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  • 您的位置:在点网 > 题库 > 历年真题 > 北京市2015年会考数学试题(春季) 正文 2017-04-23

    北京市2015年会考数学试题(春季)

     

    资源类别: 历年真题

    更新时间: 2017-04-23

    资源属性: 新课标 数学 高三

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    北京市2015年会考数学试题(春季)

    北京市2016届春季普通高中会考数学试卷 Word版

    阅读: 1043次 大小: 0.5MB(共18页)

    2016年北京市春季普通高中会考数学试卷

    一、在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的.

    1.函数y=3sinx+2的最小正周期是( )

    A.1 B.2 C.π D.2π

    2.已知集合A={1,2},B={1,m,3},如果A∩B=A,那么实数m等于( ) A.﹣1 B.0 C.2 D.4

    3.如果向量,,那么等于( )

    A.(9,8) B.(﹣7,﹣4) C.(7,4) D.(﹣9,﹣8)

    4.在同一直角坐标系xOy中,函数y=cosx与y=﹣cosx的图象之间的关系是( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称

    C.关于直线y=x对称2 D.关于直线y=﹣x对称

    5.执行如图所示的程序框图.当输入﹣2时,输出的y值为( )

    A.﹣2 B.0 C.2 D.±2

    6.已知直线l经过点P(2,1),且与直线2x﹣y+2=0平行,那么直线l的方程是( ) A.2x﹣y﹣3=0 B.x+2y﹣4=0 C.2x﹣y﹣4=0 D.x﹣2y﹣4=0

    7.某市共有初中学生270000人,其中初一年级,初二年级,初三年级学生人数分别为99000,90000,81000,为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向,现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本,那么应该抽取初三年级的人数为( )

    A.800 B.900 C.1000 D.1100

    8.在△ABC中,∠C=60°,AC=2,BC=3,那么AB等于( )

    A. B. C. D.

    9.口袋中装有大小、材质都相同的6个小球,其中有3个红球、2个黄球和1个白球,从中随机摸出1个球,那么摸到红球或白球的概率是( )

    A. B. C. D.

    10.如果正方形ABCD的边长为1,那么等于( )

    A.1 B. C. D.2

    11.2015年9月3日,纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行,大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象,展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心,在阅兵活动的训练工作中,不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备,还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行,

    假如

    第1 / 18页

    训练过程过程中第一天产生的数据量为a,其后每天产生的数据量都是前一天的q(q>1)倍,那么训练n天产生的总数据量为( )

    A.aqn﹣1B.aqn C. D.

    12.已知

    A. B.,那么cos(﹣2α)等于( ) C. D.

    13.在函数①y=x﹣1;②y=2x;③y=log2x;④y=tanx中,图象经过点(1,1)的函数的序号是( )

    A.① B.② C.③ D.④

    14.log42﹣log48等于( )

    A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2

    15.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是正方形,那么该几何体的表面积是( )

    A.32 B.24 C. D.

    ②;③;④;16.如果a>b>0,且a+b=1,那么在不等式①

    中,一定成立的不等式的序号是( )

    A.① B.② C.③ D.④

    17.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,给出下列四个推断:

    ①FG∥平面AA1D1D; ②EF∥平面BC1D1;

    ③FG∥平面BC1D1; ④平面EFG∥平面BC1D1

    其中推断正确的序号是( )

    A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

    第2 / 18页

    18.已知圆O1的方程为x2+y2=4,圆O2的方程为(x﹣a)2+y2=1,如果这两个圆有且只有一个公共点,那么a的所有取值构成的集合是( )

    A.{1,﹣1} B.{3,﹣3} C.{1,﹣1,3,﹣3} D.{5,﹣5,3,﹣3}

    19.在直角坐标系xOy中,已知点A(4,2)和B(0,b)满足|BO|=|BA|,那么b的值为( )

    A.3 B.4 C.5 D.6

    20.已知函数f(x)=ax,其中a>0,且a≠1,如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)?f(x2)等于( )

    A.1 B.a C.2 D.a2

    21.已知点A(0,1),动点P(x,y)的坐标满足y≤|x|,那么|PA|的最小值是( ) A. B. C. D.1

    ,关于f(x)的性质,有以下四个推断:

    ; 22.已知函数①f(x)的定义域是(﹣∞,+∞); ②f(x)的值域是

    ③f(x)是奇函数; ④f(x)是区间(0,2)上的增函数. 其中推断正确的个数是( )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    23.为应对我国人口老龄化问题,某研究院设计了延迟退休方案,第一步:2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁;第二步:从2018年开始,女性退休年龄每3年延迟1岁,至2045年时,退休年龄统一规定为65岁,小明的母亲是出生于1964年的女干部,据此方案,她退休的年份是( )

    A.2019 B.2020 C.2021 D.2022

    (转载于:www.zaIdian.cOM 在点 网:北京市2015年会考数学试题(春季))

    24.已知函数f(x)=asinx+bcosx,其中a∈R,b∈R,如果对任意x∈R,都有f(x)≠2,那么在不等式①﹣4<a+b<4;②﹣4<a﹣b<4;③a2+b2<2;④a2+b2<4中,一定成立的不等式的序号是( )

    A.① B.② C.③ D.④

    25.我国古代数学名著《续古摘奇算法》(杨辉)一书中有关于三阶幻方的问题:将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入3×3的方格中,使得每一行,每一列及对角线上的三个数的和都相等(如图所示),我们规定:只要两个幻方的对应位置(如每行第一列的方格)中的

    .6 D.4

    二.解答题(每小题5分,共25分)

    26.已知

    (Ⅰ)tanθ= ;

    (Ⅱ)求的值. ,且.

    第3 / 18页

    27.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∠ABC=90°,AB=2,BC=?=1,D是棱A1B1上一点.

    (Ⅰ)证明:BC⊥AD;

    (Ⅱ)求三棱锥B﹣ACD的体积.

    28.已知直线l:x+y=1与y轴交于点P,圆O的方程为x2+y2=r2(r>0).

    (Ⅰ)如果直线l与圆O相切,那么r= ;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)

    (Ⅱ)如果直线l与圆O交于A,B两点,且,求r的值.

    29.数列{an}满足,n=1,2,3,…,{an}的前n项和记为Sn.

    (Ⅰ)当a1=2时,a2=

    (Ⅱ)数列{an}是否可能为等比数列?证明你的推断;

    (Ⅲ)如果a1≠0,证明:.

    30.已知函数f(x)=2ax2+bx﹣a+1,其中a∈R,b∈R.

    (Ⅰ)当a=b=1时,f(x)的零点为 ;

    (Ⅱ)当时,如果存在x0∈R,使得f(x0)<0,试求a的取值范围;

    (Ⅲ)如果对于任意x∈[﹣1,1],都有f(x)≥0成立,试求a+b的最大值.

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    2016年北京市春季普通高中会考数学试卷

    参考答案与试题解析

    一、在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的.

    1.函数y=3sinx+2的最小正周期是( )

    A.1 B.2 C.π D.2π

    【考点】三角函数的周期性及其求法.

    【分析】由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的周期为

    【解答】解:函数y=3sinx+2的最小正周期为 2π,

    故选:D.

    2.已知集合A={1,2},B={1,m,3},如果A∩B=A,那么实数m等于( ) A.﹣1 B.0 C.2 D.4

    【考点】集合的包含关系判断及应用.

    【分析】由A∩B=A,得出A?B,即可得出m.

    【解答】解:∵A∩B=A,

    ∴A?B.

    ∵A={1,2},B={1,m,3},

    ∴m=2.

    故选C.

    3.如果向量,,那么等于( ) ,求得结果.

    A.(9,8) B.(﹣7,﹣4) C.(7,4) D.(﹣9,﹣8)

    【考点】平面向量的坐标运算.

    【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可.

    【解答】解:向量

    则于,, =(1,2)﹣2(4,3)=(1,2)﹣(8,6)=(1﹣8,2﹣6)=(﹣7,﹣4), 故选:B.

    4.在同一直角坐标系xOy中,函数y=cosx与y=﹣cosx的图象之间的关系是( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称

    C.关于直线y=x对称2 D.关于直线y=﹣x对称

    【考点】余弦函数的图象.

    【分析】根据当自变量相同时,它们的函数值相反,可得它们的图象关于x轴对称.

    【解答】解:由于当自变量相同时,它们的函数值相反,故它们的图象关于x轴对称, 故选:A.

    5.执行如图所示的程序框图.当输入﹣2时,输出的y值为( )

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