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  • 您的位置:在点网 > 教案 > 高三教案 > 高三复习等比数列教案 正文 2017-07-29

    高三复习等比数列教案

    相关热词搜索:

    篇一:高三第一轮复习数学等比数列教案

    高三第一轮复习数学教案

    ————《等比数列》

    【课标要求】:

    1.通过实例,理解等比数列的概念;

    2.探索并掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式;

    3.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题,体会等比数列与指数函数的关系。

    【命题走向】

    等比数列与等差数列同样在高考中占有重要的地位,是高考出题的重点。客观的试题考察等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识和基本性质的灵活应用,对基本的运算要求比较高,解答题大多以数列知识为工具。

    预测高考对本讲的考察为:

    ①题型以等比数列的公式、性质的灵活应用为主

    ②关于等比数列的实际应用问题或知识交汇题的解答题也是重点;

    ③解决问题时注意数学思想的应用,象通过逆推思想、函数与方程、归纳猜想、等价转化、分类讨论等,它将能灵活考察考生运用数学知识分析问题和解决问题的能力。

    【要点精讲】 1. 等比数列定义

    一般的,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这.........个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q?0),即an?1:an?q(q?0)。(注意:“从第二项起”、“常数q”、等比数列的公比和项都不为零) 2. 等比数列通项公式为:an?a1?q

    n?1

    (a1?q?0)。

    说明:(1)由等比数列的通项公式可以知道:当公比d?1时该数列既是等比数列也是等差数列;(2)等比数列的通项公式知:若{an}为等比数列,则3. 等比中项

    如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项(两个符号相同的非零实数,都有等比中项)。 4. 等比数列前n项和公式

    一般地,设等比数列a1,a2,a3???的前n项和是Sn?a1?a2?a3?????an

    am

    ?qm?n。 an

    a?anqa1(1?qn)

    当q?1时,Sn?或Sn?1;当q?1时,Sn?na1(错位相减法)

    1?q1?q

    说明:(1)a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三个可求第四个;(2)注意求和公式中是q,通项公式中q

    n?1

    n

    不要混淆;(3)应用求和公式时q?1,必要时应讨论q?1的情况。

    【课前热身】

    1.在等比数列{an}中,a2010?8a2007,则公比q的值为2.等比数列{an}中a5?4,则a2?a8等于3.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2?a5?0,则

    S5

    ?。 S2

    4.已知等比数列{an}各项都是正数,a1?3,a1?a2?a3?21,则a3?a4?a5? 5.在数列{an},{bn}中,bn是an与an?1的等差中项,a1?2,n?N,都有3an?1?an?0,则{bn}的通项公式为

    【典例解析】

    一、等比数列的判定与证明

    例1. 已知数列{an}的首项a1?5,前n项和为Sn,且Sn?1=2Sn?n?5,n?N;

    (1)证明:数列{an?1}是等比数列; (2)求{an}的通项公式以及Sn。

    ?

    ?

    Sn=2Sn?1?n?4,n?N 解答(:1)证明:由已知Sn?1=2Sn?n?5,n?N,可得n?2时,

    两式相减得Sn?1?Sn?2(Sn?Sn?1)?1,即an?1?2an?1,从而an?1?1?2(an?1), 当n?1时,S2?2S1?1?5,所以a2?a1?2a1?6,又a1?5,所以a2?11 从而a2?1?2(a1?1),n?N,故总有an?1?1?2(an?1),n?N 又a1?5,a1?1?0,从而

    ?

    ??

    ?

    an?1?1

    ?2,即数列{an?1}是首项为6,公比为2的等比数

    an?1

    n?1

    列。(2)由(1)得an?1?1?6?2,所以an?1?6?2

    n?1

    ?1,

    6(1?2n)

    ?n?6?2n?n?6 于是Sn?

    1?2

    变式训练:设数列{an}中,a1?1,Sn?4an?2,bn?an?1?2an;

    (1)求证{bn}是等比数列;(2)求数列{bn}的前n项和Tn 二、等比数列的基本运算

    例2.在等比数列{an}中,a6?a4?24,a3a5?64,求{an}前8 项和S8。 解答:设数列的首项为a1,公比为q,由已知条件得:a6?a4?a1q(q?1)?24①a3a5?(a1q)?64,所以a1q??8代入到①式中得q?4,所以q??2

    32

    3

    2

    3

    2

    a1(1?q8) 当q?2时,得a1?1,所以S8??255;当q??2时,得a1??1,

    1?qa1(1?q8)

    ?85所以S8?

    1?q

    a1a5?2a2a6?a3a7?100,a2a4?2a3a5?a4a6?36 变式训练:已知正项等比数列{an}中,

    求{an}的通项公式以及Sn。

    【课时小结】:

    【课后检测】创新方案77页当堂应用落实 限时训练211页

    篇二:高三一轮复习教案20等比数列

    等比数列

    1. 等比数列的定义:2. 通项公式:

    an

    ?q?q?0??n?2,且n?N*?,q称为公比 an?1

    an?a1qn?1?

    a1n

    q?A?Bn?a1?q?0,A?B?0?, 首项:a1;公比:q q

    推广:an?amqn?m, 从而得qn?m?

    3. 等比中项

    an

    或q?nam

    (1)如果a,A,b成等比数列,那么A叫做a与b的等差中项.即:A2?

    ab或A?

    注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数) (2)数列?an?是等比数列?an2?an?1?an?1

    4. 等比数列的前n项和Sn公式: (1) 当q?1时, Sn?na1 (2) 当q?1时,Sn?

    a1?1?qn?1?q?

    ?

    a1?anq

    1?q

    a1a

    ?1qn?A?A?Bn?A'Bn?A'(A,B,A',B'为常数) 1?q1?q

    5. 等比数列的判定方法

    (1)用定义:对任意的n,都有an?1?qan或

    an?1

    ?q(q为常数,an?0)?{an}为等比数列 an

    (2) 等比中项:an2?an?1an?1(an?1an?1?0)?{an}为等比数列 (3) 通项公式:an?A?B

    n

    ?A?B?0??{an}为等比数列

    n

    n

    (4) 前n项和公式:Sn?A?A?B或Sn?A'B?A'A,B,A',B'为常数?{an}为等比数列

    6. 等比数列的证明方法 依据定义:若

    ??

    an

    ?q?q?0??n?2,且n?N*?或an?1?qan?{an}为等比数列 an?1

    7. 注意

    (1)等比数列的通项公式及前n和公式中,涉及到5个元素:a1、q、n、an及Sn,其中a1、q称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。

    n?1

    (2)为减少运算量,要注意设项的技巧,一般可设为通项;an?a1q

    如奇数个数成等差,可设为…,

    aa

    ,,a,aq,aq2…(公比为q,中间项用a表示); 2

    qq

    8. 等比数列的性质 (1) 当q?1时

    ①等比数列通项公式an?a1q

    n?1

    ?

    a1n

    q?A?Bn?A?B?0?是关于n的带有系数的类指数函数,底数为公比q q

    ②前n项和Sn?

    a1?1?qn?1?q

    a1?a1qna1a??1qn?A?A?Bn?A'Bn?A',系数和常数项是互为相反

    1?q1?q1?q

    数的类指数函数,底数为公比q

    (2) 对任何m,n?N*,在等比数列{an}中,有an?amqn?m,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。

    (3) 若m+n=s+t (m, n, s, t?N*),则an?am?as?at.特别的,当n+m=2k时,得an?am?ak2 注:a1?an?a2?an?1?a3an?2???

    ak

    (4) 列{an},{bn}为等比数列,则数列{,{k?an},{ank},{k?an?bn}{n (k为非零常数) 均为等比数

    bnan

    列.

    (5) 数列{an}为等比数列,每隔k(k?N*)项取出一项(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍为等比数列 (6) 如果{an}是各项均为正数的等比数列,则数列{logaan}是等差数列 (7) 若{an}为等比数列,则数列Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,???,成等比数列

    (8) 若{an}为等比数列,则数列a1?a2?????an, an?1?an?2?????a2n, a2n?1?a2n?2??????a3n成等比数列 (9) ①当q?1时, ②当0<q?1时,

    a1?0,则{an}为递减数列1?0,则{an}为递增数列

    {a{a1?0,则{an}为递减数列, a1?0,则{an}为递增数列

    ③当q=1时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列); ④当q<0时,该数列为摆动数列.

    (10)在等比数列{an}中, 当项数为2n (n?N*)时,

    S奇S偶

    ?1,. q

    (11)若{an}是公比为q的等比数列,则Sn?m?Sn?qn?Sm

    题型1:等比数列的概念和通项公式

    1.等比数列定义

    一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,......这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q?0),即:

    an?1

    =q an

    2.等比中项:若a、b、c成等比数列,则b为a、c的等比中项,且b2=ac,即b=

    等比数列通项公式为:an?a1?qn?1(a1?q?0)。推广形式:an=amqn注意:当公比d?1时该数列既是等比数列也是等差数列;

    【例1】如果?1,a,b,c,?9成等比数列,那么 ()

    A. b?3,ac?9 B.b??3,ac?9C.b?3,ac??9D.b??3,ac??9

    【练1】已知等比数列{an}满足a1?a2?3,a2?a3?6,则a7?( )

    -m

    .

    A.64 B.81

    C.

    128 D.243

    【练2】已知等比数列?an?的公比q??

    A.?

    1a?a3?a5?a7

    ?( ) ,则1

    3a2?a4?a6?a8

    11

    B.?3 C. D.3 33

    【练3】在等比数列{an}中,an>0,且an+2=an+an+1,则该数列的公比q=_______________

    【练4】已知a1,a2,a3,a4成等比数列,其公比为2,

    a1?a2

    的值为

    a3?a4

    【练5】已知a1,a2,a3,a4成等比数列,其公比为2,

    题型2:等比数列的性质

    2a1?a2

    的值为

    2a3?a4

    1、若m、n、l、k∈N*,且m+n=k+l,则am·an=ak·al,反之不成立.

    2、下标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m,…组成的数列仍为等比数列,公比为qm. 【例1】在等比数列?an?中,a3a4a5=3,a6a7a8=27,求a9a10a11=?

    【练1】已知在等比数列?an?中,a7a11=6,a4+a14=5,求

    【练2】已知数列{an}中,an>0, a1、a99为方程x-10x+16=0的两根,求a20·a50·a80的值。

    题型3:数列的设项方法

    【练1】已知四个正数成等比数列,其积为16,中间两数之和为5,求这四个数。

    【练2】已知三个数成等比数列,它们的积为27,它们的平方和为91,求这三个数。

    2

    a20

    的值? a10

    题型4:等比数列的判定方法 ⑴定义法:

    an?1

    ?q(n?N?,q?0是常数)??an?是等比数列; an

    2

    ⑵中项法:an?1?an?an?2(n?N?)且an?0??an?是等比数列.

    【例1】已知数列满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)

    (1) 求证数列{an+1}是等比数列; (2) 求{an}的通项公式.

    【练1】已知数列{an}的首项a1?

    题型5:等差与等比

    22

    【例1】三个互不相等的实数a,1,b依次成等差数列,且a,1,b依次成等比数列,则

    2an21

    ,an?1?,n?1,2,3,….证明:数列{?1}是等比数列;3anan?1

    11

    ?的值是( ) ab

    A.2 B.?2 C2或?2.D.不确定

    【练1】公差不为零的等差数列{an}的第二、三及第六项构成等比数列,则公比为_______,

    【练2】若a、b、c成等差数列,且a+1、b、c与a、b、c+2都成等比数列,求b的值.

    a1?a3?a5

    =_____.

    a2?a4?a6

    篇三:2013届高三数学一轮复习教案:等比数列

    ?

    ? 2013届高三数学一轮复习教案:等比数列 考试要求:

    1.通过实例,理解等比数列的概念。2.探索并掌握等比数列的通项公式与前几项和的公式。

    3.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题。4.体会等比数列与指数函数的关系。

    二、知识梳理:

    1.等比数列的定义

    2.等比数列的通项前几项和

    3.等比中项

    若a、b、c成等比,则b为a、c的等比中项,即=ac.正数m、n的等比中项为

    4.等比数列的性质①若数列等比数列,则若则②当或时,数列为递增数列。当或时,数列为递减数列。

    当=1时,数列为常数列;当<0时,数列为摆动数列。

    三、典型例题

    例1一个等比数列有三项,如果把第二项加上4,那么所得的三项就成为等差数列;如果再把这个等差数列的第三项加上32那么所得的三项又成为等比数列,求原来的等比数列。

    例2若数列满足关系a1=2,an+1=3an+2求数列的通项公式。

    例3设等比数列的前n项和为Sn,若求公比q.

    篇四:等比数列复习教案

    等比数列

    【要点精讲】

    1.等比数列定义

    一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比......数列,这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q?0),即:an?1:an?q(q?0)数列对于数列(1)(2)(3)都是等比数列,它们的公比依次是2,5,?列的公比和项都不为零)

    2.等比数列通项公式为:an?a1?q

    n?1

    12

    。(注意:“从第二项起”、“常数”q、等比数

    (a1?q?0)。 aman

    说明:(1)由等比数列的通项公式可以知道:当公比d?1时该数列既是等比数列也是等差数列;(2)等比数列的通项公式知:若{an}为等比数列,则

    ?q

    m?n

    3.等比中项

    如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项(两个符号相同的非零实数,都有两个等比中项) G=ab,G=±ab;

    4.等比数列前n项和公式

    a,当q?1时,一般地,设等比数列a1,a2,a3,?,an,?的前n项和是Sn?a1?a2?a3???n

    Sn?

    a1(1?q)1?q

    n

    2

    或Sn?

    a1?anq1?q

    ;当q=1时,Sn?na1(错位相减法)。

    n

    说明:(1)a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三个可求第四个;(2)注意求和公式中是q,通项公式中是

    q

    n?1

    不要混淆;(3)应用求和公式时q?1,必要时应讨论q?1的情况。 4.等比数列的判定方法 ①定义法:对于数列?an?,若

    an?1an

    ?q(q?0)

    ,则数列?an?是等比数列;

    ②等比中项:对于数列?an?,若anan?2?an?1,则数列?an?是等比数列

    2

    5.等比数列的性质

    ①等比数列任意两项间的关系:如果ann项,am是等差数列的第m项,且m?nq,则有an?amqn?m;

    ?an?,若n?m?u?v,则an?am?au?av,也就是:a1?an

    1n

    ???????????a,a2,a3,?,an?2,an?1,an

    如图所示:1?。 ????????

    ?a2?an?1?a3?an?2???

    a?a

    a2?an?1

    ③若数列?an?Sn是其前n项的和,k如下图所示:

    S

    ?N

    *

    ,那么Sk,S2k

    ?Sk

    ,S3k

    ?S2k

    3k?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k???????????????????????

    SkS2k?SkS3k?S2k

    1

    从这里开始让每一个孩子掌舵自己人生的未来

    0592-3255076 3255089

    【典例解析】

    题型1:等比数列的概念

    例1.“公差为0的等差数列是等比数列”;“公比为

    2

    12

    的等比数列一定是递减数列”;“a,b,c三数成等

    比数列的充要条件是b=ac”;“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”,以上四个命题中,正确的有( )

    A.1个 B.2个 C.3个D.4个 解析:四个命题中只有最后一个是真命题。

    命题1中未考虑各项都为0的等差数列不是等比数列;

    命题2中可知an+1=an×增数列;

    命题3中,若a=b=0,c∈R,此时有b?ac,但数列a,b,c不是等比数列,所以应是必要而不充分条件,若将条件改为b=ac,则成为不必要也不充分条件。

    点评:该题通过一些选择题的形式考察了有关等比数列的一些重要结论,为此我们要注意一些有关等差数列、等比数列的重要结论。

    n

    例2.命题1:若数列{an}的前n项和Sn=a+b(a≠1),则数列{an}是等比数列;

    2

    命题2:若数列{an}的前n项和Sn=an+bn+c(a≠0),则数列{an}是等差数列;

    命题3:若数列{an}的前n项和Sn=na-n,则数列{an}既是等差数列,又是等比数列;上述三个命题中,真命题有( )

    A.0个 B.1个 C.2个D.3个

    解析: 由命题1得,a1=a+b,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(a-1)·a

    n-1

    2

    12

    ,an+1<an未必成立,当首项a1<0时,an<0,则

    12

    an>an,即an+1>an,此时该数列为递

    。若{an}是等比数列,则

    a2a1

    =a,即

    a(a?1)a?b

    =a,

    所以只有当b=-1且a≠0时,此数列才是等比数列。

    由命题2得,a1=a+b+c,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2na+b-a,若{an}是等差数列,则a2-a1=2a,即2a-c=2a,所以只有当c=0时,数列{an}才是等差数列。

    由命题3得,a1=a-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=a-1,显然{an}是一个常数列,即公差为0的等差数列,因此只有当a-1≠0;即a≠1时数列{an}才又是等比数列。

    点评:等比数列中通项与求和公式间有很大的联系,上述三个命题均涉及到Sn与an的关系,它们是an=?

    ?a1

    当n?1时

    ?Sn?Sn?1,当n?2时

    ,正确判断数列{an}是等差数列或等比数列,都必须用上述关系式,尤其注意首项与其

    他各项的关系。上述三个命题都不是真命题,选择A。 例3.(全国Ⅰ卷文)已知?an?为等比数列,a3?2,a2?a4?

    203

    ,求?an?的通项式。

    a32

    解: 设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2= = , a4=a3q=2q,

    qq

    2201

    所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3,

    q3311n-118223-nn-1n-3

    当q=时, a1=18.所以 an=18×=n-1 = 2×3. 当q=3时, a1= , 所以an= ×3=2×3.

    33399

    从这里开始让每一个孩子掌舵自己人生的未来

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    2

    例4(全国Ⅱ文) 设等比数列 {an}的公比q<1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式. .解:由题设知a1?0,Sn?

    2

    a1(1?q)1?q

    n

    ?a1q?2,

    2

    a(1?q)?1

    .则?a1(1?q4)?5? ②

    1?q?

    ?1?q

    由②得1?q?5(1?q),(q?4)(q?1)?0,(q?2)(q?2)(q?1)(q?1)?0, 因为q?1,解得q??1或q??2.

    当q??1时,代入①得a1?2,通项公式an?2?(?1)当q??2时,代入①得a1?题型2:等比数列的判定

    例5.已知等比数列?an?中a2?1,则其前3项的和S3的取值范围是(D ) (A)???,?1? (B)???,0???1,???(C)?3,???(D)???,?1???3,???

    【解1】:∵等比数列?an?中a2?1 ∴当公比为1时,a1?a2?a3?1,S3?3 ; 当公比为?1时,a1??1,a2?1,a3??1,S3??1 从而淘汰(A)(B)(C)

    故选D;

    【解2】:∵等比数列?an?中a2?1 ∴S3?a1?a2?a3?a2?1?q?

    ??

    1?1

    ?1?q? ?q?q

    12

    n?1

    4222

    ,通项公式an?

    12

    ?(?2)

    n?1

    ∴当公比q?

    0时,S3?1?q?

    1q

    ?1??3;

    当公比q?

    0时,S3?1???q?

    ?

    ?

    1?

    ??1?q???1

    ∴S3????,?1???3,??? 故选D;

    【考点】:此题重点考察等比数列前n项和的意义,等比数列的通项公式,以及均值不等式的应用;

    【突破】:特殊数列入手淘汰;重视等比数列的通项公式,前n项和,以及均值不等式的应用,特别是均值不等式使用的条件;

    点评:本题主要考查等比数列的概念和基本性质,推理和运算能力。

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    3

    例6.(2009浙江文)设S2*

    n为数列{an}的前n项和,Sn?kn?n,n?N,其中k是常数. (I) 求a1及an;

    (II)

    (II)若对于任意的m?N*

    ,am,a2m,a4m成等比数列,求k的值.

    解(Ⅰ)当n?1,a1?S1?k?1,

    n?2,a2

    n?Sn?Sn?1?kn

    2

    ?n?[k(n?1)?(n?1)]?2kn?k?1(?)

    经验,n?1,(?)式成立, ?an?2kn?k?1 (Ⅱ)?a2

    m,a2m,a4m成等比数列,?a2m?am.a4m,

    即(4km?k?1)2

    ?(2km?k?1)(8km?k?1),整理得:mk(k?1)?0, 对任意的m?N?成立, ?k?0或k?1 例7、(2008陕西文)已知数列{a2n}的首项a1?3

    ,a2ann?1?

    ,a3,?.

    n?1n?1,2,(Ⅰ)证明:数列{1a?1}是等比数列;(Ⅱ)数列{

    nn

    a的前n项和Sn.

    n

    Ⅰ)? a2an1an?1n?1?,a?

    n?1a?

    ?

    1

    n?12a?

    1n

    2

    2?

    1

    a,

    n

    ?

    1a?1?1(

    1

    21n?1

    2a?1),又a1?

    ?a?1?

    1,

    n

    3,1

    2

    ?数列{1?1}是以为1首项,

    1为公比的等比数列. an

    2

    2

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知11

    a?1?

    1

    n?1

    ?

    1n

    ,即

    1a?1?

    nn?1

    2?2

    2

    ?1,?

    nn

    2

    n

    an

    2

    n

    ?n.

    设T123n?

    2?2

    2

    ?2

    3

    ???

    n2

    n

    , ①

    则1

    122

    Tn?

    2

    2

    ?2

    3

    ???n?12n

    ?

    n2

    n?1

    ,②

    由①(1?1?②得 1

    111

    nn

    )2

    Tn?

    2

    ?

    2

    2

    ???12

    n

    ?

    2

    n?1

    ??n

    1?

    12

    n?1

    ?1?

    12

    n

    ?

    n2

    n?1

    2

    ?Tnn(n?1)

    n?2?

    12

    n?1

    ?

    2

    n

    .又1?2?3???n?

    2

    ?数列{

    n项和 2?nn

    2

    ?n?4a的前nSn?2??

    n(n?1)

    ?n?2n

    2

    n

    2

    ?

    2

    2

    n

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    4

    题型3:等比数列的通项公式及应用

    例8.一个等比数列有三项,如果把第二项加上4,那么所得的三项就成为等差数列,如果再把这个等差数列的第三项加上32,那么所得的三项又成为等比数列,求原来的等比数列

    2

    解析:设所求的等比数列为a,aq,aq;

    222

    则2(aq+4)=a+aq,且(aq+4)=a(aq+32);

    解得a=2,q=3或a=

    29

    ,q=-5;

    29

    故所求的等比数列为2,6,18或,-

    109

    509

    点评:第一种解法利用等比数列的基本量a1,q,先求公比,后求其它量,这是解等差数列、等比数列的常用方法,其优点是思路简单、实用,缺点是有时计算较繁。

    例9.(2009山东卷文)等比数列{an}的前n项和为Sn, 已知对任意的n?N,点(n,Sn),均在函数

    y?b?r(b?0且b?1,b,r均为常数)的图像上.

    x

    ?

    (1)求r的值; (11)当b=2时,记 bn?

    ?

    n?14an

    (n?N)求数列{bn}的前n项和Tn

    ?

    解:因为对任意的n?N,点(n,Sn),均在函数y?b?r(b?0且b?1,b,r均为常数)的图像上.所以得

    Sn?b?r,

    n

    x

    当n?1时,a1?S1?b?r, 当n?2时,an?Sn?Sn?1?b?r?(b

    n

    n?1

    ?r)?b?b

    nn?1

    ?(b?1)b

    n?1

    ,

    n?1

    又因为{an}为等比数列, 所以r??1, 公比为b, 所以an?(b?1)b(2)当b=2时,an?(b?1)b

    22

    2

    n?1

    ?2

    n?1

    , bn?

    n?14an

    ?

    n?14?2

    n?1

    ?

    n?12

    n?1

    则Tn?

    12Tn?

    ?

    3222

    33

    ??

    4232

    44

    ????12

    3

    n?12

    n?1

    n

    ?n?12

    n?2

    42

    5

    ???12

    4

    21

    高三复习等比数列教案

    5

    n?1

    ?n?12

    n?2

    相减,得Tn?

    2

    122

    2

    ???

    2

    ???

    12

    n?1

    112?2

    3

    ?(1?1?

    12

    12

    n?1

    )?

    n?12

    n?2

    ?

    34

    ?

    12

    n?1

    ?

    n?12

    n?2

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    5

    篇五:高三复习数列求和教案教学设计

    ……数列求和(一)

    目标:1、熟练掌握等差、等比数列的求和公式

    2、掌握非等差、等比数列求和的几种常见模型与方法 重点:掌握由数列通项公式求数列的前几项和的方法 难点:非等差,等比数列的求和如何化归为等差,等比数列的求和以及应用。利用裂项相消法、错位相减法求数列的前几项和; 高考定位:

    探究:(前一天布置的思考题)学生分析各题通项特点,归纳求和方法 (1)1?3?5?7???(2n?1)? (2)

    1111

    ?????n? 2482

    (3)(1?)?(3?)?(5?)????(2n?1)?

    1

    21418

    ??1?

    ? n?2?

    (4)1?(1?2)?(1?2?22)???(1?2?22?????2n?1)? (5)1?

    1111

    ?3??5????(2n?1)?n? 2482

    (6)

    1111?????? 1?32?43?5n(n?2)

    小结:(板书)求数列?an?的前n项和Sn, 通常采用的解法:

    1.公式法

    2.分组求和法

    找(或求)an→分析通项an的结构→3.错位相减法 →Sn

    4.裂项相消法

    二、热点互动探究:连接高考

    (2010山东)已知等差数列?an?满足:a3?7,a5?a7?26,?an?的前n项和Sn (1)求an及Sn

    (2)令bn?引申:

    1an?1

    2

    (n?N?),求数列?bn?的前n项和Tn

    (1)令cn?

    an11

    ??c的前n项和为G,求证:G?,记 nnnn

    94

    an?1

    2

    (2)记cn (3)记?

    ?2

    ?1,函数f(x)?c1x?c2x2?c3x3?????cnxn,求f'(1)

    ?1??

    ?的前n项和为Fn,若Fn?k对一切n?N恒成立,求k的取值范围 ?Sn?

    分析:本题主要考查等差数列的基本知识,考查逻辑推理能力、等价变形和运算能力。 首先根据a3?7,a5?a7?26,利用等差数列的通项公式求出等差数列的首项与公

    差,则问题(1)易解;问题(2)利用裂项法即可求和 解析:(1)设等差数列?an?的首项为a1,公差为d

    ?a3?7?a1?2d?7?a1?3由? ????

    a?a?262a?10d?26d?27??1?5

    由an?a1?(n?)d,Sn?

    2

    n(a1?an)

    得an?2n?1,Sn?n(n?2) 2

    (2)由an?2n?1?an?1?4n(n?1)则bn?

    1111

    ?(?)

    4n(n?1)4nn?1

    111111(1?????????) 4223nn?1

    故Tn?b1?b2?????bn= =

    11n

    (1?)? 4n?14(n?1)

    所以数列?bn?的前n项和Tn=

    n

    4(n?1)

    小结:作业:学案与测评:P217?P218

    引申:(1) Gn?3??5?2?7?3?8?4?????(2n?1)?n?1?(2n?1)?n

    444444

    1Gn?11111

    3??5??7??????(2n?1)??(2n?1)?4

    4243444n4n?1

    111111

    33111

    Gn??2?2?2?3?2?4???? 44444

    311112n?1

    ??2(2?3?4?????n)?n?1

    444444

    11

    ?1?()n?1

    32n?1 4??2?16?n?1

    14 41?4

    31112n?1

    ???)n?1?n?1

    46644

    1141?18n

    Gn?? 99?4n?1

    ?2?

    1

    4n

    ?

    2n?14n?1

    ?

    显然Gn?

    11 9

    由(1)可知:an?2n?1,则cn?2n?1

    (2)

    又f(x)?c1x?c2x2?c3x3?????cnxn

    得f(x)?(2?1)x?(2?1)x?(2?1)x?????(2?1)x

    1

    2

    2

    3

    3

    n

    n

    则f'(x)?(21?1)?2(22?1)x?3(23?1)x2?????n(2n?1)xn?1 f(1)?(2?1)?2(2?1)?3(2?1)?????n(2?1)

    =(1?2?2?2?3?2?????n?2)?(1?2?3?????n) =

    1

    2

    3

    n

    '

    1

    2

    3

    n

    n2n?1

    ?2n?1?2?

    n(n?1)

    2

    31111111

    ?) ?(?),Fn??(

    42n?1n?2Sn2nn?2

    (3)由(1)可知Sn?n(n?2),

    Fn?k对一切n?N?恒成立,必须k?(Fn)min而Fn? 故k?小结:

    作业:学案与测评:P217?P218

    31111

    ?(?)在 n?N?上是增函数,(Fn)min? 42n?1n?23

    1 3

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