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  • 您的位置:在点网 > 教案 > 初二教案 > 初二数学优秀教案 正文 2017-07-22

    初二数学优秀教案

    相关热词搜索:

    篇一:初中数学优秀教案大集合

    课题:二元一次方程

    一、教学目标:

    1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

    2.学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;

    3.学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;

    4.在解决问题的过程中,渗透类比的思想方法,并渗透德育教育.

    二、教学重点、难点:

    重点:二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.

    难点:把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式,其实质是解一个含有字母系数的方程.

    三、教学方法与教学手段:

    通过与一元一次方程的比较,加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”,使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.

    四、教学过程:

    1.情景导入:

    新闻链接:桐乡70岁以上老人可领取生活补助,

    得到方程:80a+150b=902 880.

    2.新课教学:

    引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同?

    得出二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.

    做一做:

    (1)根据题意列出方程:

    ①小明去看望奶奶,买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元,分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ;

    ②在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米,如果设轿车的速度是a千米/小时,卡车的速度是b千米/小时,可得方程: .

    (2)课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程.

    合作学习:

    活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.

    问题:参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.

    团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后,能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念:使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.

    并提出注意二元一次方程解的书写方法.

    试一试:

    检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解:

    ①??x?4,?x?2.5,?x??6,②?③?

    ?y?3,?y?4,?y??13.

    ②③是方程的解,每个学生再找出方程的一个解,引导学生得到结论:一般情况下,二元一次方程有无数个解.

    3.合作学习:

    给定方程x+2y=8,男同学给出y(x取绝对值小于10的整数)的值,女同学马上给出对应的x的值; 接下来男女同学互换.(比一比哪位同学反应快)请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问:给出x的值,计算y的值时,y的系数为多少时,计算y最为简便?

    出示例题:已知二元一次方程 x+2y=8.

    (1)用关于y的代数式表示x;

    (2)用关于x的代数式表示y;

    (3)求当x= 2,0,-3时,对应的y的值,并写出方程x+2y=8的三个解.

    (当用含x的一次式来表示y后,再请同学做游戏,让同学体会一下计算的速度是否要快)

    4.课堂练习:

    (1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=;

    (2)二元一次方程2x-y=3中,方程可变形为y= 当x=2时,y= ;

    ?x?2,(3) 已知 ?是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解,则a= . y?1?

    5.你能解决吗?

    小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信,需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张,问各需要多少张这两种面额的邮票?说说你的方案.

    6.课堂小结:

    (1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念(注意书写格式);

    (2)二元一次方程解的不定性和相关性;

    (3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

    7.布置作业:(1)教材P82; (2)作业本.

    教学设计意图:

    依照课程标准,通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图,在此基础上依据学生实际,制订了本堂课的教学目标,教学重点和难点,课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开.

    在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上,根据学生实际,从学生的已有经验出发,创设了教学情境:关心老人,突出情感主线,并贯穿整个教学. 并对教学

    内容进行适当的重组、补充和加工等,创造性地使用了教材. 所选择的例习题都体现实际问题数学化的思想,让学生感受到数学的魅力. 这两个方面的设计贯穿整堂课,把知识内容和情感体验自然连贯起来.

    其次,在教学过程设计中,体现了让学生展示解决问题的思维过程,通过几个合作学习,激发学生主动去接触问题,从而达到解决问题的目的. 重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价,关注学生对解题思路回顾能力的培养.

    二元一次方程概念的教学中,通过与一元一次方程的类比的方法,使得学生加深印象. 在突破难点的设计上,通过游戏的形式激发学生的学习兴趣,并在选题时,通过降低例题的难度,使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法,体会运用这种方法的可使求二元一次方程求解更简便.

    《4.1二元一次方程》教学设计

    衢州市兴华中学 徐勇

    一、 教材的地位与作用

    《二元一次方程》是九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程,这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分,因此,在本章的教学中,起着承上启下的地位。

    二、 教学目标

    (一)知识与技能:

    1.了解二元一次方程概念;

    2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性;

    3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

    (二)数学思考:

    体会学习二元一次方程的必要性,学会独立思考,体会数学的转化思想和主元思想。

    (三)问题解决:

    初步学会利用二元一次方程来解决实际问题,感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。

    (四)情感态度: 培养学生发现意识和能力,使其具有强烈的好奇心和求知欲。

    三、 教学重点与难点

    教学重点:二元一次方程及其解的概念。

    教学难点:二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解;把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

    四、 教法与学法分析

    教法:情境教学法、比较教学法、阅读教学法。

    学法:阅读、比较、探究的学习方式。

    五、 教学过程

    (一) 创设情境,引入新课

    从学生熟悉的姚明受伤事件引入。

    师:火箭队最近取得了20连胜,姚明参加了前面的12场比赛,是球队的顶梁柱。

    (1)连胜的第12场,火箭对公牛,在这场比赛中,姚明得了12分,其中罚球得了2分,你知道姚明投中了几个两分球?(本场比赛姚明没投中三分球)

    师:能用方程解决吗?列出来的方程是什么方程?

    (2)连胜的第1场,火箭对勇士,在这场比赛中,姚明得了36分,你知道姚明投中了几个两分球,罚进了几个球吗?(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)

    师:这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗?

    设姚明投进了x 个两分球,罚进了y个球,可列出方程______。

    (3)在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分,其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗?

    设易建联投进了x个两分球,y个三分球,可列出方程______。

    师:对于所列出来的三个方程,后面两个你觉的是一元一次方程吗?那这两个方程有什么相同点吗?你能给它们命一个名称吗?

    从而揭示课题。

    (设计意图:第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型,从而回顾一元一次方程的概念;第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候,我们可以试着列出二元一次方程,渗透方程模型的通用性。另外,数学来源于生活,又应用于生活,通过创设轻松的问题情境,点燃学习新知识的“导火索”,引起学生的学习兴趣,以“我要学”的主人翁姿态投入学习,而且“会学”、“乐学”。)

    (二) 探索交流,汲取新知

    1、 概念思辩,归纳二元一次方程的特征

    师:那到底什么叫二元一次方程?(学生思考后回答)

    师:翻开书本,请同学们把这个概念划起来,想一想,你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗?(同学们思考后回答)

    师:根据概念,你觉得二元一次方程应具备哪几个特征?

    活动:你自己构造一个二元一次方程。

    快速判断:下列式子中哪些是二元一次方程?

    2① x+y=0 ② y=2x +4 12y?x③ ④ x??12yx?y⑤ ?2y?0⑥2x+1=2-x 3

    ⑦ ab?b?4

    (设计意图:这一环节是本课设计的重点,为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解,我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念,形成学生的认知冲突,激发

    学生对“项的次数”的思考,进而完善学生对二元一次方程概念的理解,通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化 。在归纳二元一次方程特征的时候,引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中,②⑥⑦是在书本的基础上补充的,②是让学生先认识这种形式,后面出现用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形;⑥是方程两边都出现了x,强化概念里两个未知数是不一样的;⑦是再次理解“项的次数”。)

    2、 二元一次方程解的概念

    师:前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗?通过方程2x+3y=16,你知道易建联可能投中几个两分球,几个三分球吗?

    师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)

    利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。(学生看书本上的记法)

    使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。 (设计意图:通过引导学生自主取值,猜x和y的值,从而更深刻的体会二元一次方程解的本质:使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本,目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。)

    3、 二元一次方程解的不唯一性

    对于2x+3y=16,你觉得这个方程还有其它的解吗?你能试着写几个吗?

    师:这些解你们是如何算出来的?

    (设计意图:设计此环节,目的有三个:首先,是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解;其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性;最后让学生感受如何得到一个正确的解:只要取定一个未知数的取值,就可以代入方程算出另一个未知数的值,这也就是求二元一次方程的解的方法。)

    4、 如何去求二元一次方程的解

    例 已知方程3x+2y=10

    (1)当x=2时,求所对应的y 的值;

    (2)取一个你自己喜欢的数作为x的值,求所对应的y 的值;

    (3)用含x的代数式表示y;

    (4)用含y的代数式表示x;

    (5)当x=-2,0时,所对应的y 的值是多少?

    (6)写出方程3x+2y=10的三个解.

    (设计意图:此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法,先让学生展示他们的思维过程,再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后把它与原方程比较,把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单,形成“正迁移”,引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程,实质是解一个关于y的一元一次方程,渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。)

    5、 大显身手:

    篇二:初中数学教学设计优秀案例(一)

    《二元一次方程》教学设计

    一、教材的地位与作用

    《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程,这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分,因此,在本章的教学中,起着承上启下的地位。

    二、教学目标

    (一)知识与技能:

    1.了解二元一次方程概念;

    2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性;

    3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

    (二)数学思考:

    体会学习二元一次方程的必要性,学会独立思考,体会数学的转化思想和主元思想。

    (三)问题解决:

    初步学会利用二元一次方程来解决实际问题,感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。

    (四)情感态度:

    培养学生发现意识和能力,使其具有强烈的好奇心和求知欲。

    三、教学重点与难点

    教学重点:二元一次方程及其解的概念。

    教学难点:二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解;把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

    四、教法与学法分析

    教法:情境教学法、比较教学法、阅读教学法。

    学法:阅读、比较、探究的学习方式。

    五、教学过程

    1.创设情境,引入新课

    从学生熟悉的姚明受伤事件引入。

    师:火箭队最近取得了20连胜,姚明参加了前面的12场比赛,是球队的顶梁柱。

    (1)连胜的第12场,火箭对公牛,在这场比赛中,姚明得了12分,其中罚球得了2分,你知道姚明投中了几个两分球?(本场比赛姚明没投中三分球) 师:能用方程解决吗?列出来的方程是什么方程?

    (2)连胜的第1场,火箭对勇士,在这场比赛中,姚明得了36分,你知道姚明投中了几个两分球,罚进了几个球吗?(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)

    师:这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗?

    设姚明投进了x个两分球,罚进了y个球,可列出方程______。

    (3)在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分,其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗?

    设易建联投进了x个两分球,y个三分球,可列出方程______。

    师:对于所列出来的三个方程,后面两个你觉的是一元一次方程吗?那这两个方程有什么相同点吗?你能给它们命一个名称吗?

    从而揭示课题。

    (设计意图:第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型,从而回顾一元一次方程的概念;第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候,我们可以试着列出二元一次方程,渗透方程模型的通用性。另外,数学来源于生活,又应用于生活,通过创设轻松的问题情境,点燃学习新知识的“导火索”,引起学生的学习兴趣,以“我要学”的主人翁姿态投入学习,而且“会学”“乐学”。)

    2.探索交流,汲取新知

    概念思辨,归纳二元一次方程的特征

    师:那到底什么叫二元一次方程?(学生思考后回答)

    师:翻开书本,请同学们把这个概念划起来,想一想,你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗?(同学们思考后回答)

    师:根据概念,你觉得二元一次方程应具备哪几个特征?

    活动:你自己构造一个二元一次方程。

    快速判断:下列式子中哪些是二元一次方程?

    ①x2+y=0②y=2x+4

    ③2x+1=2-x ④ab+b=4

    (设计意图:这一环节是本课设计的重点,为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解,我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念,形成学生的认知冲突,激发学生对“项的次数”的思考,进而完善学生对二元一次方程概念的理解,通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。)

    二元一次方程解的概念

    师:前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗?通过方程2x+3y=16,你知道易建联可能投中几个两分球,几个三分球吗?

    师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)

    利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。(学生看书本上的记法)

    使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。 (设计意图:通过引导学生自主取值,猜x和y的值,从而更深刻的体会二元一次方程解的本质:使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本,目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。)

    二元一次方程解的不唯一性

    对于2x+3y=16,你觉得这个方程还有其它的解吗?你能试着写几个吗? 师:这些解你们是如何算出来的?

    (设计意图:设计此环节,目的有三个:首先,是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解;其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性;最后让学生感受如何得到一个正确的解:只要取定一个未知数的取值,就可以代入方程算出另一个未知数的值,这也就是求二元一次方程的解的方法。) 如何去求二元一次方程的解

    例:已知方程3x+2y=10,

    (1)当x=2时,求所对应的y的值;

    (2)取一个你自己喜欢的数作为x的值,求所对应的y的值;

    (3)用含x的代数式表示y;

    (4)用含y的代数式表示x;

    (5)当x=-2,0时,所对应的y的值是多少?

    (6)写出方程3x+2y=10的三个解.

    (设计意图:此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法,先让学生展示他们的思维过程,再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后把它与原方程比较,把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单,形成“正迁移”,引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程,实质是解一个关于y的一元一次方程,渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。)

    大显身手:

    课内练习第2题

    梳理知识,课堂升华

    本节课你有收获吗?能和大家说说你的感想吗?

    3.作业布置

    必做题:书本作业题 1、2、3、4。

    选做题:书本作业题 5、6。

    设计说明

    本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构,它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点,形成系统的数学知识,所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念,才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程,形成概念并不难,关键如何理解它的概念,因此本节课采用先让同学自己试着下定义,然后与教材中的完整定义相互比较,发现不同点,进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。 在二元一次方程的解的教学过程中,采用的是让学生体会“一个解——不止一个解——无数个解”的渐进过程,感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值,从而让学生产生有后续学习的愿望。

    在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候,采用“特殊——一般——特殊”的教学流程,以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”,

    此时注意的聚焦点是二元一次方程;其次学生归纳先定一个未知数的取值,代入原方程求另一个未知数的值,此时注意的聚焦点是一元一次方程;然后教师引导回到二元一次方程,假如x是一个常数,那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程,此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程;最后代入求值,此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式,体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性,强化这种代数形式。另外,在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中,渗透数学的主元思想和转化思想。

    篇三:八年级上册数学教学案

    一、学习目标

    11.1 全等三角形

    1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等。 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 二、重点难点

    教学重点:全等三角形的性质。

    教学难点:找全等三角形的对应边、对应角。 三、合作探究

    1.观察p2图案,指出这些图案中形状与大小相同的图形 2.学生自己动手(同桌两名同学配合)

    取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板、完全一样. 3.获取概念(由学生回答,教师引导、指正)

    形状与大小都完全相同的两个图形就是 .(要是把两个图形放在一起,能够完全重合,就可以说明这两个图形的形状、大小相同.) 即:全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形. 推得出全等三角形的概念:

    对应顶点: 、对应角:、 对应边:”符号:读作“全等于” 导入新课

    将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.

    A

    D

    A

    D

    B

    C

    EB

    C

    EF

    D

    B

    C

    议一议:各图中的两个三角形全等吗?

    得出: ≌△DEF,△ABC≌,△ABC≌ . (注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)

    启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,?但 、 都没有改

    由莲山课件提供/ 资源全部免费

    变,所以平移、翻折、旋转前后的图形,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略. 观察与思考:

    寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢? 全等三角形的性质: , 。 四、精讲精练

    例1、如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,?说出这两个三角形中相等的边和角.

    例2、如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADC=∠AEB,

    ∠B=∠C,?指出其他的对应边和对应角.

    两个对应角所夹的边也是对应边.

    (2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的 角是对应角.

    例3、已知如图△ABC≌△ADE,试找出对应边、对应角.

    精练(由学生合作完成、教师点拨)

    (1)下面是两个全等的三角形,按下列图形的位置摆放,指出它们的对应顶点、对应边、对应角

    A

    D

    B

    C

    B

    D

    B

    (1)全等三角形对应角所对的边是对应边;

    C

    A

    E

    B

    D

    C

    D

    D

    D

    B

    A

    C

    D

    C

    D

    (2)如图,?ABE??ACD,AB与AC,AD与AE是对应边,

    A

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    已知:?DAE?43?,?B?30?,求?ADC的大小。

    五、课堂小结:全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 六、作业 :p4 1、2

    B

    D

    E

    C

    A

    11.2三角形全等的判定(1)

    一、教学目标

    1、三角形全等的“边边边”的条件.

    2、经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 二、重点难点

    教学重点:三角形全等的条件. 教学难点:寻求三角形全等的条件. 三、合作探究

    1、复习:什么是全等三角形?全等三角形有些什么性质? 如图,△ABC≌△A′B′C′那么

    相等的边是: A相等的角是:2、(由学生回答,教师引导、指正) 三组对应边相等的两个三角形全等

    已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗? a.作图方法:

    b.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现 ,?这说明这些三角形都是 的.

    c.归纳:三边对应相等的两个三角形, 简写为“ ”或“ ”. d、用数学语言表述:

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    B

    C

    B'

    C'

    '

    在△ABC和?A'B'C'中,

    ?AB?A'B'?

    ∵?AC? ∴△ABC≌?BC??

    A'

    BCB'C'

    用上面的规律可以判断两个三角形.判

    断,叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据. 四、精讲精练

    例1、如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.

    求证:△ABD≌△ACD.

    证明的书写步骤:

    ①准备条件:证全等时要用的间接条件要先证②三角形全等书写三步骤:

    A、写出在哪两个三角形中,B、摆出三个条件用大括号括起来,C、写出全等结论。 例2、尺规作图。

    已知:∠AOB. 求作:∠DEF,使∠DEF=∠AOB

    精练(由学生合作完成、教师点拨) 1、如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE, 求证:△ABC ≌ △ ADE。

    2、已知:如图,AD=BC,AC=BD. 求证:∠OCD=∠ODC

    五、课堂小结: SSS

    六、作业:p151、2 p16 9

    好;

    11.2三角形全等的判定(2)

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    一、学习目标

    1、掌握三角形全等的“SAS”条件,能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题 2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程. 3、积极投入,激情展示,做最佳自己。 二、重点难点

    教学重点:三角形全等的条件. 教学难点:寻求三角形全等的条件. 三、合作探究 1、复习思考

    (1)怎样的两个三角形是全等三角形?全等三角形的性质是什么?三角形全等的判定(一)的内容是什么?

    (2)上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形,三个角对应相等;三条边对应相等;两角和一边对应相等;两边和一角对应相等;前两种情况已经研究了,今天我们来研究第三种两边和一角的情况,这种情况又要分两边和它们的夹角,两边及其一边的对角两种情况。

    2、探究一:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等? (1)动手试一试(学生合作、教师引导) 已知:△ABC

    求作:?A'B'C',使A'B'?AB,B'C'?BC,?B???B

    A

    C

    B

    (2) 把△A'B'C'剪下来放到△ABC上,观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合? (3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(二):

    两边和它们的夹角对应相等的两个三角形(可以简写成“ ”或“ ”)

    (4)用数学语言表述全等三角形判定(二) 在△ABC和?A'B'C'中,

    ?AB?A'B'?

    ∵??B? ∴△ABC≌?BC??

    A

    '

    BCB'C'

    3、探究二:两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等? 通过画图或实验可以得出:不全等 四、精讲精练

    C

    D

    由莲山课件提供/A

    B

    篇四:初二数学教学设计

    初二数学教学设计

    课题: 14.3.1 等腰三角形(1)

    教学目标:

    (一)知识与技能:

    1、了解等腰三角形的有关概念

    2、理解并掌握等腰三角形的性质

    3、初步运用等腰三角形的性质解决问题

    (二)过程与方法:

    1、经历探究等腰三角形性质过程

    2、经历多角度论证等腰三角形性质过程

    (三)情感态度与价值观:

    1、积极参与探究活动,注意和同伴交流看法

    2、通过多角度论证问题,养成认真思考的习惯,产生一定的学习数学的兴趣

    重点与难点:

    等腰三角形性质的理解及应用

    教学方法:探究归纳法

    教学准备:让学生准备硬纸与小剪刀

    教学过程:

    一、复习导入

    1、三角形按角分类,以及按边分类,是如何分的?

    ??按角分类:三角形?

    ????

    ?

    ?按边分类:三角形??

    ???

    2、什么是等腰三角形?有两条边相等的三角形是等腰三角形。

    如图:?ABC中,AB?AC

    边AB、AC称为腰,边BC称为底边

    ?B,?C称为底角 ?A称为顶角

    3、等腰三角形是一种特殊的三角形,它又具有哪些特殊的性质呢?

    这是我们本节课所要研究的问题。现在我们先用硬纸片来剪一个等腰三角形。

    二、新授:

    1、P140,探究:

    让学生按照书上介绍的方法进行操作,教师进行指导,学生相互帮助,制作出一个等腰三角形。

    2、思考:

    (1)剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?

    (2)等腰三角形的两底角(?B与?C)之间有什么关系?

    (3)它的对称轴是什么?中间的折痕AD,对?ABC来说,是什么样的线?

    3、归纳

    引导学生归纳出等腰三角形的性质

    性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

    性质2:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合,(通俗地说“三线合一”)

    4、论证:

    (1)性质1的证明

    已知:如图?ABC,AB?AC

    求证:?B??C

    启发学生如何作辅助线

    证明:作?ABC的中线AD

    ?AB?AC??ABD??ACD?SSS????BD?CD ??B??

    C?AD?AD?

    让同桌的两位同学分别按(a)作?ABC的角平分线AD

    (b)、作?ABC的高AD,予以证明,再相互检查证明是否正确。

    (2)、性质2的证明课后同学们自己完成

    5、应用:

    (1)、在等腰?ABC中,⑴若AB?AC,?A?60O,则?B?______

    ⑵若AB?AC,?B?70O,则?A?______

    ⑶若?A?100O,则?B?_______

    ⑷若?A?80O,则?B?_______

    (2)讲例:

    (P142、例1)如图,?ABC中, AB?AC,点D在AC,且BD?BC?AD,

    求?ABC各角的度数。

    (3)练习:

    如图?ABC中,AB?AC,点D在BC上,且AB?BD,AD?DC。

    ⑴试求?BAC的度数。

    ⑵请你再画出这样一个等腰三角形,从它的一个顶点出发,引一条线能将它分割成两个小的等腰三角形,并求出你所画的等腰三角形的顶点的度数。(可以与你的同伴相互讨论,互相交流)

    三、课堂小结:

    如何理解“等边对等角”?如何理解等腰三角形的“三线合一”?

    在?ABC中,?AB?AC,??B??C,(等边对等角)

    四、作业:

    1、完成性质2的证明。(尽可能用不同的方式进行)

    2、书面作业:P149 Ex 3、4、7。

    篇五:初二数学教学设计

    初二数学教学设计

    课题: 14.3.1 等腰三角形(1)

    教学目标:

    (一)知识与技能:

    1、了解等腰三角形的有关概念

    2、理解并掌握等腰三角形的性质

    3、初步运用等腰三角形的性质解决问题

    (二)过程与方法:

    1、经历探究等腰三角形性质过程

    2、经历多角度论证等腰三角形性质过程

    (三)情感态度与价值观:

    1、积极参与探究活动,注意和同伴交流看法

    2、通过多角度论证问题,养成认真思考的习惯,产生一定的学习数学的兴趣

    重点与难点:

    等腰三角形性质的理解及应用

    教学方法:探究归纳法

    教学准备:让学

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    生准备硬纸与小剪刀

    教学过程:

    一、复习导入

    1、三角形按角分类,以及按边分类,是如何分的?

    ??按角分类:三角形?

    ????

    ??按边分类:三角形??

    ???

    2、什么是等腰三角形?有两条边相等的三角形是等腰三角形。

    如图:?ABC中,AB?AC

    边AB、AC称为腰,边BC称为底边

    ?B,?C称为底角 ?A称为顶角

    3、等腰三角形是一种特殊的三角形,它又具有哪些特殊的性质呢?

    这是我们本节课所要研究的问题。现在我们先用硬纸片来剪一个等腰三角形。

    二、新授:

    1、P140,探究:

    让学生按照书上介绍的方法进行操作,教师进行指导,学生相互帮助,制作出一个等腰三角形。

    2、思考:

    (1)剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?

    (2)等腰三角形的两底角(?B与?C)之间有什么关系?

    (3)它的对称轴是什么?中间的折痕AD,对?ABC来说,是什么样的线?

    3、归纳

    引导学生归纳出等腰三角形的性质

    性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

    性质2:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合,(通俗地说“三线合一”)

    4、论证:

    (1)性质1的证明

    已知:如图?ABC,AB?AC

    求证:?B??C

    启发学生如何作辅助线

    证明:作?ABC的中线AD

    ?AB?AC??ABD??ACD?SSS????BD?CD ??B??C?AD?AD?

    让同桌的两位同学分别按(a)作?ABC的角平分线AD

    (b)、作?ABC的高AD,予以证明,再相互检查证明是否正确。

    (2)、性质2的证明课后同学们自己完成

    5、应用:

    (1)、在等腰?ABC中,⑴若AB?AC,?A?60O,则?B?______

    ⑵若AB?AC,?B?70O,则?A?______

    ⑶若?A?100O,则?B?_______

    ⑷若?A?80O,则?B?_______

    (2)讲例:

    (P142、例1)如图,?ABC中, AB?AC,点D在AC,且

    BD?BC?AD,求?ABC各角的度数。

    (3)练习:

    如图?ABC中,AB?AC,点D在BC上,且AB?BD,AD?DC。

    ⑴试求?BAC的度数。

    ⑵请你再画出这样一个等腰三角形,从它的一个顶点出发,引一条线能将它分割成两个小的等腰三角形,并求出你所画的等腰三角形的顶点的度数。(可以与你的同伴相互讨论,互相交流)

    三、课堂小结:

    如何理解“等边对等角”?如何理解等腰三角形的“三线合一”?

    在?ABC中,?AB?AC,??B??C,(等边对等角)

    四、作业:

    1、完成性质2的证明。(尽可能用不同的方式进行)

    2、书面作业:P149 Ex 3、4、7。

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