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  • 您的位置:在点网 > 教案 > 高三教案 > 高三曲线与方程教案 正文 2017-07-24

    高三曲线与方程教案

    相关热词搜索:

    篇一:高三曲线的参数方程(教案)

    直线的参数方程及应用

    目标点击:

    1.掌握直线参数方程的标准形式和一般形式,理解参数的几何意义;

    2.熟悉直线的参数方程与普通方程之间的互化;

    3.利用直线的参数方程求线段的长,求距离、求轨迹、与中点有关等问题; 基础知识点击:

    问题1:(直线由点和方向确定)

    求经过点P0(x0,y0),倾斜角为?的直线l的参数方程.

    设点P(x,y)是直线l上任意一点,(规定向上的

    方向为直线L的正方向)过点P作y轴的平行线,过

    P0作x轴的平行线,两条直线相交于Q点.

    1)当P0P与直线l同方向或P0和P重合时,

    P0P=|P0P| 则P0Q=P0Pcos?Q P=P0Psin?

    2)当P0P与直线l反方向时,P0P、P0Q、Q PP0P=-|

    P0P| P0Q=P0Pcos? Q P=P0Psin? 仍成立设P0P=t,t为参数,

    又∵P0Q=x?x0,x?x0=tcos?

    Q P=y?y0 ∴ y?y0=t sin? x

    ?x?x0?tcos? 即?是所求的直线l的参数方程 y?y?tsin?0?

    ∵P0P=t,t为参数,t的几何意义是:有向直线l上从已知点P0(x0,y0)到点 P(x,y)的有向线段的数量,且|P0P|=|t|

    ①当t>0时,点P在点P0的上方;

    ②当t=0时,点P与点P0重合;

    ③当t<0时,点P在点P0的下方;

    ?x?x0?t特别地,若直线l的倾斜角?=0时,直线 y0

    ④当t>0时,点P在点P0的右侧; ⑤当t=0时,点P与点P0重合;

    ⑥当t<0时,点P在点P0的左侧; x 问题2:直线l上的点与对应的参数t是不是一

    对应关系?

    我们把直线l看作是实数轴,以直线l向上的方向为正方向,以定点P0 为原点,以原坐标系的单位长为单位长,这样参数t便和这条实数轴上的点P建立了 一一对应关系.

    1、直线参数方程的标准式

    (1)过点P0(x0,y0),倾斜角为?的直线l的参数方程是

    ??x?x0?tcos ? (t为参数)t的几何意义:t表示有向线段P0P的数量,P(x,y) y?y?tsin?0?

    P0P=t ∣P0P∣=t 为直线上任意一点.

    直线参数方程的一般式

    过点P0(x0,y0),斜率为k?

    ?b的直线的参数方程是 a?x?x0?at (t为参数) y?y?bt0?

    1、参数方程与普通方程的互化

    例1:化直线l1的普通方程x?3y?1=0为参数方程,并说明参数的几何意义,说明∣t∣的几何意义.

    解:令y=0,得x=1,∴直线l1过定点(1,0). k=-1=- 33

    设倾斜角为?,tg?=-,?= 5?, cos? =-, sin?=1 3622

    ?3l1的参数方程为??x?1?2t ??y?1t?2? (t为参数)

    t是直线l1上定点M0(1,0)到t对应的点M(x,y)的有向线段M0M的数量.由??x?1???

    ??y?1t(2)?2?t (1) 2 (1)、(2)两式平方相加,得(x?1)2?y2?t2

    ∣t∣=(x?1)2?y2∣t∣是定点M0(1,0)到t对应的点M(x,y)的有向线段M0M的长.

    点拨:求直线的参数方程先确定定点,再求倾斜角,注意参数的几何意义.

    ?x??3?t例2:化直线l2的参数方程?(t为参数)为普通方程,并求倾斜角,

    ?y?1?3 t

    说明∣t∣的几何意义.

    解:原方程组变形为??x?3?t (1) (1)代入(2)消去参数t, y?1? t(2)?

    得y?1?3(x?3)(点斜式) 可见k=3, tg?=3,倾斜角?= 普通方程为 ? 33x?y?33?1?0

    222(x?3)2?(y?1)2(1)、(2)两式平方相加,得(x?3)?(y?1)?4t∴∣t∣= 2

    ∣t∣是定点M0(3,1)到t对应的点M(x,y)的有向线段M0M的长的一半. 点拨:注意在例1、例2中,参数t的几何意义是不同的,直线l1的参数方程 为??x?1?

    ?????5?t即?x?1?tcos?62?51?y?tsin?y?t6?2是直线方程的标准形式,(-)2+(1)2=1, t的几何意22

    ?x??3?t义是有向线段M0M的数量.直线l2的参数方程为?是非标准的形式,y?1?3 t?

    12+(3)2=4≠1,此时t的几何意义是有向线段M0M的数量的一半.

    你会区分直线参数方程的标准形式?

    例3:已知直线l过点M0(1,3),倾斜角为??,判断方程???31x?1?t(t为参数)?y?3?t?2?

    ?x?1?t和方程?(t为参数)是否为直线l的参数方程?如果是直线l的参数方y?3? t?

    程,指出方程中的参数t是否具有标准形式中参数t的几何意义.

    解:由于以上两个参数方程消去参数后,均可以得到直线l的的普通方程3x?y?3?3?0,所以,以上两个方程都是直线l的参数方程,其中

    1?x?1?t??2 ??y?3?3t?2?co(出自:WwW.zaiDian.com 在点网:高三曲线与方程教案)s? =1, sin?=3,是标准形式,参数t是有向线段M0M的数22

    ?x?1?t量.,而方程?是非标准形式,参数t不具有上述的几何意义.

    ?y?3?3 t

    点拨:直线的参数方程不唯一,对于给定的参数方程能辨别其标准形式,会利用参数t 的几何意义解决有关问题.

    ?x?1?t问题5:直线的参数方程?能否化为标准形式?

    ?y?3?3 t

    是可以的,只需作参数t的代换.(构造勾股数,实现标准化)

    1?x?1?(2?()2t)??x?1?t2?()2 ? 令t?=2?()2t ???3?y?3? t?y?3? (2?(3)2t)?2?(3)2?

    1?x?1?t??? t?的几何意义是有向线段得到直线l参数方程的标准形式??y?3? t??2?

    M0M的数量.

    2、直线非标准参数方程的标准化

    一般地,对于倾斜角为?、过点M0(x0,y0)直线l参数方程的一般式为,.

    b?x?x0?atk?tg?? (t为参数), 斜率为 ?a?y?y0?bt

    (1) 当a2?b2=1时,则t的几何意义是有向线段M0M的数量.

    (2) 当a2?b2≠1时,则t不具有上述的几何意义.

    a?22x?x?(a?bt)0??x?x0?at22?a?b可化为? 令t?=a2?b2t ?b?y?y0?bt?y?y0?(a2?b2t)?a2?b2?

    a?x?x?t?0?22a?b则可得到标准式? t?的几何意义是有向线段M0M的数量. ?b?y?y0?t?22?a?b?

    例4:写出经过点M0(-2,3),倾斜角为3?的直线l的标准参数方程,并且 4

    求出直线l上与点M0相距为2的点的坐标.

    3?解:直线l的标准参数方程为?x??2?tcos4?

    ?3?y?3?tsin?4? ?x??2?即????y?3???2t(1) (t为参数)2t2

    设直线l上与已知点M0相距为2的点为M点,且M点对应的参数为t, 则| M0M|=|t| =2, ∴t=±2 将t的值代入(1)式

    当t=2时,M点在 M0点的上方,其坐标为(-2-2,3+2);

    当t=-2时,M点在 M0点的下方,其坐标为(-2+2,3-2).

    点拨:若使用直线的普通方程利用两点间的距离公式求M点的坐标较麻烦, 而使用直线的参数方程,充分利用参数t的几何意义求M点的坐标较 容易.

    ?x?3?tsin20?

    例5:直线?(t为参数)的倾斜角 . ??y?4?tcos20

    y?4

    解法1:消参数t,的x?3=-ctg20°=tg110°

    ?x?3?(?t)tcos110?

    解法2:化为标准形式: ?(-t为参数) ??y?4?(?t)sin110

    ∴此直线的倾斜角为110°

    曲线的参数方程

    教学目标

    1、理解曲线参数方程的概念,能选取适当的参数建立参数方程;

    2、通过对圆和直线的参数方程的研究,了解某些参数的几何意义和物理意义;

    3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题,在问题解决的过程中,

    形成数学抽象思维能力,初步体验参数的基本思想。

    教学重点

    曲线参数方程的概念。

    教学难点

    曲线参数方程的探求。

    教学过程

    1、圆的参数方程的推导

    问题一:圆心在(a,b)、半径为r的圆的参数方程为?

    【探究1】圆心在原点、半径为r的圆的参数方程为

    ?x?rcos?(?为参数)? y?rsin??

    【探究2】圆心在(a,b)、半径为r的圆的参数方程为

    ?x?a?rcos?(?为参数)? y?b?rsin??

    ??x?rcos?(?为参数)提示:可将圆心在原点、半径为r的圆?按向量v?(a,b) y?rsin??

    平行移动后得到。

    (3)方程①、②是否是圆心在原点,半径为r的圆方程?为什么?

    由上述推导过程可知:对于⊙O上的每一个点P(x,y)都存在变数t(或?)的值,使x?rcos?t,y?rsin?t(或y?rsin?,x?rcos?)都成立。

    对于变数t(或?)的每一个允许值,由方程组所确定的点P(x,y)都在圆上;

    (1、对曲线的方程以及方程的曲线的定义进行必要的复习;2、学生从曲线的方程以及方程的曲线的定义出发,可以说明以上由变数t(或?)建立起来的方程是圆的方程;)

    (4)若要表示一个完整的圆,则t与?的最小的取值范围是什么呢?

    sts?x?rco??x?rco?2???t?[0,), ???[0,2?) y?rsin?ty?rsin????

    (5)圆的参数方程及参数的定义

    我们把方程①(或②)叫做⊙O的参数方程,变数t(或?)叫做参数。

    (6)圆的参数方程的理解与认识

    ?x?3cos??x?3cos??(ⅰ)参数方程???[0,2?)与???[0,]是否表2?y?3sin??y?3sin?

    示同一曲线?为什么?

    (ⅱ)根据下列要求,分别写出圆心在原点、半径为r的圆的部分圆弧的参数方程:

    ①在y轴左侧的半圆(不包括y轴上的点);

    篇二:高三复习理科学案曲线与方程

    曲线与方程

    导学目标: 了解曲线的方程与方程的曲线的对应关系.

    自主梳理

    1.曲线的方程与方程的曲线

    在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:

    (1)__________________都是这个方程的______.

    (2)以这个方程的解为坐标的点都是________________,那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线.

    2.平面解析几何研究的两个主要问题

    (1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程; (2)通过曲线的方程研究曲线的性质. 3.求曲线方程的一般方法(五步法)

    求曲线(图形)的方程,一般有下面几个步骤:

    (1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示________________________; (2)写出适合条件p的点M的集合P=____________; (3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0; (4)化方程f(x,y)=0为________;

    (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在________. 自我检测 1.(2011·湛江月考)已知动点P在曲线2x2-y=0上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点的轨迹方程是( )

    A.y=2x2B.y=8x2 C.2y=8x2-1 D.2y=8x2+1

    2.一动圆与圆O:x2+y2=1外切,而与圆C:x2+y2-6x+8=0内切,那么动圆的圆心P的轨迹是( )

    A.双曲线的一支 B.椭圆 C.抛物线D.圆 3.(2011·佛山模拟)已知直线l的方程是f(x,y)=0,点M(x0,y0)不在l上,则方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示的曲线是( )

    A.直线lB.与l垂直的一条直线 C.与l平行的一条直线D.与l平行的两条直线

    →→

    4.若M、N为两个定点且|MN|=6,动点P满足PM·PN=0,则P点的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

    22

    5.(2011·江西)若曲线C1:x+y-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是( )

    3333

    A.() B.(-0)∪(0,)

    3333

    3333

    C.[-] D.(-∞,-)∪(,+∞)

    3333

    探究点一 直接法求轨迹方程

    例1 动点P与两定点A(a,0),B(-a,0)连线的斜率的乘积为k,试求点P的轨迹方程,并讨论轨迹是什么曲线.

    →→

    变式迁移1 已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|MN||MP|+→→MN·NP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为______________.

    探究点二 定义法求轨迹方程 例2 (2011·包头模拟)已知两个定圆O1和O2,它们的半径分别是1和2,且|O1O2|=4.动圆M与圆O1内切,又与圆O2外切,建立适当的坐标系,求动圆圆心M的轨迹方程,并说明轨迹是何种曲线.

    aa

    -0?,C?,0?,且满足条件变式迁移2 在△ABC中,A为动点,B、C为定点,B??2??2?

    1

    sin C-sin B=sin A,则动点A的轨迹方程是( )

    22

    16x16y2A.-1 (y≠0) a15a16y216x2

    B.-=1 (x≠0) a3a2

    16x16y2C.-=1 (y≠0)的左支 a15a16x216y2

    D.=1 (y≠0)的右支 a3a

    探究点三 相关点法(代入法)求轨迹方程

    例3 如图所示,从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程.

    变式迁移3 已知长为12的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,P

    →→

    是AB上一点,且APPB.求点P的轨迹C的方程.

    2

    分类讨论思想的应用

    (12分)

    过定点A(a,b)任作互相垂直的两直线l1与l2,且l1与x轴交于点M,l2与y轴交于点N,如图所示,求线段MN的中点P的轨迹方程.

    多角度审题 要求点P坐标,必须先求M、N两点,这样就要求直线l1、l2,又l1、l2

    过定点且垂直,只要l1的斜率存在,设一参数k1即可求出P点坐标,再消去k1即得点P轨迹方程.

    【答题模板】

    解 (1)当l1不平行于y轴时,设l1的斜率为k1,则k1≠0.因为l1⊥l2,

    1

    所以l2的斜率为-

    k1

    l1的方程为y-b=k1(x-a),①

    1

    l2的方程为y-b=-x-a),②

    k1

    b

    在①中令y=0,得M点的横坐标为x1=a-,[4分]

    k1a

    在②中令x=0,得N点的纵坐标为y1=b+[6分]

    k1abx=22k1

    设MN中点P的坐标为(x,y),则有

    bay=22k1a

    消去k1,得2ax+2by-a2-b2=0 (x≠).③[8分]

    2ab(2)当l1平行于y轴时,MN中点为??2,2,其坐标满足方程③.

    综合(1)(2)知所求MN中点P的轨迹方程为2ax+2by-a2-b2=0.[12分] 【突破思维障碍】

    引进l1的斜率k1作参数,写出l1、l2的直线方程,求出M、N的坐标,求出点P的坐标,得参数方程,消参化为普通方程,本题还要注意直线l1的斜率是否存在.

    【易错点剖析】

    ???

    ab当AM⊥x轴时,AM的斜率不存在,此时MN中点为??22,易错点是把斜率不存在的ab?情况忽略,因而丢掉点??22

    ?.

    1.求轨迹方程的常用方法:

    (1)直接法:如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关

    系,这些条件简单明确,易于表达成含x,y的等式,就得到轨迹方程,这种方法称之为直接法.用直接法求动点轨迹的方程一般有建系设点,列式,代换,化简,证明五个步骤,但最后的证明可以省略.(2)定义法:运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义),可从曲线定义出发直接写出轨迹方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出轨迹方程.(3)代入法:动点所满足的条件不易表达或求出,但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x′,y′)的运动而有规律的运动,且动点Q的轨迹为给定或容易求得,则可先将x′,y′表示为x、y的式子,再代入Q的轨迹方程,然后整理得P的轨迹方程,代入法也称相关点法.(4)参数法:求轨迹方程有时很难直接找出动点的横坐标、纵坐标之间的关系,则可借助中间变量(参数),使x、y之间建立起联系,然后再从所求式子中消去参数,得出动点的轨迹方程.

    2.本节易错点:(1)容易忽略直线斜率不存在的情况;(2)利用定义求曲线方程时,应考虑是否符合曲线的定义.

    (满分:75分)

    一、选择题(每小题5分,共25分)

    1.已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆的一个动点,如果M是线段F1P的中点,则动点M的轨迹是( )

    A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 2.(2011·唐山模拟)已知A、B是两个定点,且|AB|=3,|CB|-|CA|=2,则点C的轨迹为( )

    A.双曲线 B.双曲线的一支 C.椭圆 D.线段

    →→

    3.长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动,AC=2CB,则点C的轨迹是( )

    A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线

    4.(2011·银川模拟)如图,圆O:x+y=16,A(-2,0),B(2,0)为两个定点.直线l是圆O的一条切线,若经过A、B两点的抛物线以直线l为准线,则抛物线焦点所在的轨迹是( )

    A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆

    22xy

    5.已知F1、F2是椭圆1的两个焦点,平面内一个动点M满足|MF1|-|MF2|=2,

    43

    则动点M的轨迹是( )

    A.双曲线 B.双曲线的一个分支 C.两条射线D.一条射线

    2

    2

    二、填空题(每小题4分,共12分)

    6.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于______.

    7.(2011·泰安月考)已知△ABC的顶点B(0,0),C(5,0),AB边上的中线长|CD|=3,则顶点A的轨迹方程为______________.

    y→→

    0,,C(x,y),若AB⊥BC,则动点C的轨迹方程为8.平面上有三点A(-2,y),B??2__________.

    三、解答题(共38分)

    9.(12分)已知抛物线y2=4px (p>0),O为顶点,A,B为抛物线上的两动点,且满足OA⊥OB,如果OM⊥AB于点M,求点M的轨迹方程.

    10.(12分)(2009·宁夏,海南)已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.

    (1)求椭圆C的方程;

    |OP|

    (2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的一点,λ,求点M

    |OM|

    的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.

    11.(14分)(2011·石家庄模拟)在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(03)和F2(0,

    3

    3)的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在

    2

    →→→

    点P处的切线与x轴,y轴的交点分别为A,B,且OM=OA+OB.求:

    (1)点M的轨迹方程;

    (2)|OM|的最小值.

    学案55 曲线与方程

    自主梳理

    1.(1)曲线上的点的坐标 解 (2)曲线上的点 3.(1)曲线上任意一点M的坐标

    篇三:公开课曲线与方程教案非完整版

    曲线与方程

    已知条件求轨迹是解析几何重要研究内容之一,几乎每年都有不同程度的考查。并且现在单独以轨迹命制试题的情况较少,大多时候是将求轨迹方程作为填空题或解答题的第一小问。这一类题难度一般不会太大,应力争做对。

    曲线与方程的概念

    一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系:

    (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;

    (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

    那么这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.

    求轨迹方程的方法举隅

    一、直接法:

    若动点运动的条件是一些较为明确的几何量的等量关系,而这些条件易于表达成关于x,y的等量关系式,可以较为容易地得到轨迹方程,这种方法称之为直接法。 坐标法(直接法)求曲线方程的步骤

    (1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;

    (2)写出适合条件p的点M的集合P={M|p(M)};

    (3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;

    (4)化f(x,y)=0为最简形式;

    (5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.

    [提醒] 在实际处理问题时,可以省略第(5)步.遇到某些点虽然适合方程,但不在曲线上时,可通过限制方程中x,y的取值范围予以剔除.

    例题:1.已知点F(0,1),直线l:y=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,

    ????????????????垂足为Q,且QP·QF=FP·FQ,则动点P的轨迹C的方程为( )

    A.x2=4y

    C.x2=2y B.y2=3x D.y2=4x

    2.已知动点P(x,y)与两定点M(-1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0).则动点P的轨迹C的方程为________________________.

    1.直接法求轨迹方程的常见类型及解题策略

    (1)题目给出等量关系,求轨迹方程.可直接代入即可得出方程.

    (2)题中未明确给出等量关系,求轨迹方程.可利用已知条件寻找等量关系,得出方程.

    2.由曲线方程讨论曲线类型的关键是确定参数的分段值.参数分段的确定标准,一般有两类:

    (1)二次项系数为0的值;

    (2)二次项系数相等的值.

    二、定义法:

    求轨迹方程时,若动点轨迹的条件满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义,则可以直接根据定义求出动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法.

    例题:1.已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹方程.

    2.如图,已知△ABC的两顶点坐标A(-1,0),B(1,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等),动点C的轨迹为曲线M

    .

    (1)求曲线M的方程;

    (2)设直线BC与曲线M的另一交点为D,当点A在以线段CD为直径的圆上时,求直线BC的方程.

    定义法求轨迹方程解题策略:

    1.运用圆锥曲线的定义求轨迹方程,可从曲线定义出发直接写出方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出方程.

    2.定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线,其方程是什么形式的方程的情况.利用条件把待定系数求出来,使问题得解.

    三、代入法:

    若动点P(x,y)所满足的条件不易表述或求出,但随另一动点Q(x′,y′)的运动而有规律地运动,且动点Q的轨迹方程给定或容易求得,则可先将x′,y′表示为x,y的式子,再代入Q的轨迹方程,然后整理得点P的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法,也称代入法.

    x2y2例题:1.已知F1,F2分别为椭圆C1的左,右焦点,点P为椭圆C上的动点,43

    则△PF1F2的重心G的轨迹方程为( )

    x2y2=1(y≠0)3627

    9x2+3y2=1(y≠0)44x22+y=1(y≠0) 94y2D.x+1(y≠0) 32

    2.在圆x2+y2=4上任取一点P,设点P在x轴上的正投影为点D.当点P在圆上运动时,

    ?????????动点M满足PD=2MD,动点M形成的轨迹为曲线C.

    (1)求曲线C的方程;

    ????????BA的取(2)已知点E(1,0),若A,B是曲线C上的两个动点,且满足EA⊥EB,求EA·

    值范围.

    代入法求轨迹方程解题策略:

    1.代入法求轨迹方程的关键是寻找所求动点与已知动点间的等量关系.常涉及中点问题、三角形重心问题及向量相等或向量间关系等知识.

    2.用相关点法求轨迹方程的关键是寻求关系式:x′=f(x,y) ,y′=g(x,y),然后代入已知曲线方程.求对称曲线(轴对称、中心对称等)方程实质上也是用代入法(相关点法)解题.

    四、交轨法:

    若所求轨迹可以看成是某两条曲线(包括直线)的交点轨迹时,可由方程直接消去参数,也可引入参数来建立这两条动曲线之间的联系,再消参而得到轨迹方程,称之为交轨法。

    例题:已知两点P(-2,2),Q(0,2)以及一条直线l:y=x,设长为 的线段AB在直线l上移动,求直线PA与QB的交点M的轨迹方程.

    注意:交轨法是一种动态解题策略,注意特殊或极限情况的处理.

    篇四:曲线与方程教案

    立仁爱之德、走责任之路 (选修2-1) 宁强县荣程中学2012级数学备课组教案

    篇五:高考数学知识点总复习教案曲线与方程

    第8讲 曲线与方程

    A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)

    一、选择题(每小题5分,共20分)

    1. 动点P(x,y)满足5?x-1?+?y-2?=|3x+4y-11|,则点P的轨迹是

    ( ).

    A.椭圆

    C.抛物线 B.双曲线 D.直线

    解析 设定点F(1,2),定直线l:3x+4y-11=0,则|PF|=?x-1?+?y-2?,

    |3x+4y-11|点P到直线l的距离d=5

    |PF|由已知得d1,但注意到点F(1,2)恰在直线l上,所以点P的轨迹是直线.选

    D.

    答案 D

    2.(2013·榆林模拟)若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点

    P的轨迹为

    ( ).

    A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

    解析 依题意,点P到直线x=-2的距离等于它到点(2,0)的距离,故点P的轨迹是抛物线.

    答案 D

    3.(2013·临川模拟)设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为

    圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为

    ( ).

    4x24y2A.21-25=14x24y2B.21+25=1

    4x24y2C.25-21=1

    4x24y2D.25211

    解析 M为AQ垂直平分线上一点,则|AM|=|MQ|,∴

    |MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5,故M的轨迹为椭

    521圆,∴a=2c=1,则b2=a2-c24

    4x24y2∴椭圆的标准方程为25211.

    答案 D

    4.(2013·烟台月考)已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),

    Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则Q点的轨迹方程是( ).

    A.2x+y+1=0

    C.2x-y-1=0B.2x-y-5=0 D.2x-y+5=0

    解析 由题意知,M为PQ中点,设Q(x,y),则P为(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0,得2x-y+5=0.

    答案 D

    二、填空题(每小题5分,共10分)

    ?a??a?5.(2013·泰州月考)在△ABC中,A为动点,B、C为定点,B?-20?,C?2,0?????

    1(a>0),且满足条件sin C-sin B=2A,则动点A的轨迹方程是________.

    |AB||AC|1|BC|解析 由正弦定理,得2R2R=2×2R,

    1∴|AB|-|AC|=2BC|,且为双曲线右支.

    16x216y2

    答案 1(x>0且y≠0) a3a6. 如图,点F(a,0)(a>0),点P在y轴上运动,M在x轴

    →·→=0,PM→+PN→=0,则上运动,N为动点,且PMPF

    点N的轨迹方程为________.

    解析 由题意,知PM⊥PF且P为线段MN的中点,

    连接FN,延长FP至点Q使P恰为QF

    之中点;连

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