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    人教版高中数学必修3教案

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    篇一:人教版高中数学必修3全册教案

    教育精品资料

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    第一章 算法初步??????????????11.1算法与程序框图???????????????2

    1.1 算法与程序框图(共3课时)

    1.1.1 算法的概念(第1课时)

    【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义.

    【教学目标】1.理解算法的概念与特点;

    2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想;

    3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.

    【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法

    【教学难点】用自然语言描述算法

    【教学过程】

    一、序言

    算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力.

    在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想.

    二、实例分析

    例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法.

    解:第一步:把水注入电锅;

    第二步:打开电源把水烧开;

    第三步:把烧开的水注入热水瓶.

    (以上算法是解决某一问题的程序或步骤)

    例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法.

    解: 算法1 按照逐一相加的程序进行

    第一步:计算1+2,得到3;

    第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;

    第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;

    第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.

    算法2可以运用公式1+2+3+?+n=

    第一步:取n=5; 第二步:计算n(n?1)直接计算 2n(n?1); 2

    第三步:输出运算结果.

    (说明算法不唯一)

    例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤)

    (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性)

    例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是:

    第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程;

    第二步:根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;

    第三步:解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程.

    三、算法的概念

    通过对以上几个问题的分析,我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些

    在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.

    四、知识应用

    例5:(课本第3页例1)(难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数n是否为质数的基本方法)

    练习1:(课本第4页练习2)任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.

    解:根据因数的定义,可设计出下面的一个算法:

    第一步:输入大于1的正整数n.

    第二步:判断n是否等于2,若n?2,则n的因数为1,n;若n?2,则执行第三步.

    第三步:依次从2到n?1检验是不是整除n,若整除n,则是n的因数;若不整除n,则不是n的因数

    .

    例6:(课本第4页例2)

    练习2:设计一个计算1+2+?+100的值的算法.

    解:算法1按照逐一相加的程序进行

    第一步:计算1+2,得到3;

    第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;

    第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;

    ??

    第九十九步:将第九十八步中的运算结果4950与100相加,得到5050. 算法2可以运用公式1+2+3+?+n=

    第一步:取n=100; 第二步:计算n(n?1)直接计算 2

    第三步:输出运算结果.

    圆的面积. n(n?1); 2练习3:(课本第5页练习1)任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的

    解:第一步:输入任意正实数r;

    第二步:计算S??r;

    第三步:输出圆的面积S. 2

    五、课堂小结

    1. 算法的特性:

    ①有穷性:一个算法的步骤序列是有限的,它应在有限步操作之后停止,而不能是无限的.

    ②确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.

    ③可行性:算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.

    ④输入:一个算法中有零个或多个输入..

    ⑤输出:一个算法中有一个或多个输出.

    2. 描述算法的一般步骤:

    ①输入数据.(若数据已知时,应用赋值;若数据为任意未知时,应用输入)②数据处理.

    ③输出结果.

    六、作业

    1. 有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶,A装着酒精,B装着醋,C为空瓶,请设计一个算法,把A、B瓶中的酒精与醋互换.

    2. 写出解方程x2?2x?3?0的一个算法.

    3. 利用二分法设计一个算法求的近似值(精确度为0.005).

    4. 已知A(x1,y1),B(x2,y2),写出求直线AB斜率的一个算法.

    2?x?1 (x?2) 5. 已知函数f(x)? 设计一个算法求函数的任一函数值 ?1 (x?2)

    程序框图(第2课时)

    【课程标准】通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中(如三元一次方程组求解等问题),理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环.

    【教学目标】1.理解程序框图的概念;

    2.掌握运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法;

    3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.

    【教学重点】运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法

    【教学难点】规范程序框图的表示以及条件结构算法的框图

    【教学过程】

    一、回顾练习

    1. 已知一个三角形的三边长分别为2,3,4,利用海伦—秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积.

    2. 任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.

    二、程序框图的有关概念

    1. 两道回顾练习的算法用程序框图来表达,引入程序框图概念.

    2. 程序框图的概念

    程序框图又称流程图,是一种规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.

    3. 构成程序框图的图形符号及其作用(课本第6页)

    4. 规范程序框图的表示:

    ①使用标准的框图符号.

    ②框图一般按从上到下、从左到右的方向画,流程线要规范.

    ③除判断框外,大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.

    ④一种判断是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;

    篇二:人教版高中数学必修3全套教案

    高中数学教案(人教A版必修全套)

    【必修3教案|全套】

    目 录

    第一章 算法初步 ................................................................................................................................................... 1

    1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 ....................................................................................................... 7 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句 ..................................................................................................... 29 1.2.2 条件语句 ............................................................................................................................................. 36 1.2.3循环语句 ................................................................................................................................................ 44 1.3 算法案例 ................................................................................................................................................ 51 第二章 统计 ......................................................................................................................................................... 75

    2.1 随机抽样 ................................................................................................................................................ 76 2.1.1 简单随机抽样 ..................................................................................................................................... 76 2.1.2 系统抽样 ............................................................................................................................................. 81 2.1.3 分层抽样 ............................................................................................................................................. 85 2.2 用样本估计总体 .................................................................................................................................... 89 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 ..................................................................................................... 89 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征.......................................................................................... 97 2.3 变量间的相关关系 .............................................................................................................................. 107 2.3.1 变量之间的相关关系 ....................................................................................................................... 107 2.3.2 两个变量的线性相关 ....................................................................................................................... 107 第三章 概率 ........................................................................................................................................................115

    3.1 随机事件的概率 ...................................................................................................................................115 3.1.1 随机事件的概率 ................................................................................................................................115 3.1.2 概率的意义 ........................................................................................................................................118 3.1.3 概率的基本性质 ............................................................................................................................... 121 3.2.1 古典概型 ........................................................................................................................................... 124 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生 ............................................................................. 128 3.3.1 几何概型 ........................................................................................................................................... 132 3.3.2 均匀随机数的产生 ........................................................................................................................... 136

    第一章 算法初步

    本章教材分析

    算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想,激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力,增强进行实践的能力等,都有很大的帮助. 本章主要内容:算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手,通过研究程序框图与算法案例,使算法得到充分的应用,同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性,也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶,激发学生的学习热情.

    在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活,从生活中学习数学,使数学在社会生活中得到应用和提高,让学生体会到数学是有用的,从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.

    本章还是数学思想方法的载体,学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”,从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章: (1)知识间的联系; (2)数学思想方法; (3)认知规律.

    1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念

    整体设计

    教学分析

    算法在中学数学课程中是一个新的概念,但没有一个精确化的定义,教科书只对它作了如下描述:“在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念,教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发,归纳出了二元一次方程组的求解步骤,这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中,应从学生非常熟悉的例子引出算法,再通过例题加以巩固. 三维目标

    1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.

    2.通过例题教学,使学生体会设计算法的基本思路.

    3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时,激发学生学习数学的兴趣. 重点难点

    教学重点:算法的含义及应用.

    教学难点:写出解决一类问题的算法. 课时安(转 载 于:wWw.zAIdian.cOM 在 点 网:人教版高中数学必修3教案)排 1课时

    教学过程

    导入新课

    思路1(情境导入)

    个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候,

    如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请同学们写出解决问题的步骤,解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法. 思路2(情境导入)

    大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧,宋丹丹说了一个笑话,把大象装进冰箱总共分几步? 答案:分三步,第一步:把冰箱门打开;第二步:把大象装进去;第三步:把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法,今天我们开始学习算法的概念. 思路3(直接导入)

    算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础.在现代社会里,计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 推进新课 新知探究 提出问题

    (1)解二元一次方程组有几种方法?

    ?x?2y??1,(1)

    (2)结合教材实例?总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.

    2x?y?1,(2)?

    (3)结合教材实例?

    ?x?2y??1,(1)

    总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.

    ?2x?y?1,(2)

    (4)请写出解一般二元一次方程组的步骤. (5)根据上述实例谈谈你对算法的理解. (6)请同学们总结算法的特征. (7)请思考我们学习算法的意义. 讨论结果:

    (1)代入消元法和加减消元法. (2)回顾二元一次方程组

    ?x?2y??1,(1)

    的求解过程,我们可以归纳出以下步骤: ?

    2x?y?1,(2)?

    第一步,①+②×2,得5x=1.③ 第二步,解③,得x=

    1

    . 53. 5

    第三步,②-①×2,得5y=3.④ 第四步,解④,得y=

    1?

    x?,??5

    第五步,得到方程组的解为?

    ?y?3.?5?

    (3)用代入消元法解二元一次方程组

    ?x?2y??1,(1)

    我们可以归纳出以下步骤: ?

    ?2x?y?1,(2)

    第一步,由①得x=2y-1.③

    第二步,把③代入②,得2(2y-1)+y=1.④ 第三步,解④得y=

    3.⑤ 5

    35

    1. 5

    第四步,把⑤代入③,得-1=

    1?x?,??5

    第五步,得到方程组的解为?

    3?y?.?5?

    (4)对于一般的二元一次方程组?

    ?a1x?b1y?c1,(1)

    ax?by?c,(2)22?2

    其中a1b2-a2b1≠0,可以写出类似的求解步骤:

    第一步,①×b2-②×b1,得 (a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2.③ 第二步,解③,得x=

    b2c1?b1c2

    .

    a1b2?a2b1

    第三步,②×a1-①×a2,得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.④ 第四步,解④,得y=

    a1c2?a2c1

    .

    a1b2?a2b1

    b2c1?b1c2?x?,?a1b2?a2b1?

    第五步,得到方程组的解为?

    ?y?a1c2?a2c1.?a1b2?a2b1?

    (5)算法的定义:广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤,那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作

    洗衣机的算法,菜谱是做菜的算法等等.

    在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.

    (6)算法的特征:①确定性:算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的,甚至无用的步骤,“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性:算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣,分工明确,“前一步”是“后一步”的前提, “后一步”是“前一步”的继续.③有穷性:算法要有明确的开始和结束,当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果,也就是说必须在有限步内完成任务,不能无限制地持续进行.

    (7)在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题,这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说,算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的,有时需进行大量重复的计算,它的优点是一种通法,只要按部就班地去做,总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础. 应用示例

    思路1

    例1 (1)设计一个算法,判断7是否为质数. (2)设计一个算法,判断35是否为质数. 算法分析:(1)根据质数的定义,可以这样判断:依次用2—6除7,如果它们中有一个能整除7,则7不是质数,否则7是质数.

    算法如下:(1)第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7. 第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7. 第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7. 第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7.

    第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7.因此,7是质数.

    (2)类似地,可写出“判断35是否为质数”的算法:第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除35.

    第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0,所以3不能整除35. 第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除35.

    第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0,所以5能整除35.因此,35不是质数.

    点评:上述算法有很大的局限性,用上述算法判断35是否为质数还可以,如果判断1997是否为质数就麻烦了,因此,我们需要寻找普适性的算法步骤. 变式训练

    请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.

    分析:对于任意的整数n(n>2),若用i表示2—(n-1)中的任意整数,则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作:用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0,若是,则不是质数;否则,将i的值增加1,再执行同样的操作.

    这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止. 算法如下:第一步,给定大于2的整数n. 第二步,令i=2.

    第三步,用i除n,得到余数r.

    第四步,判断“r=0”是否成立.若是,则n不是质数,结束算法;否则,将i的值增加1,仍用i表示. 第五步,判断“i>(n-1)”是否成立.若是,则n是质数,结束算法;否则,返回第三步. 例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.

    分析:令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点. “二分法”的基本思想是:把函数f(x)的零点所在的区间[a,b](满足f(a)·f(b)<0)“一分为二”,得到[a,m]和[m,b].根据“f(a)·f(m)<0”是否成立,取出零点所在的区间[a,m]或[m,b],仍记为[a,b].对所得的区间[a,b]重复上述步骤,直到包含零点的区间[a,b]“足够小”,则[a,b]内的数可以作为方程的近似解. 解:第一步,令f(x)=x2-2,给定精确度d. 第二步,确定区间[a,b],满足f(a)·f(b)<0. 第三步,取区间中点m=

    a?b

    . 2

    第四步,若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为[a,m];否则,含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间仍记为[a,b].

    第五步,判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是,则m是方程的近似解;否则,返回第三步.

    篇三:人教版高中数学必修3全册教案

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    1.1 算法与程序框图(共3课时)

    1.1.1 算法的概念(第1课时)

    一、序言

    算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力.

    在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想.

    二、实例分析

    例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法.解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶.

    (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解: 算法1 按照逐一相加的程序进行第一步:计算1+2,得到3;

    第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.算法2可以运用公式1+2+3+?+n= 第一步:取n=5;

    第二步:计算

    n(n?1)

    直接计算 2

    n(n?1)

    ; 2

    第三步:输出运算结果.

    (说明算法不唯一)

    例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤)

    (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性) 例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程;

    第二步:根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组; 第三步:解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程.

    三、算法的概念

    通过对以上几个问题的分析,我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些

    在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程

    例6:(课本第4页例2)

    练习2:设计一个计算1+2+?+100的值的算法. 解:算法1按照逐一相加的程序进行

    第一步:计算1+2,得到3;

    第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;

    第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; ??

    第九十九步:将第九十八步中的运算结果4950与100相加,得到5050. 算法2可以运用公式1+2+3+?+n= 第一步:取n=100;

    第二步:计算

    n(n?1)

    直接计算 2

    第三步:输出运算结果. 圆的面积.

    n(n?1)

    ; 2

    练习3:(课本第5页练习1)任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的解:第一步:输入任意正实数r;

    第二步:计算S??r;

    第三步:输出圆的面积S.

    2

    五、课堂小结

    1. 算法的特性:

    ①有穷性:一个算法的步骤序列是有限的,它应在有限步操作之后停止,而不能是无限的.

    ②确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.

    ③可行性:算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.

    ④输入:一个算法中有零个或多个输入

    ..

    ⑤输出:一个算法中有一个或多个输出.

    2. 描述算法的一般步骤:

    ①输入数据.(若数据已知时,应用赋值;若数据为任意未知时,应用输入)②数据处理.

    ③输出结果.

    1.1.2 程序框图(第2课时)

    二、程序框图的有关概念

    1. 两道回顾练习的算法用程序框图来表达,引入程序框图概念. 2. 程序框图的概念

    程序框图又称流程图,是一种规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.

    3. 构成程序框图的图形符号及其作用(课本第6页) 4. 规范程序框图的表示: ①使用标准的框图符号.

    ②框图一般按从上到下、从左到右的方向画,流程线要规范. ③除判断框外,大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.

    另一种是多分支判断,有几种不同的结果. ⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. 三、顺序结构

    顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成. 例1:(课本第9页例3)

    练习1:交换两个变量A和

    B的值,并输出交换前后的值 解:算法如下: 程序框图:

    第一步:输入A,B的值. 第二步:把A的值赋给x. 第三步:把B的值赋给A. 第四步:把x的值赋给B. 第五步:输出A,B的值.

    四、条件结构

    根据条件判断,决定不同流向.

    例2:(课本第10页例4)

    练习2:有三个整数a,b,c,由键盘输入,输出其中最大的数. 解:算法1

    第一步:输入a,b,c;

    第二步:若a?b,且a?c;则输出a;否则,执行第三步;

    第三步:若b?c,则输出b;否则,输出c. 算法2

    第一步:输入a,b,c;

    第二步:若a?b,则t?a;否则,t?b;

    第三步:若t?c,则输出t;否则,输出c. 练习3:已知f(x)?x2?2x?3,求f(3)?f(?5)的值.

    设计出解决该问题的一个算法,并画出程序框图. 解:算法如下: 第一步:x?3;

    第二步:y1?x?2x?3;

    第三步:x??5;

    第四步:y2?x?2x?3; 第五步:y?y1?y2; 第六步:输出y.

    练习4:设计一个求任意数的绝对值的算法,并画出程序框图. 解:第一步:输入任意实数x;

    第二步:若x?0,则y?x;否则y??x;

    22

    篇四:人教版高中数学必修3简单随机抽样教案

    2.1 简单随机抽样

    一.教学任务分析:

    (1)以探究具体问题为导向,引入简单随机抽样的概念,引导学生从现实生活或其他学科

    中提出具有一定价值的统计问题;在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本.

    (2正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,并能灵活应用相关知识

    从总体中抽取样本.

    (3)通过对现实生活中实际问题进行简单随机抽样,感知应用数学知识解决实际问题的方法.

    二.教学重点与难点:

    教学重点:简单随机抽样的概念,抽签法及随机数法的操作步骤.

    教学难点:对样本随机性的理解.

    抽签法

    四.教学情境设计:

    1.创设情景,揭示课题

    问题1:假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进

    行卫生达标检验,你准备怎样做?

    教师引导学生交流讨论,提出检验的方法:

    (1) 采用普查方法如何?

    (2) 采用抽查方法如何?你如何获取有代表性的样本.

    问题2:假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的大包装箱内的小包装饼

    干进行卫生达标检验,你准备怎样做?

    显然,你只能从中抽取一定数量的小包装饼干作为检验的样本.那么,应当怎样获取样本呢?

    2.简单随机抽样的概念

    一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(simpie random sampling).这样抽取的样本,叫做简单随机样本.

    思考1:下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?

    (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.

    (2)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子.

    思考2:概括简单随机抽样的特点

    (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的.

    (2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N.

    (3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的.

    (4)简单随机抽样是一种不放回的抽样.

    (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N.

    3.抽签法 新 课标 第一 网x kb1.c om

    (1)把总体中的所有N个个体编号(从0~N-1);

    (2)准备N个号签把号码分别写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每

    次从中抽取一个号签,不放回地连续抽取n次;

    (3)将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本.

    即:抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个

    容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容

    量为n的样本.

    抽签法的操作步骤概括为:个体编号,搅拌均匀,逐个抽取.

    思考3:你认为抽签法有什么优点和缺点:当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗?

    优点:每个个体入选样本的机会都相等.

    缺点:(1)当总体中的个体数很多时,制作号签的成本将会增加,使抽签法的成本高

    (费时,费力)。(2)号签很多时,把它们“搅拌均匀”就比较困难,结果很难

    保证每个个体入选样本的可能性都相等,从而使产生坏样本(代表性差的样本)

    的可能性增加.

    探究:“抽签法为什么能保证每个个体入选样本的机会都相等?”

    教师准备道具:让学生通过抽签实验来验证:即通过特定的数的入选频率来体会这个结论.

    4.随机数法

    利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数法.这里仅介绍随机数表法.

    怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明.

    假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行.

    第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,?,799.

    第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行).

    16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

    33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28

    第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,?,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.

    随机数表法操作的步骤:个体编号,任选一数,依次取号.

    5.应用举例

    例1:人们打牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序搬牌时,对任何一家来说,都是从52张牌中抽取13张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽样?

    简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始张,其他各张牌虽然是逐张起牌,但是各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样.

    例2:某班有60名学生,要从中随机抽取10人参加某项活动,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?写出抽样过程.

    简单随机抽样一般采用两种方法:抽签法和随机数表法.

    解法1:(抽签法)将60名学生编号为01,02,?,60,并做好大小、形状相同的号签,分别写上这60个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续不放回地抽取10个号签,这10个号签对应的人为所选.

    解法2:(随机数表法)将60名学生编号为00,01,?60,在随机数表中选定一个起始位置,如取第21行第1个数开始,选取10个为34,30,13,55,40,44,22, 26, 04, 33. 这10个号签对应的人为所选..

    6.课堂练习

    P59.练习

    7.课堂小结

    1.简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.

    2.抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力,又不方便,如果标号的签搅拌得不均匀,有可能产生坏样本.随机数表法的优点与抽签法相同,缺点是当总体容量较大时,仍然不是很方便,但是比抽签法公平,因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.

    3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等.

    8.课后作业:

    <随堂导练>P25-26.

    篇五:高中数学必修3教案完整版新课标人教A版

    2015年人教版必修三教案

    姓 名: 沈金鹏

    学 号: 134080303

    院 、 系:数学学院

    专 业: 数学与应用数学

    2015年1月22日

    第一章算法初步

    一、课标要求:

    1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句,通过阅读中国古代教学中的算法案例,体会中国古代数学世界数学发展的贡献。

    2、算法就是解决问题的步骤,算法也是数学及其应用的重要组成部分,是计算机科学的基础,利用计算机解决问需要算法,在日常生活中做任何事情也都有算法,当然我们更关心的是计算机的算法,计算机可以解决多类信息处理问题,但人们必须事先用计算机熟悉的语言,也就是计算能够理解的语言(即程序设计语言)来详细描述解决问题的步骤,即首先设计程序,对稍复杂一些的问题,直接写出解决该问题的程序是困难的,因此,我们要首先研究解决问题的算法,再把算法转化为程序,所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。

    3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析(如二元一次方程组的求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。

    4、本章的重点是体会算法的思想,了解算法的含义,通过模仿、操作、探索,经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中,理解三种基本逻辑结构,经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本的算法语句。

    二、编写意图与特色:

    算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是,中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中,学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上,结合对具体数学实例的分析,体验程序框图在解决问题中的作用;通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力。

    1、结合熟悉的算法,把握算法的基本思想,学会用自然语言来描述算法。

    2、通过模仿、操作和探索,经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。

    3、通过实际问题的学习,了解构造算法的基本程序。

    4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,体会算法的基本思想。

    5、需要注意的问题

    1) 从熟知的问题出发,体会算法的程序化思想,而不是简单呈现一些算法。

    2) 变量和赋值是算法学习的重点之一,因为设置恰当的变量,学习给变量赋值,是构造算法的关键,应作为学习的重点。

    3) 不必刻意追求最优的算法,把握算法的基本结构和程序化思想才是我们的重点。

    4) 本章所指的算法基本上是能在计算机上实现的算法。

    三、教学内容及课时安排:

    1.1算法与程序框图 (约2课时)

    1.2基本算法语句 (约3课时)

    1.3算法案例(约5课时) 复习与小结 (约2课时)

    四、评价建议

    1.重视对学生数学学习过程的评价

    关注学生在数学语言的学习过程中,是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣;在学习过程中,能否体会集合语言准确、简洁的特征;是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。

    2.正确评价学生的数学基础知识和基本技能

    关注学生在本章(节)及今后学习中,让学生集中学习算法的初步知识,主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分,在其他相关部分还将进一步学习算法

    1.1.1算法的概念

    一、教学目标:

    1、知识与技能:(1)了解算法的含义,体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的算法应满足的要求。(4)会写出解线性方程(组)的算法。(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。(6)会应用Scilab求解方程组。

    2、过程与方法:通过求解二元一次方程组,体会解方程的一般性步骤,从而得到一个解二元一次方程组的步骤,这些步骤就是算法,不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同,同一个问题也可能有多个算法,能模仿求解二元一次方程组的步骤,写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

    3、情感态度与价值观:通过本节的学习,使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求,认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具,进一步提高探索、认识世界的能力。

    二、重点与难点:

    重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

    难点:把自然语言转化为算法语言。

    三、学法与教学用具:

    学法:1、写出的算法,必须能解决一类问题(如:判断一个整数n(n>1)是否为质数;求任意一个方程的近似解;??),并且能够重复使用。

    2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。

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