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  • 您的位置:在点网 > 教案 > 教学设计 > 空间向量二面角教案 正文 2016-09-09

    空间向量二面角教案

    相关热词搜索:向量 教案 空间 法向量求二面角公式 空间向量夹角公式 空间向量求二面角视频

    篇一:向量法求二面角教案

    空间向量在立体几何中的应用——二面角

    1

    2

    3

    4

    篇二:空间向量求空间角.教案

    空间向量求空间角

    教学知能目标:1.理解空间向量求解空间角的一般方法;

    2.能用空间向量解决空间角问题。

    教学情感目标:培养学生探究新知的精神,培养学生数形结合的能力,化归的能力。 教学重点:理解空间向量求解空间角的一般方法,并能利用空间向量解决空间角问题。 教学难点:线面角,面面角的化归。 一、复习引入:

    1 .在三棱锥P?ABC中,PA?AB,AB?AC,AC?PA,

    则面ABC的法向量是什么?面PBC PA?PB?PC?2,

    的法向量又怎么求?

    2 .空间向量的数量积运算公式是什么?

    二、新课探究:

    四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是的边长为1的正方形,侧棱垂直底面,AB?1,AA1?4,E,F,G分

    P

    A

    C

    别是CC1,AC,BB1的中点。

    问题1:求异面直线B1F,D1E所成角的余弦值.

    探究:如何用空间向量求异面直线所成的角?

    ??

    设l1与l2是两异面直线,a,b分别为l1、l2的方向向量,

    它们所成角为?, l1、l2所成的角为?,则θ与?相等或

    ??

    a?b

    互补,则cos??cos??

    ab

    a

    b

    问题2:求直线AC与平面AGF所成角的余弦值; 1

    探究:如何用空间向量求直线与平面所成的角?

    ??

    如图,设l为平面?的斜线,l???A,a,为l的方

    a?

    向向量, n为平面?的法向量,它们所成角为θ, l与

    ?平面?所成的角为?,则sin??cos??a??n

    an

    问题3:求二面角A?AG1

    ?F的平面角的余弦值。

    探究:如何用空间向量求二面角?

    平面?与?相交于直线l,平面?的法向量为??

    n1,平面?的法向量为??n??????

    2,?n1,n2? = ?,则二面角

    ??l??为?或???.设二面角的大小为?,则

    ??cos??cos??n??1nn2

    1n2

    C

    nAn2

    O

    B

    三、巩固提高:

    已知四棱锥S?ABCD的底面ABCD是边长为

    (1)当时SA?2a时,求异面直线a的正方形,

    (2)当SA?2a时AB和SC所成角的余弦值;

    求直线BD和平面SCD所成角的余弦值;(3)

    ZS

    SA

    的值为多少时,二面角B?SC?D的大AB

    小为120??

    四、小结:

    A

    D

    Y

    BX

    C

    ??a?b

    1.求异面直线所成的角?时,一定要注意??(0?,90?],从而有cos??cos??

    ab??

    2.求直线与平面所成的角?时,一定要注意它和?a,n?之间的关系,从而有

    ??a?n

    sin??cos??

    an???

    3.求二面角?时一定要注意它和?m,n?之间的关系,从而有

    ???m?n

    cos??cos?? ,同时还要观察图形确定二面角的范围。

    mn

    五、作业:选修2-1,习题3.2A组1,2,4,6

    篇三:空间向量求二面角学案

    向量的方法求二面角

    【教学目标】运用二面角的概念及两个平面的法向量的夹角与二面角大小的关系求二面角的大小. 【教学重点】用向量法求解二面角的大小. 【教学难点】运用向量的数量积求二面角. 【学习时间】一课时 【教学过程】 一.问题与情境

    情境1.两条异面直线所成的角:

    (1)定义:设a、b是两条异面直线,过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,则a′与b′所夹的________________叫做a与b所成的角.

    (2)范围:两异面直线所成的角θ的取值范围是________________. (3)向量求法:设直线a、b的方向向量为n1,n2,有cos θ=_________. 情境2.直线与平面所成的角:

    (1)定义:直线和平面所成的角,是指直线与它在这个平面内的________所成的角. (2)范围:直线和平面所成的角θ的取值范围是_____________.

    (3)向量求法:设直线l的方向向量为n1,平面的法向量为n2,直线与平面所成的角为θ,则有 sin θ=__________

    (4)①三棱锥P?ABC,PA?平面ABC,PA?AB?AC, ?BAC?90 ,E为PC中点 ,则PA与BE所成角的余弦值为

    ② 直三棱柱ABC?A1B1C1中, AA1?2?BAC?90,AB?AC?1, 则AC1与截面

    BB1CC1所成角的余弦值为

    情境3.平面与平面所成的角

    (1)二面角的平面角的定义:一般的一二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的射线,这两两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 (2)二面角的范围:

    问题:如何用向量的方法求二面角的大小? 二.学生活动

    活动1:如果已知二面角α—l—β棱l的垂线AB,CD(AB,CD分别在平面α、β内),试讨论AB,CD的方向向量,

    第 1 页 共 4 页

    活动2:如果已知平面α,β的法向量分别为n1,n2,试讨论二面角的大小与平面的法向量n1,n2的夹角

    三.建构数学

    二面角的向量求法:

    利用向量求二面角的平面角有两种方法:

    ①若

    AB,CD分别是二面角α—l—β的两个面内与棱l垂直的异面直线,则二面角的大小θ是向量AB→

    与CD的夹角(如图①所示(来自:WWw.Zaidian.Com 在点网:空间向量二面角教案)).即cos θ= .

    ②设n1,n2是二面角α—l—β的两个面α、β的法向量,则向量n1与n2的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小(如图②所示).即二面角α—l—β的大小θ的余弦值为: cos θ= 或 cos θ= . 四.数学运用 1.例题分析

    例1.在正方体ABCD?A1BC11D1中,求二面角A1?BD?C1的余弦值. 解法1:

    D1

    A1A

    第 2 页 共 4 页

    C1

    C

    解法2:

    例2.已知E,F分别是正方体ABCD?A1B1C1D1的棱BC和CD的中点,求:

    (1)A1D与EF所成角的大小;(2)A1F与平面B1EB所成角的余弦值; (3)二面角C?D1B1?B的余弦值. D1 C1 1 A1

    F

    C

    B A

    第 3 页 共 4 页

    2.反馈练习

    1、正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,点E、F分别为CD、DD1的中点。(1)求直线B1C1与平面AB1C所成的角的正弦值; (2)求二面角F-AE-D的余弦值。

    五.回顾反思

    A1

    1 F E B1

    1.平面的法向量的夹角与二面角的大小关系;

    2.能合理的建立空间直角坐标系,并能熟练的求出平面的法向量。 六.课后作业

    完成《天天练》45练

    第 4 页 共 4 页

    篇四:空间向量二面角

    龙文教育一对一个性化辅导教案

    篇五:空间向量二面角作业

    空间向量解决空间角 作业

    2014年10月30日 姓名:________ 班级:_________

    1.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.

    (1)证明B1C1⊥CE;

    (2)求二面角B1-CE-C1的正弦值;

    (3)设点M在线段C1E上,且直线AM与

    平面ADD1A1

    所成角的正弦值为6,求线段AM的长.

    2.如图,在四棱锥P-ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,?ADC?90,平面 PAD?平面ABCD,Q为AD的中点,M为棱PC上的点,PA=PD=2,BC=?1AD?1, CD?,若二面角C-BQ-C的大小为30?.

    (1)证明:PQ?平面ABCD;

    (2)设PM?tPC,试确定t的值;

    2CA

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