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  • 您的位置:在点网 > 范文 > 工作意见 > 民生工作意见 > 3.1随机事件的概率教案 正文 2016-09-23

    3.1随机事件的概率教案

    相关热词搜索:概率 教案 随机 事件 3 1 随机事件的概率公式 随机事件的概率知识点 频率与概率教案

    篇一:3.1.1随机事件的概率教案

    3.1 随机事件的概率(一)

    教学目标

    1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义;

    2.根据定义判断给定事件的类型,明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键;

    3.理解随机事件的频率定义及概率的统计定义,知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系;

    4.通过对概率的学习,使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识. 教学重点

    根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型,并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系.

    教学难点

    理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系.

    教学过程

    一、问题情景:

    [设置情景]1名数学家=10个师

    在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。这句话有一个非同寻常的来历。

    1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。

    为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后得出,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性。一定数量的船(为100艘)编队规模越小,编次就越多(为每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的概率就越大。

    美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应。

    在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象。如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类:一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象;另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象。

    确定性现象,一般有着较明显得内在规律,因此比较容易掌握它。而随机现象,由于它具有不确定性,因此它成为人们研究的重点。 随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果,我们把随机现象的结果称为随机事件。

    观察下列现象发生与否,各有什么特点?

    (1)在标准大气压下,把水加热到100℃,沸腾; (2)导体通电,发热;

    (3)同性电荷,互相吸引; (4)实心铁块丢入水中,铁块浮起;

    (5)买一张福利彩票,中奖;(6)掷一枚硬币,正面朝上。

    引导学生分析:(1)(2)两种现象必然发生,(3)(4)两种现象不可能发生,

    (5)(6)两种现象可能发生,也可能不发生。

    二、建构数学:

    (1)几个概念

    1.确定性现象:在一定条件下,事先就能断定发生或不发生某种结果的现象;

    2.随机现象:在一定条件下,某种现象可能发生,也可能不发生,事先不能断定出现哪种结果的现象。

    3.事件的定义:

    对于某个现象,如果能让其条件实现一次,就是进行了一次试验。而试验的每一种可能的结果,都是一个事件。

    必然事件:在一定条件下必然发生的事件;

    不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件。

    随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;

    初中课本上把“随机事件”表述为“不确定事件”,“必然事件”与“不可能事件”统称“确定事件”。必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象,而随机事件反映的则是随机现象。我们用A,B,C等大写英文字母表示随机事件,简称为事件。

    说明:三种事件都是在“一定条件下”发生的,当条件改变时,事件的类型也可以发生变化。例如,水加热到100℃时沸腾的大前提是在标准大气压下,太阳从东边升起的大前提

    是从地球上看等。

    例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件

    (1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭;

    (2)若a为实数,则a?0;

    (3)某人开车通过10个路口都将遇到绿灯;

    (4)抛一石块,石块下落;

    (5)一个正六面体的六个面分别写有数字1,2,3,4,5,6,将它抛掷两次,

    向上的面的数字之和大于12。

    解:由题意知,(2)(4)为必然事件;(5)是不可能事件;(1)(3)是随机事件。

    (2)随机事件的概率:

    我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小,它是在0~1之间的一个数,将这个事件记为A,用P?A?表示事件A发生的概率.怎样确定一事件发生的概率呢?

    实验:在《算法初步》一章中,我们曾设计了一个抛掷硬币的模拟试验.图3-1-1是连续8次模拟试验的结果:

    我们看到,当模拟次数很大时,正面向上的频率值接近于常数0.5,并在其附近摆动.再看表3-1-2和3-1-3.

    在相同条件下,随着试验次数的增多,随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定,我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小,而将频率作为其近似值。

    概率:一般地,如果随机事件A在n次试验中发生了m次,当试验的次数n很大

    mm时,我们可以将发生的频率作为事件A发生的概率的近似值,即P?A?? nn

    所以,在表3-1-2所示的实例中,我们用0.1作为所考虑事件的概率,而在表3-1-3所示的实例中,我们用0.95作为相应事件的概率.

    对于概率的统计定义,注意以下几点:

    (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验;

    (2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A

    的概率;

    (3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值;

    (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小; (5)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0。因此0?P?A??1。

    3. 频率的稳定性,即大量重复试验时,任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的,频率却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数就成为该事件的概率;

    4.“频率”和“概率”这两个概念的区别是:

    ① 频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的是随机事件出现的可能性;

    ② 概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性.

    四.数学运用

    1.例题:

    例2 某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下: 表3-1-4

    (1)(2)该市男婴出生的概率是多少?

    11453?0.524 21840

    同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为0.521,0.512,0.512;

    (2) 各年男婴出生的频率在0.51?0.53之间,故该市男婴出生的概率约为0.52.

    1例3.(1)某厂一批产品的次品率为,问任意抽取其中10件产品是否一10

    1定会发现一件次品?为什么?(2)10件产品中次品率为,问这10件产品中10

    必有一件次品的说法是否正确?为什么?

    解:(1)错误.(2)正确.

    2.练习

    (1) 课本第88页练习第1、3题;

    (2) 课本第91页练习第1、3题;

    (3

    (1(2)这位运动员投篮一次,进球概率约是多少?

    681217?0.8,?0.8,?0.85,解:(1)进球的频率分别为?0.75,8101520

    253238?0.83,?0.8,?0.76 304050

    (2)由于进球频率都在0.8左右摆动,故这位运动员投篮一次,进球的概率约是

    0.8

    五.回顾小结

    1.理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。 解:(1)1999年男婴出生的频率为

    2.理解概率的定义和两个性质:①0?P?A??1;②P????1,P????0,理解频率和概率的区别和联系。

    六.课外作业:课第88页练习第2题; 课本第91页习题3.1第3、4题。

    篇二:3.1.1随机事件的概率教案

    3.1.1<<随机事件的概率>>教案

    一、教学目标:

    1、知识与技能:(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;(2)正确理解事件A出现的频率的意义,明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系

    2、过程与方法:(1)发现法教学,通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高。

    3、情感态度与价值观: (1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系; (2)培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识. 二、重点与难点:事件的分类

    三、学法与教学用具:1、引导学生对身边的事件加以注意、分析,结果可定性地分为三类事件:必然事件,不可能事件,随机事件;指导学生做简单易行的实验,让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性;

    2、教学用具:硬币数枚,计算机及多媒体教学. 四、教学设想:

    1、创设情境:日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如,你明天什么时间起床?7:20在某公共汽车站候车的人有多少?你购买本期福利彩票是否能中奖?等等。 2、情景分析:(1)

    例1 判断下列事件哪些是必然发生,哪些是不可能发生,哪些是可能发生?

    (1)“抛一石块,下落”.

    (2)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”; (3)“某人射击一次,中靶”; (4)“如果a>b,那么a-b>0”; (5)“掷一枚硬币,出现正面”; (6)“导体通电后,发热”;

    (7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”; (8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”; (9)“没有水份,种子能发芽”; (10)“在常温下,焊锡熔化”.

    答:事件(1)、(4)、(6)是必然发生;事件(2)、(9)、(10)是不可能发生;事件(3)、(5)、(7)、(8)是可能事件. 3、基本概念:(1)

    (1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件; (2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

    (4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件; 情景分析:(2)

    填写表中击中靶心的频率;

    解:(1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,

    0.91.

    小结:(1)事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率,当事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上时,这个常数即为事件A的概率。

    (2)概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。 例3 某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次环中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的频率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大?中10环的概率约为多大?

    分析:中靶的频数为9,试验次数为10,所以靶的频率为中10环的概率约为0.2.

    基本概念:(2)

    (5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中

    =0.9,所以中靶的概率约为0.9.

    事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率:

    (6)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。

    (7)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比

    值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅

    度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

    (8)频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

    (9)小概率(接近0)事件很少发生,大概率(接近1)事件则经常发生。

    4、课堂小结:概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索。5、课堂练习:见课本p1136.课后作业:(1)校本作业

    (2) 资料作业 :状元桥

    篇三:3.1.1随机事件的概率 教案(人教A版必修3)

    3.1.1 随机事件的概率

    ●三维目标 1.知识与技能

    (1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.

    (2)正确理解事件A出现的频率的意义和概率的概念和意义,明确事件A发生的频率与概率的区别与联系.

    2.过程与方法

    通过经历试验、统计等活动,进一步发展学生合作交流的意识和能力.通过获取试验数据, 归纳总结试验结果,体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性,使学生正确理解事件A出现的频率的意义,真正做到在探索中学习,在探索中提高.

    3.情感、态度与价值观

    通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的含义,体会数学知识与现实生活的联系.

    ●重点难点

    重点:理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性;正确理解概率的意义. 难点:理解随机事件发生的随机性,以及随机性中表现出的规律性.

    给学生亲自动手操作的机会,使学生在实践过程中形成对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知,突破了难点.

    按照探究式教学法的核心思想,围绕概率定义产生的思维过程,从定义产生的必要性和合理性两方面不断设置问题,激发学生的探究欲望,让学生以研究者和探索者的身份,参与随机事件发生频率的统计规律的抽象概括过程,参与概率定义的过程.从而强化了重点.

    ●教学建议

    在本节课的教学中建议教师主要渗透以下几个方面的学法指导.

    (1)让学生亲自经历运用科学方法探索的过程. 主要是创设“掷硬币时‘正面向上’出现的比例是多少”的问题情境,让学生在探索中体会科学知识.

    (2)培养学生学会通过自学、观察、试验等方法获取相关知识,使学生在探索研究过程中提高分析、归纳、推理能力.

    (3)让学生通过试验,相互交流试验数据,体会相互合作提升办事效率.

    结合本节课的教学内容以及学生的认知情况,本节课主要突出运用了“探究式”教学方法,在试验探究的过程中,培养学生探究问题的能力、语言表达能力;还穿插运用了“发现式、讨论式”教学法.

    (4)学生探究的过程中,尽量为他们提供思维策略上的指导. ●教学流程

    创设故事情境,引入新课:你购买本期福利彩票一定中奖吗??

    引导学生对生活中的实例进行分析、探究,得出基本概念?学生分组讨论各个概念的特征,掌握各个概念?通过例1及变式训练使学生掌握判断事件的基本方法

    通过例

    2

    及变式训练使学生掌握试验结果的分析方法?

    ??

    通过例3变式训练使学生明确概率与频率的关系归纳整理课堂小结,整体把握本节知识

    完成当堂双基达标,巩固本节知识并进行反馈矫正

    1.考察下列事件:(1)导体通电时发热;(2)向上抛出的石头会下落.这两个事件就其发生与否有什么共同特点?

    【提示】 都是必然要发生的事件.

    2.考察下列事件:(1)在没有水分的真空中种子发芽;(2)在常温常压下钢铁融化;(3)服用一种药物使人永远年轻.这些事件就其发生与否有什么共同特点?

    【提示】 都是不可能发生的事件.

    3.考察下列事件:(1)某人射击一次命中目标;(2)山东地区一年里7月15日这一天最热;(3)抛掷一个骰子出现的点数为偶数.这些事件就其发生与否有什么共同特点?

    【提示】 都是可能发生也可能不发生的事件. 事件的概念及分类 事件错误!)

    【问题导思】 做一个简单的实验:把一枚骰子掷多次,观察出现的结果,并记录各结果出现的频数. 1.在本实验中出现了几种结果?

    【提示】 一共出现了1点、2点、3点、4点、5点、6点六种结果. 2.一次试验中的试验结果试验前能确定吗?

    【提示】 不能.

    3.若做大量地重复试验,你认为出现每种结果的次数有何关系? 【提示】 大致相等.

    频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次nA

    试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A

    n出现的频率.

    【问题导思】

    1.频率的取值范围是什么?概率的取值范围是什么? 【提示】 频率与概率的取值范围都是[0,1].

    2.概率为1的事件是否一定发生?概率为0的事件是否一定不发生?为什么? 【提示】 不一定,概率为1只是发生的可能性很大,而概率为0的事件也不是一定不发生(即也可能发生).

    1

    2.概率与频率联系:对于给定的随机事件A,事件A增加稳定于概率P(A),因此可以用频率

    例1 (1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭. (2)若a为实数,则|a|≥0.

    (3)抛掷硬币10次,至少有一次正面向上.

    (4)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹,其中50%的炮弹击中目标. (5)没有水分,种子发芽.

    【思路探究】 解答本题可依据随机事件,必然事件和不可能事件的定义逐一验证. 【自主解答】 (1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭,也可能不是3次,是随机事件.

    (2)对任意实数a,|a|≥0总成立,是必然事件.

    (3)抛掷硬币10次,也可能全是反面向上,也可能有正面向上,是随机事件. (4)同一门炮向同一目标发射,命中率可能是50%,也可能不是50%,是随机事件. (5)没有水分,种子不可能发芽,是不可能事件.

    1.正确理解并掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念是解答本题的关键. 2.要判定事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再看它是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生.一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.

    指出下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件. (1)某体操运动员将在运动会上获得全能冠军; (2)一个三角形的大边所对的角小,小边所对的角大; (3)如果a>b,那么b<a; (4)某人购买福利彩票中奖; (5)某人的手机一天接到20个电话.

    【解】 (1)(4)(5)是随机事件,(2)是不可能事件,(3)是必然事件.

    例2 果.

    (1)从中任取1球;(2)从中任取2球.

    【思路探究】 明确条件和结果,据生活经验按一定顺序逐一列出全部结果. 【自主解答】 (1)条件为:从袋中任取1球,结果为:红、白、黄、黑4种. (2)条件为从袋中任取2球,若记(红,白)表示一次试验中,取出的是红球与白球,结果为(红,白)、(红,黄)

    、(红,黑)、(白,黄)、(白,黑)、(黄,黑)6种.

    1.把握住随机试验的实质,要明确一次试验就是将事件的条件实现一次,如取出“红球、白球

    ”就实现了条件“任取2个小球”一次.

    2.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判断一些事件,指出试验结果,这是求概率的基础.在写试验结果时,一般采用列举法写出,必须首先明确事件发生的条件.根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列结果没有重复,也没有遗漏.

    指出下列试验的结果:

    (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球; (2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差.

    【解】 (1)结果:红球,白球;红球,黑球;白球,黑球. (2)结果:

    1-3=-2,3-1=2, 1-6=-5,6-1=5, 1-10=-9,10-1=9, 3-6=-3,6-3=3, 3-10=-7,10-3=7, 6-10=-4,10-6=4.

    例3 为硬币正面向上的次数.计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率,并考察它的概率.

    【思路探究】 先由公式fn(A)=

    nn【自主解答】 由fn(A)=,可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的

    n频率依次为0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516,0.524,0.494.这些数在0.5附近摆动,由概率的统计定义可得,“正面向上”的概率为0.5.

    规律方法

    1.频率与概率的关系:频率随着试验次数的变化而变化,概率却是一个常数,是客观存在的,与试验次数无关,概率是频率的科学抽象,当试验次数越来越大时,频率向概率靠近.

    2.此类题目的解题方法是:先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值,然后根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率.

    变式训练

    某质检员从一大批种子中抽取若干组种子,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:

    篇四:3.1 随机事件的概率教案(第一课时)

    3.1 随机事件的概率教案(第一课时)

    一、教学目标

    1、通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意;

    2、根据定义判断给定事件的类型,明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键;

    3、理解随机事件的频率定义及概率的统计定义,知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系;

    4、通过对概率的学习,使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识。

    二、教学重点

    根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型,并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象,理解频率和概率的区别和联系。

    三、教学难点

    理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系。

    四、教学过程

    1、问题情景:

    [设置情景]1名数学家=10个师

    在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。这句话有一个非同寻常的来历。

    1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。 为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后得出,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性。一定数量的船(为100艘)编队规模越小,编次就越多(为每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的概率就越大。 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应。 在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象。如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类:一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象;另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象。

    确定性现象,一般有着较明显得内在规律,因此比较容易掌握它。而随机现象,由于它具有不确定性,因此它成为人们研究的重点。

    随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果,我们把随机现象的结果称为随机事件。

    观察下列现象发生与否,各有什么特点?

    (1)在标准大气压下,把水加热到100?C,沸腾;

    (2)导体通电,发热;

    (3)同性电荷,互相吸引;

    (4)实心铁块丢入水中,铁块浮起;

    (5)买一张福利彩票,中奖;

    (6)掷一枚硬币,正面朝上。

    引导学生分析:(1)(2)两种现象必然发生,(3)(4)两种现象不可能发生,(5)(6)两种现象可能发生,也可能不发生。

    2、建构数学

    (1)几个概念

    确定性现象:在一定条件下,事先就能断定发生或不发生某种结果的现象;

    随机现象:在一定条件下,某种现象可能发生,也可能不发生,事先不能断定出现哪种结果的现象;

    事件的定义: 对于某个现象,如果能让其条件实现一次,就是进行了一次试验。而试验的每一种可能的结果,都是一个事件。

    必然事件:在一定条件下必然发生的事件;

    不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件;

    随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

    初中课本上把“随机事件”表述为“不确定事件”,“必然事件”与“不可能事件”统称“确定事件”。必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象,而随机事件反映的则是随机现象。我们用A,B,C等大写英文字母表示随机事件,简称为事件。

    说明:三种事件都是在“一定条件下”发生的,当条件改变时,事件的类型也可以发生变化。例如,水加热到100?C时沸腾的大前提是在标准大气压下,太阳从东边升起的大前提 是从地球上看等。

    例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件 :

    (1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭;

    (2)若a为实数,则|a|?0;

    (3)某人开车通过10个路口都将遇到绿灯;

    (4)抛一石块,石块下落;

    (5)一个正六面体的六个面分别写有数字1,2,3,4,5,6,将它抛掷两次,向上的面的数字之和大于12。

    解:由题意知,(2)(4)为必然事件;(5)是不可能事件;(1)(3)是随机事件。 (2)随机事件的概率。

    我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小,它是在0~1之间的一个数,将这个事件记为A,用P?A?表示事件A发生的概率.怎样确定一事件发生的概率呢?

    (2)概率

    实验:在《算法初步》一章中,我们曾设计了一个抛掷硬币的模拟试验。图3-1-1是连 续8次模拟试验的结果:

    图3.1.1

    我们看到,当模拟次数很大时,正面向上的频率值接近于常数0.5,并在其附近摆动。 在相同条件下,随着试验次数的增多,随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定,我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小,而将频率作为其近似值。

    概率:一般地,如果随机事件A在n次试验中发生了m次,当试验的次数n很大时,我们可以将发生的频率mm作为事件A发生的概率的近似值,即P?A??。 nn

    对于概率的统计定义,注意以下几点:

    (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验;

    (2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的概率;

    (3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值;

    (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小;

    (5)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0。因此0?P?A??1。

    (3)频率的稳定性

    频率的稳定性,即大量重复试验时,任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的,频率却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数就成为该事件的概率。

    (4)“频率”和“概率”这两个概念的区别

    ① 频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的是随机事件出现的可能性;

    ② 概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性。

    3、数学运用

    (1)例题:

    例2某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下:

    3-1-2

    (1)试计算男婴各年出生的频率(精确到0.001);

    (2)该市男婴出生的概率是多少?

    解:(1)1999年男婴出生的频率为11453?0.524,同理可求得2000年、2001年和21840

    2002年男婴出生的频率分别为0.521,0.512,0.512;

    (2) 各年男婴出生的频率在0.51?0.53之间,故该市男婴出生的概率约为0.52。 例3 (1)某厂一批产品的次品率为

    一件次品?为什么?

    (2)10件产品中次品率为1,问任意抽取其中10件产品是否一定会发现101,问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确?为什10

    么?

    解:(1)错误;(2)正确。

    (2)练习

    (1)p88,练习第1、3题;

    (2)p91,练习第1、3题;

    (3)某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示:

    (1)计算表中进球的频率;

    (2)这位运动员投篮一次,进球概率约是多少?

    解:(1)进球的频率分别为68121725?0.75,?0.8,?0.8,?0.85,?0.83,8101520303238?0.8,?0.76。 4050

    (2)由于进球频率都在8.0左右摆动,故这位运动员投篮一次,进球的概率约是0.8。

    五、回顾小结

    1、理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。

    2、理解概率的定义和两个性质:①0?P?A??1;②P????1,P????1,理解频率和概率的区别和联系。

    六、课外作业

    p88,练习第2题;

    p91习题3.1第3、4题。

    篇五:1.示范教案(3.1.1__随机事件的概率)

    随机事件的概率

    教学目标:

    1.通过在抛硬币等试验获取数据,了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.

    2.通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件A出现的频率的意义,真正做到在探索中学习,在探索中提高.

    3.通过数学活动,即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念,明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系,体会数学知识与现实世界的联系. 教学重点:

    理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.

    教学难点:

    理解频率与概率的关系.

    教学方法:

    讲授法

    课时安排

    1课时

    教学过程

    一、导入新课:

    在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.(故事略)

    在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类:一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定(来自:www.zaidian.cOm 在 点 网:3.1随机事件的概率教案)性现象;另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此我们学习随机事件的概率.

    二、新课讲解:学生自学,完成学案的的内容

    1、提出问题

    (1)什么是必然事件?请举例说明.

    (2)什么是不可能事件?请举例说明.

    (3)什么是确定事件?请举例说明.

    (4)什么是随机事件?请举例说明.

    (5)什么是事件A的频数与频率?什么是事件A的概率?

    (6)频率与概率的区别与联系有哪些?

    观察:

    (1)掷一枚硬币,出现正面;

    (2)某人射击一次,中靶;

    (3)从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签;

    这三个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的.

    2、活动

    做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生理解的难点:“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法 具体如下:

    第一步每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下

    试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗?为什么?

    与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗?为什么?

    通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.

    第三步 用横轴为实验结果,仅取两个值:1(正面)和0(反面),纵轴为实验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么?

    第四步 把全班实验结果收集起来,也用条形图表示.

    思考:

    这个条形图有什么特点?

    引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果,一般情况下,班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在0.5附近.并把实验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故而知新的目的.

    第五步 请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.

    思考:

    如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗?为什么?

    出现正面朝上的规律性:随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近. 由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论:随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系.

    3、讨论结果:(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件,简称必然事件.

    (2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件.

    (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.

    (4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件,简称随机事件;确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,?表示.

    (5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数na为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nA为事件A出现n

    的频率;对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率.

    (6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nA,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这n

    种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.

    频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.

    频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.

    概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关.

    三、课堂练习:

    教材113页练习:1、2、3

    四、课堂小结:

    本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性,即随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0,1]内的某个常数上(即事件A的概率),这个常数越接近于1,事件A发生的概率就越大,也就是事件A发生的可能性就越大.反之,概率越接近于0,事件A发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.

    五、课后作业:

    全优设计

    板书设计:

    教学反思:

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