曲线的性质和标准正态分布的一些简单计算。 难点: 正态分布的意义和性质。 三、教学设想

    【一】 导入新课

    1、 问题引入:在2007年的高考中,某省全体考生的高考平均成绩是490分,标准差是80,计划本科录取率为0.4 ,则本科录取分数线可能划在多少分?

    2、回顾样本的频率分布与总体分布之间的关系.

    前面我们研究了离散新随机变量,他们只取有限个或可列个值,我们用分布列来描述总体的统计规律;而许多随机现象中出现的一些变量,如上节课研究的某产品的尺寸,它的取值是可以充满整个区间或者区域的,总体分布通常不易知道,我们是用什么去估计总体分布的呢?----用样本的频率分布(即频率分布直方图)去估计总体分布.

    回头看上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直方图,发现:横坐标是产品的尺寸;纵坐标是频率与组距的比值,什么才是在各组取值的频率呢?---直方图的面积。设想:当样本容量无限增大,分组的组距无限的缩小时,这个频率直方图无限接近于一条光滑的曲线-----总体密度曲线。它能够很好的反映了总体在各个范围内取值的概率。由概率的性质可以知道(1)整条曲线与x轴所夹的总面积应该是?---1(2)总体在任何一个区间内取值的概率等于这个范围内面积

    下面,同学们一起观察一下总体密度曲线的形状,看它具有什么特征? “中间高,两头低,左右对称”的特征。像具有这种特征的总体密度曲线一般就是或者近似的是以下函数的图像。(板书函数、标题):

    【二】正态分布

    (1)正态总体的函数解析式、正态分布与正态曲线

    产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高,两头低”的特征,像这种类型的总体密度曲线,一般就是或近似地是以下一个函数的图象:(板书)

    f(x)?

    1

    e2??

    ?

    (x??)22?,x?(??,??)

    这个总体是具有无限容量的抽象总体,其分布叫做正态分布,其图像叫做正态曲线。

    在函数解析式中有两个参数μ、σ:μ表示总体的平均数;σ(σ>0)表示总体的标准差,下面我们来研究一下这两个参数在图像上有怎样的影响呢?

    1、μ表示总体的平均数(它不就是前面学习的随机变量的?---期望,而期望是反映总体分布的?---平均水平),(回头看频率分布直方图)大家思考一下,这个总体分布的平均数在什么位置呢?最高点那个位置,为什么呢?因为规定的尺寸为25.40mm,总体在它的左右取值的概率最大,尺寸过大或过小毕竟占少数,所以图像才会呈现“中间高,两头低”的特征。下面大家看一下flash (改变μ的值,肯定学生的回答,得出1、2、3条性质)

    用《几何画板》画出三条正态曲线:即①μ=-1,σ=0.5;②μ=0,σ=1;③μ=1,σ=2,其图象如下图所示:

    ①曲线在

    x轴的上方,与x轴不相交。

    ②曲线关于直线x=μ对称,且在x=μ时位于最高点。

    ③当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降。并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近。

    以上便是参数μ对正态曲线的影响

    2、下面我们再分析若 μ是定值,即对称轴一定,σ决定着曲线的什么? σ(σ>0)是总体的标准差(总体标准差是衡量总体波动大小的特征数,反映了总体分布的集中与离散程度)

    (再用《几何画板》改变的σ值,让学生总结规律,得出正态曲线的第五条性质)σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中,那集中在什么位置?----平均数μ附近,同理: 若σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,越远离平均数;

    ④当μ一定时,曲线的形状由改变μ的值确定。σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中。

    结论:正态分布由μ、σ唯一确定,因此记为:N(μ,?2) (利用图像、性质解题)

    【例1】 (2007全国2理14)在某项测量中,测量结果?服从正态分布N(1,

    ?2)(?>0),若?在(0,1)内取值的概率为0.4,则?在(0,2)内取值的概率为。

    解.在某项测量中,测量结果?服从正态分布N(1,?2)(?>0),正态分布图象的对称轴为x=1,?在(0,1)内取值的概率为0.4,可知,随机变量ξ在(1,2)内取值的概率于?在(0,1)内取值的概率相同,也为0.4,这样随机变量ξ在(0,

    2)内取值的概率为0.8。

    1?2

    (5)当μ=0,σ=1时,相应的函数解析式大大的简化了:f(x)?e,x?R。

    2?

    x2

    其图像也简单了,关于y轴对称,我们把这样的正态总体称为标准正态总体,相应的曲线称为标准正态曲线。

    由于标准正态总体N(0,1)在正态总体研究中有非常重要的作用,人们专门制定了《标准正态分布表》以供查用(P—65)

    (在课件上,调出标准正态分布表,教学生查阅)

    1、在这个表中,相应于 x0 的值Φ(x0)是指总体取值小于x0 的概率

    即Φ(x0)=p(x<x0)?P(x?x0)。(如图)

    2、利用标准正态曲线的对称性说明等式Φ(x0)=1-Φ(-x0)

    3、 标准正态总体在任一区间(x1,x2)内取值概率p(x1?x?x2)=Φ(x0)-Φ(x1)的几何意义。

    【例2】求标准正态总体在(-1,2)内取值的概率。

    解:利用等式p=Φ(x0)-Φ(x1)有p=Φ(2)-Φ(-1)= Φ(2)-[1-Φ(1)] 【三】 课堂练习

    1),1(2007湖南卷)设随机变量?服从标准正态分布N(0,已知?(?1.96)?0.025,

    则P(|?|?1.96)=( C) A.0.025

    B.0.050

    C.0.950

    D.0.975

    1),?P(|?|?1.96)?P(?1.96???1.96)? 【分析】?服从标准正态分布N(0,

    ?)??(1.?96?)?1?2 ?(1.96(?1.9?6)?12?0. 0

    【五】新的问题,激发兴趣

    我们通过标准正态曲线的对称性以及标准正态分布表,可以求出标准正态总体N(0,1)在任一区间(x1,x2)内取值的概率P(x1?x?x2)=Φ(x0)-Φ(x1) 我们知道任何一对不同的μ,σ就有一个不同的正态总体,对于一般的正态总体N(μ,σ2),在任一区间(a,b)内的取值概率如何进行计算呢?可否也通过查标准正态分布表来求出它呢?-

    回答是肯定的,否则制定了标准正态分布表就失去了它的意义。

    2.正态总体N(μ,σ2)在任一区间取值的概率计算(点拨思路,计算应用)。

    一般的正态总体N(μ,σ2)均可以化成标准正态总体N(0,1)进行研究.可以证明,对任一正态总体N(μ,σ2),取值小于x的概率F(x0)=P(x<x0)

    x0???

    转化公式为: F(x0)???????

    ?

    ?

    ?

    x???的严格证明要用到积分变换的知识,它有 向学生指出,等式F(x)?????

    ???

    待在今后的学习中解决。

    x???的应用。 最后,可向学生展示公式F(x)?????

    ???

    【例3】已知正态总体N(1,4),.求F(|x|<3)。

    (4)学习正态分布有什么意义?

    服从正态分布的总体特征

    一般地,当一随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果,而每一种因素都不能起到压倒其他因素的作用时,这个随机变量就被认为服从正态分布.

    像产品尺寸这一类典型总体,它的特征是:生产条件正常稳定,即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定,而且不存在产生系统误差的明显因素.所以它服从正态分布

    下面,大家一起来找找实际生活中那些现象都服从或近似服从正态分布? 生产中,在正常生产条件下各种产品的质量指标、测量的误差(如电子管的使用寿命、零件的尺寸等)

    在生物学中,同一群体的某种特征(如08年广西区高考考生体检的身高、体重、肺活量),在一定条件下生长某农作物的产量等,

    在气象中,梧州今年五月份的平均气温、平均降雨量等,两江的水位等 在生活中,某一时间段的车流量、人流量,同学的考试成绩,喝的饮料等 总之:正态分布广泛存在于各个领域当中,在概率和统计中都占有重要地位 【五】课堂小结

    1.本节课我们主要学习了正态分布的若干性质,服从正态分布的总体的特征,如何使用《标准正态分布表》,要求同学们能知道正态曲线的大致形状以及从图象上直观得到正态分布的性质,并能利用《标准正态分布表》及相关等式进行计算。

    2.本节课介绍了如何利用标准正态分布表计算一般正态分布在任一区间取

    x???,应值的概率的方法。这种方法体现了化归的思想方法。对公式F(x)?????

    ???

    在理解的基础上加以运用。

    【三】 课堂练习

    1、设随即变量?服从正态分布N(2,4), 求P(2???4)。(参考数据:

    ?(1)?0.8413; ?(2)?0.977,2?(0.5)?0.6915 )

    2、 在2007年的高考中,某省全体考生的考试成绩服从正态分布N(490,80),若

    该省计划本科录取率为0.4 ,则本科录取分数线可能划在多少分? (参考数据:

    2

    ?(0.25)?0.6) A.500分

    【六】布置作业:

    B.505分 C.510分 D.515分

    1、(2007浙江卷5)已知随机变量?服从正态分布N(2,?2),

    ?0.,则84P(?≤0)?( A ) P(?≤4)

    A.0.16

    B.0.32

    C.0.68

    D,0.84

    2.(2006年湖北卷)在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N?70,100?.已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名. (Ⅰ)试问此次参赛的学生总数约为多少人? (Ⅱ)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生,试问设奖的分数线约为多少分?

    可供查阅的(部分)标准正态分布表??x??P?x?x?

    16. 点评:本小题主要考查正态分布,对独立事件的概念和标准正态分布的查阅,考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。

    解:(Ⅰ)设参赛学生的分数为?,因为?~N(70,100),由条件知, P(?≥90)=1-P(?<90)=1-F(90)=1-?(=0.228.

    这说明成绩在90分以上(含90分)的学生人数约占全体参赛人数的2.28%,因此,

    参赛总人数约为

    12

    ≈526(人)。 0.0228

    90?70

    )=1-?(2)=1-0.977210

    (Ⅱ)假定设奖的分数线为x分,则 P(?≥x)=1-P(?<x)=1-F(x)=1-?(即?(

    x?7050

    )==0.0951, 10526

    x?70x?70

    )=0.9049,查表得≈1.31,解得x=83.1. 1010

    故设奖得分数线约为83.1分。

    篇三:1.0教案 扉页 目录

    前言

    面对高考,同学们的激情和教师的热情是充分的,最大限度地提高复习效果,让每个同学的潜能都得到充分的发挥,是广大师生孜孜以求的,怎样才能不走弯路,在有限的时间内取得最大的收获呢?

    美国坦普尔大学教育心理学教授M.希尔伯曼博士著《积极学习》一书,开篇引用2400年前孔子的话说: 对于我听过的东西,我会忘记。 对于我看过的东西,我会记得。

    理引导,.《动感课堂》.书中劈有“明确”复习目标,

    1.1 1.2 1.3 1.4 38 43 47 51 55 59 64 71 75 82

    2.1 2.2 2.3 2.4 ????86

    87

    3.2 数列 通项公式????????????92 3.3 等差数列 ??????????????98 3.4 等比数列 ?????????????102 3.5 数列的前n 项和???????????107 3.6 等差等比 数列综合 ?????????113 3.7数

    0-1分布教案

    列的应用 ?????????????119 第三章 检测题 ?????????????123

    第四章 三角函数 解斜三角形 ??127

    4.1 三角函数的概念与基本公式??????128 4.2和、差、倍角的三角函数 ???????133 4.3 三角函数的恒等变形 ????????138 4.4 三角函数的图象 解析式 ???????143 4.5 三角函数的图象和性质 ???????149 4.6 正、余弦定理 解斜三角形 ??????154 4.7 三角函数的综合应用?????????159 第四章 检测题 ?????????????165

    第五章 平面向量 复数 ?????169

    5.1 平面向量的概念与运算 ???????170 5.2 平面向量及运算的坐标表示??????175 5.3 平面向量的数量积??????????179 5.4 线段的定比分点与平移 ???????184 5.5 复数 ???????????????188 第五章 检测题 ?????????????192

    第六章 不等式????????????195

    6.1 不等式的性质 ???????????196 6.2 平均值不等式 ???????????200 6.3 不等式的证明(1) ??????????205 6.4 不等式的证明(2) ??????????209 6.5 不等式解法举例???????????214 6.6 含绝对值的不等式??????????218 6.7 不等式的综合应用??????????223 第六章 检测题 ?????????????228

    第七章 直线和圆 ???????232

    7.1 直线方程??????????????233 7.2 两条直线的位置关系?????????237 7.3 简单线性规划????????????242 7.4 曲线方程??????????????247 7.5 圆的方程??????????????252

    7.6 对称问题??????????????257 第七章 检测题 ?????????????262

    第八章 圆锥曲线 ???????266

    8.1 椭圆 ???????????????267 8.2 双曲线 ??????????????275 8.3 抛物线 ??????????????281 8.4 直线和圆锥曲线的位置关系 ?????289 8.5 圆锥曲线的综合问题 ????????298 第八章 检测题 ?????????????306

    第九章 直线 平面 简单几何体 ?310

    9.1平面的性质与直线的位置关系?????311 9.2线面平行、面面平行?????????314 9.3 线面垂直、三垂线定理 ???????318 9.4二面角及平面的垂直?????????323 9.5空间的角和距离???????????328 9.6 多面体和球 ????????????332 9.7空间向量 ??????? ?????338 9.8用空间向量求角和距离????????343 第九章 检测题 ?????????????349

    第十章 排列组合概率统计????353

    10.1 计数 排列 ????????????354 10.2 组合???????????????357 10.3 排列与组合的综合应用???????361 10.4 二项式定理????????????364 10.5 随机事件的概率??????????369 10.6 互斥事件有一个发生的概率?????372 10.7 相互独立事件同时发生的概率????377 10.8 离散型随机变量的分布列??????382 10.9 离散型随机变量的期望与方差????386 10.10 统计??? ???????????391 第十章 检测题 ?????????????397

    第十一章 极限 导数????????401

    11.1 数列的极限????????????402 11.2 函数的极限????????????407 11.3 函数的连续性???????????411 11.4 导数及其四则运算?????????415 11.5 导数的应用????????????422 第十一章 检测题 ????????????427 综合检测题 ??????????????431

    篇四:土木工程抗震教案0-1

    绪论

    学习本门课要达到如下目的:掌握抗震的基本知识、基本理论、基本技能,了解抗震设计的一般规律;培养运用规范、标准,查阅技术资料的能力和抗震计算能力;了解结构抗震设计的新理论、新方法及抗震理论、方法的发展趋势。

    全世界地震主要分布于以下两个带:(1)环太平洋地震带(2)喜马拉雅——地中海地震带。我国大陆地震约占世界大陆地震的三分之一。

    第1章 地震基础知识

    1、地震是指因地球内部缓慢积累的能量突然释放而引起的地球表层的振动 。地球内部发生地震的地方叫震源。震源在地面上的投影点称为震中。震中及其附近的地方称为震中区,也称极震区 。从震中到地面上任何一点的距离称为震中距。

    2、天然地震包括构造地震、火山地震、陷落地震。人工地震。

    震源深度﹤60千米的称为浅源地震。震源深度在60~300千米的称为中源地震。在300千米以上的称为深源地震。

    3、地震波分为体波和面波。体波又分横波和纵波。横波特点:周期长、振幅大、波速慢,100-800m/s;纵波特点:周期短,振幅小,波速快,200-1400m/s。面波比体波衰减慢、振幅大、周期长、传播远。建筑物破坏主要由面波造成。

    4、地震震级:反映一次地震本身大小的等级,用M表示。能量越大,震级就越大;震级相差一级,能量相差约32倍;相差二级,能量相差1000倍。

    5、由于震源深浅、震中距大小等不同,地震造成的破坏也不同。震级大,破坏力不一定大;震级小,破坏力不一定就小。

    6、烈度:一次地震对某一地区的影响和破坏程度称地震烈度,简称为烈度。用I表示。影响烈度的因素,除了震级、震中距外,还与震源深度、地质构造和地基条件等因素有关。地震烈度表(12度)是评定烈度的标准和尺度。

    7、基本烈度:一个地区未来50年内一般场地条件下可能遭受的具有10%超越概率的地震烈度值称为该地区的基本烈度。用Ib表示。相当于475年一遇的最大地震的烈度。也称为偶遇烈度或中震烈度。

    8、按国家规定的权限批准作为一个地区抗震设防依据的地震烈度称为设防烈度,用Id表示。抗震设防烈度为6度及以上地区的建筑必须进行抗震设计

    抗震设防烈度为7度,设计基本地震加速度值为0.10g: 合肥市,蚌埠市,阜阳市,淮南市,安庆市,六安市;设计地震分组均为第一组。抗震设防烈度为6度,设计基本地震加速度值为0.05g: 芜湖市,铜陵市,马鞍山市;设计地震分组均为第一组。

    9、多遇烈度:建筑所在地区在设计基准期(50年)内出现的频度最高的烈度。也称为常遇烈度、小震烈度,用Is表示。其超越概率为63.2%,重现期为50年。

    罕遇烈度:建筑所在地区在设计基准期(50年)内具有超越概率2%-3%的地震烈度。也称为大震烈度,重现期约为2000年。

    10、设计地震分组:分三组,对于Ⅱ类场地,第一、二、三组的设计特征周期分别为:0.35s、0.40s、0.45s. 设计地震分组是新规范新提出的用以代替旧规范设计近震、设计远震概念。

    11、地震地面运动的一般特征:地面运动最大加速度;地面运动的周期;强震的持续时间。

    12、抗震设防目标及方法:通过抗震设防,减轻建筑的破坏,避免人员死亡,减轻经济损失。具体通过“三水准”的抗震设防要求和“两阶段”的抗震设计方法实现。

    13、“三水准”: 当遭受低于本地区抗震设防烈度的多遇地震影响时,一般不受损坏或不需修理可继

    对绝大多数结构进行小震作用下的结构和构件承载力验算;在此基础上对各类结续使用。当遭受相当于本地区抗震设防烈度的地震影响时,可能损坏,经一般修理或不需修理仍可继续使用。当遭受高于本地区抗震设防烈度的预估的罕遇地震影响时,不致倒塌或发生危及生命的严重破坏。 简称为:“小震不坏,中震可修,大震不倒”。 14、“两阶段”:⑴

    构按规定要求采取抗震措施。⑵对一些规范规定的结构进行大震作用下的弹塑性变形验算。(有特殊要求的建筑、地震易倒塌的建筑、有明显薄弱层的建筑,不规则的建筑等)

    15、抗震设防分类:以地震中和地震后房屋的损坏对社会和经济产生的影响的程度大小,将建筑分成4个抗震设防类别。(甲乙丙丁)

    16、抗震措施:除结构地震作用计算和抗力计算以外的抗震设计内容,包括抗震构造措施。在设防烈度为6度时,乙、丙、丁类建筑可不进行地震作用计算。

    17、抗震概念设计:根据地震灾害和工程经验等所形成的基本设计原则和设计思想进行建筑和结构总体布置并确定细部构造。⑴.重视建筑结构的规则性;⑵合理的建筑结构体系选择;⑶.抗侧力结构和构件的延性设计。

    18、平面不规则:⑴扭转不规则:楼层的最大弹性水平位移(或层间位移),大于该楼层两端弹性水平位移(或层间位移)平均值的1.2倍;⑵凹凸不规则:结构平面凹进的一侧尺寸,大于相应投影方向总尺寸的30%;⑶楼板局部不连续:有效楼板宽度小于该层楼板典型宽度的50%,或开洞面积大于该层楼面面积的30%,或较大的楼层错层。

    19、竖向不规则:⑴侧向刚度不规则:该层的侧向刚度小于相邻上一层的70%,或小于其上相邻三个楼层侧向刚度平均值的80%;除顶层外,局部收进的水平向尺寸大于相邻下一层的25%;⑵竖向抗侧力构件不连续:竖向抗侧力构件(柱、抗震墙、抗震支撑)的内力由水平转换构件梁、桁架等向下传递;⑶楼层承载力突变:抗侧力结构的层间受剪承载力小于相邻上一楼层的80%。

    20、结构体系的合理:⑴具有明确的计算简图和合理的地震作用传递途径。⑵避免因部分结构或构件破坏而导致整个结构丧失抗震能力或对重力荷载的承载能力。(有必要的赘余度和内力重分配的功能)⑶应具备必要的承载能力,良好的变形能力和消耗地震能量的能力。

    21、延性:⑴采用水平向(圈梁)和竖向(构造柱、芯柱)混凝土构件,加强对砌体结构的约束,或采用配筋砌体;使砌体在发生裂缝后不致坍塌和散落,地震时不致丧失对重力荷载的承载能力;⑵避免混凝土结构的脆性破坏(包括混凝土压碎、构件剪切破坏、钢筋同混凝土粘结破坏)先于钢筋的屈服;⑶避免钢结构构件的整体和局部失稳,保证节点焊接部位在地震时不致开裂;⑷附着于楼、屋面结构上的非结构构件,应与主体结构有可靠的连接或锚固。

    22、震级较大震中距较远的地震对长周期柔性结构的破坏比中小级震级震中距较近的情况严重的多。

    23、众值烈度:基本烈度-1.55度;罕遇烈度:基本烈度+1度。

    24、多道抗震防线:优先选择不负担或少负担重力荷载的竖向支撑或填充墙,或选用轴压比值较小的抗震墙、实体筒体之类构件,作为第一道抗震防线的抗侧力构件。不宜采用轴压比很大的框架柱兼作第一道防线的抗侧力构件。

    25、概念设计要求:(1)足够的强度:抗弯、剪、压、扭等强度。强剪弱弯、强柱弱梁、强节点;(2)适当的刚度,刚度太小——变形过大——非结构构件破坏刚度太大——延性降低——地震作用增大、耗材;

    (3)良好的延性:良好的变形能力和耗能能力;(4)构件间可靠连接:结构空间整体性。

    篇五:正态分布示范教案

    2.4正态分布(1)

    教材分析

    正态分布在概率统计学中是一种很重要的分布. 一般说来,若影响某一数量指标的随机因素很多,而每个因素所起的作用都不太大,则这个指标服从正态分布.我们知道,离散型随机变量最多取可列个不同值,它等于某一特定实数的概率可能大于0,人们感兴趣的是它取某些特定值的概率,即感兴趣的是其分布列;连续型随机变量可能取某个区间上的任何值,它等于任何一个实数的概率都为0,所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率.离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述,而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数(曲线)描述.要求同学们学会从离散到连续用函数的观点解决问题.

    课时分配

    本节内容用2课时的时间完成,第一课时主要讲解正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质. 3?原则放在了第二课时.

    教学目标

    重点: 正态分布曲线的特点及其所表示的意义.

    难点:了解在实际中什么样的随机变量服从正态分布,并掌握正态分布曲线所表示的意义. 知识点:通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质.

    能力点:结合正态曲线,加深对正态密度函数的理解.

    教育点:通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐,形成积极的情感,培养学生的进取意识

    和科学精神.

    自主探究点:讲授法与引导发现法.通过教师先讲,师生再共同探究的方式,让学生深刻理解相关概念,

    领会数形结合的数学思想方法 ,体会数学知识的形成.

    考试点:通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质.

    易错易混点:求系数最大项时的约分化简.

    拓展点:引导发现法.

    教具准备 电子白板,多媒体,高尔顿试验板

    课堂模式 学案导学

    一、创设情境

    学生上台演示高尔顿板试验.

    模拟高尔顿板试验截图

    师生活动:创设情境,为导入新知做准备.学生感悟体验,对试验的结果进行定向思考.学生经过观察小球在槽中的堆积形状发现:下落的小球在槽中的分布是有规律的.

    【设计意图】让学生演示试验,能提高学生的学习积极性,提高学习数学的兴趣.让学生体验“正态分布

    曲线“的生成和发现历程.

    二、探究新知

    1.用频率分布直方图从频率角度研究小球的分布规律.

    ⑴将球槽编号,算出各个球槽内的小球个数,作出频率分布表.

    ⑵以球槽的编号为横坐标,以小球落入各个球槽内的频率与组距的比值为纵坐标,画出频率分布直方图.连接各个长方形上端的中点得到频率分布折线图(如图1).

    图1图2

    师生活动:引导学生思考回顾,教师通过课件演示作图过程.在这里引导学生回忆得到,此处的纵坐标为频率除以组距.教师提出问题:这里每个长方形的面积的含义是什么?学生经过回忆,易得:长方形面积代表相应区间内数据的频率.

    【设计意图】通过把与新内容有关的旧知识抽出来作为新知识的“生长点”,为引入新知搭桥铺路,形成正迁移.通过这里的思考回忆,加深对频率分布直方图的理解.

    ⑶随着试验次数增多,折线图就越来越接近于一条光滑的曲线(如图2).

    ?e从描述曲线形状的角度自然引入了正态密度函数的表达式:??,??

    x???x???22?2,x????,??? 师生活动:分析表达式特点:解析式中前有一个系数1

    ??,后面是一个以e为底数的指数形式,幂(x??)2

    指数为?2,解析式中含两个常数?和e,还含有两个参数?和?,分别指总体随机变量的平均数和标准差,可用样本平均数和标准差去估计.

    【设计意图】该处在学生从形的角度直观认识了正态曲线之后才给出曲线对应的表达式,这样处理能更直观,学生更易理解正态曲线的来源.

    2.继续探究:当我们去掉高尔顿板试验最下边的球槽,并沿其底部建立一个水平坐标轴,其刻度单位为球槽的宽度,用X表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标.

    提出问题:图3中阴影部分面积有什么意义?

    图3P?a<X?b???b

    a??,??x?dx

    师生活动:引导学生得到:此时小球与底部接触时的坐标X是一个连续型随机变量.启发学生回忆:频率分布直方图中面积对应频率,不难理解,图中阴影部分的面积,就可以看成多个矩形面积的和,也就是X落在区间(a,b]的频率;再结合定积分的意义,阴影部分面积就是正态密度函数在该区间上的积分值,这样,概率与积分间就建立了一个等量关系.

    【设计意图】这个步骤实现了由离散型随机变量到连续型随机变量的过渡.通过设疑,引起学生对问题的

    深入思考,加深对定积分几何意义的理解.直接问X落在区间(a,b]上的概率,学生不容易反应过来,改为问面积的意义后,便于学生理解该问题.

    在前面分析的基础上,引出正态分布概念:

    一般地,如果对于任何实数a<b,随机变量X满足:P?a<X?b???b

    a??,??x?dx,则称X的分布为

    正态分布,常记作N?,?2.如果随机变量X服从正态分布,则记作X~N?,?2.

    师生活动:教师在前面分析的基础上引出正态分布的概念,并说明记法.引导学生分析得,X所落区间的端点能否取值,均不影响X落在该区间内的概率.

    【设计意图】以旧引新,虽概念较抽象,但这样处理学生不会觉得太突兀,易于接受新知识.同时培养学生把前后知识联系起来进行思维的习惯.

    请学生结合高尔顿板试验讨论提出的问题,尝试归纳服从或近似服从正态分布的随机变量所具有的特征:

    1.小球落下的位置是随机的吗?

    2.若没有上部的小木块,小球会落在哪里?是什么影响了小球落下的位置?

    3.前一个小球对下一个小球落下的位置有影响吗?哪个小球对结果的影响大?

    4.你能事先确定某个小球下落时会与哪些小木块发生碰撞吗?

    师生活动:学生通过讨论,教师引导学生得出问题的结果:

    1.它是随机的.

    2.竖直落下.受众多次碰撞的影响.

    3.互不相干、不分主次.

    4.不能,具有偶然性.

    然后归纳出特征:一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用之和,它就服从或近似服从正态分布.

    教师列举实例分析,帮助学生更加透彻的理解.

    【设计意图】“什么样的随机变量服从(或近似服从)正态分布?”是本节课的难点,采用问题串的方式,将复杂的问题分解成几个容易解决的问题,能有效突破难点.同时采用小组讨论的形式,加强学生的合作意识,同时培养他们的辩证观.通过举例,让学生体会到生活中处处有正态分布,感受到数学的实际应用.

    教师通过计算机绘出两组图像(动画),让学生观察:

    第一组:固定?的值,?取三个不同的数(如图4);第二组:固定?的值,?取三个不同的数(如图5);

    ????

    图4图5

    师生活动:学生通过观察并结合参数?与?的意义可得:当?一定时,曲线随?的变化而沿x平移;当?一定时,?影响了曲线的形状.即:?越小,则曲线越瘦高,表示总体分布越集中;?越大,则曲线越矮胖,表示总体分布越分散.

    【设计意图】针对解析式中含有两个参数,学生较难独立分析参数对曲线的影响,这里通过固定一个参数,讨论另一个参数对图象的影响,这样的处理大大降低了难度,并能很好地突出重点.

    三、理解新知

    图6

    引导学生结合三幅图像(如图6)及高尔顿板试验,根据问题归纳正态曲线的性质:

    ⑴曲线在x轴的上方,与x轴不相交;

    ⑵曲线是单峰的,图像关于直线x??对称;

    ⑶曲线在x??处达峰值1

    2??;

    ⑷曲线与x轴之间的面积为1;

    ⑸若?固定, 随?值的变化而沿x轴平移, 故?称为位置参数;

    ⑹当?一定时,曲线的形状由?确定. ?越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;?越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中,故?称为形状参数.

    师生活动:引导学生联系三幅图像(如图6),结合高尔顿板试验思考以下问题:

    ⑴曲线在坐标平面的什么位置?曲线为什么与x轴不相交?

    ⑵曲线有没有对称轴?

    ⑶曲线有没有最高点?坐标是?

    ⑷曲线与x轴围成的面积是多少?

    ⑸曲线的位置与参数?有什么关系?

    ⑹曲线的形状与参数?有什么关系?

    【设计意图】该环节借助计算机模拟及高尔顿板试验试验结果呈现了教学中难以呈现的课程内容,能很好地锻炼学生观察归纳的能力,体现了归纳分类、化难为易、数形结合的思想.

    四、运用新知

    例1.下列函数是正态密度函数的是(B)

    A.f(x)?

    C.f(x)??(x??)22?,?,?(??0)都是实数;

    B.f(x)?;

    D.f(x)?2??x22;

    ?(x?1)2

    4 x22

    师生活动:学生通过观察解析式的结构特征可知只有B选项符合正态密度函数解析式的特点.

    ?x

    2例2.

    标准正态总体的函数为f(x)?,x?(??,??). ⑴证明f(x)是偶函数;⑵求f(x)的最大值;

    ⑶利用指数函数的性质说明f(x)的增减性.

    师生活动:学生结合函数知识自行解决问题.

    【设计意图】设计这一题主要为了加强学生对正态密度函数的理解.

    例3.把一条正态曲线a沿横轴向右平移2个单位,得到一条新的曲线b.下列说法中不正确的是(D) A. 曲线b仍然是正态曲线. 2

    B. 曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相同.

    C. 以曲线b为概率密度曲线的总体的均值比以曲线a为概率密度曲线的总体的均值大2.

    D. 以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2.

    师生活动:学生易分析知:正态曲线a经过平移仍是正态曲线,峰值不变.而曲线的左右平移与?即均值有关.故D选项的说法不正确.

    【设计意图】通过该例,深化学生对正态曲线的特点及正态分布密度函数表达式中参数?与?的理解.

    例4.某校某次数学考试的成绩X服从正态分布,其密度函数曲线如图7:

    图7

    ⑴写出X的正态密度函数;

    ⑵若参加考试的共1200人(满分100分),你能估计及格人数吗?

    师生活动:学生通过观察图像,可知对称轴??60,根据峰值可知??8,代入正态曲线表达式可得: ??,??x??1

    82??e??x?60?2

    128;第二问根据图像利用对称性知及格人数占总参考人数一半.

    【设计意图】通过一个贴近生活的实例,让学生体会到数学在实际问题中的应用,培养学生应用所学知识解决问题的能力,激发学习热情.体现了数形结合的思想.

    练习:⒈判断正误:

    ⑴正态密度曲线y???,?(x)关于直线x?0对称.(×)

    ⑵正态总体N(3?4)的标准差为4. (×)

    ⑶正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0. (√)

    2⑷若X~N(3??),则P(X?3)?1.(×) 3

    【设计意图】通过一组判断题,进一步加深学生对正态分布的认识.

    五、课堂小结

    1.知识归纳:

    正态密度曲线→正态分布的意义

    ↓ ↓

    正态密度曲线特点 正态分布的实例

    图6↓

    参数对正态曲线的影响

    2.思想方法: 数形结合思想

    师生活动:教师引导学生从知识内容和思想方法两方面进行课堂小结.

    最后教师说明:正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中,我们研究它主要还是希望它能服务于我们的生活,那么它在实际中究竟有着怎样的妙用呢?我们下节课继续学习!

    【设计意图】通过小结使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识,同时使学生自己内化知识,查漏补缺,使学生在认识上达到一个新的高度.

    (为了更好地突出本节课重点,同时更好地突破难点,考虑到本节课的课堂容量及学生的认知情况,

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