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  • 您的位置:在点网 > 范文 > 工作意见 > 农业发展意见 > 3.1.2两条直线平行与垂直的判定教案 正文 2016-08-26

    3.1.2两条直线平行与垂直的判定教案

    相关热词搜索:两条 判定 平行 垂直 直线 两条直线平行的条件 两条直线平行或垂直时 直线方程平行性质

    篇一:3.1.2 两条直线平行与垂直的判定教案

    数学 学科 高一 年级教学案 No.

    篇二:3.1.2两条直线平行与垂直的判定教案

    张喜林制 [

    3. 1.2两条直线平行与垂直的判定

    【教学目标】

    (1)掌握直线与直线的位置关系。

    (2)掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。

    【教学重点难点】

    教学重点难点:两条直线的平行与垂直的判定方法又是教学难点。

    【教学过程】

    一、引入:

    问题1:平面内两条直线的位置关系

    问题2:两条直线的平行和直线的倾斜角和斜率之间的关系

    二、新课

    问题探究1:

    (1)、如何判定两条不重合直线的平行?

    (2)、当两条直线斜率不存在,位置关系如何?

    (3)、直线l1和直线l2的斜率k1=k2,两条直线可能重合的情况下:两条直线位置关系怎样? 总结归纳直线与直线平行的判定方法

    例题1(课本87页的例题3)

    解答过程见课本

    变式:判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行。

    (1)l1经过点A(-1,-2),B(2,1), l2经过点M(3,4),N(-1,-1) 答案:不平行

    (2)l1经过点A(0,1),B(1,0), l2经过点M(-1,3),N(2,0) 答案:平行

    例题2(课本87页的例题4)

    解答过程见课本 变式:判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直。

    (1)l1经过点A(-1,-2),B(1,2), l2经过点M(-2,-1),N(2,1) 答案:不垂直

    (2)l1经过点A(3,4),B(3,100), l2经过点M(-10,40),N(10,40) 答案:垂直

    问题探究2

    (1)、如何利用直线的斜率判定两条直线的垂直?

    (2)、两条垂直的直线斜率有怎样的关系?

    总结直线与直线垂直的判定方法:

    1 / 4

    篇三:高中数学 (3.1.2 两条直线平行与垂直的判定)示范教案 新人教A版必修2

    3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

    整体设计

    教学分析

    直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系,它们的判定,又都是由相应的斜率之间的关系来确定的,并且研究讨论的手段和方法也相类似,因此,在教学时采用对比方法,以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是,当两条直线中有一条不存在斜率时,容易得到两条直线垂直的充要条件,这也值得略加说明.

    三维目标

    1.掌握两条直线平行的充要条件,并会判断两条直线是否平行.掌握两条直线垂直的充要条件,并会判断两条直线是否垂直.培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.

    2.通过教学,提倡学生用旧知识解决新问题,注意解析几何思想方法的渗透,同时注意思考要严密,表述要规范,培养学生探索、概括能力.

    重点难点

    教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件,并会判断两条直线是否平行、垂直. 教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论(公式适用的前提条件).

    课时安排

    1课时

    教学过程

    导入新课

    思路1.设问(1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种?(2)两条直线的倾斜角相等,这两条直线是否平行?反过来是否成立?(3)“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件?根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢?

    思路2.上节课我们学习的是什么知识?想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题.

    推进新课

    新知探究

    提出问题

    ①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种?

    ②两条直线的倾斜角相等,这两条直线是否平行?反过来是否成立?

    ③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件?

    ④两条直线的斜率相等,这两条直线是否平行?反过来是否成立?

    ⑤l1∥l2时,k1与k2满足什么关系?

    ⑥l1⊥l2时,k1与k2满足什么关系?

    活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交,其中垂直是相交的特例.

    ②数形结合容易得出结论.

    ③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率,即tan90°不存在.

    ④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率.

    ⑤必要性:如果l1∥l2,如图1所示,它们的倾斜角相等,即α1=α2,tanα1=tanα2,即k1=k2.

    图1

    充分性:如果k1=k2,即tanα1=tanα2,

    ∵0°≤α1<180°,0°≤α2<180°,∴α1=α2.于是l1∥l2.

    学生讨论,采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件.

    讨论结果:①平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交,其中垂直是相交的特例. ②两条直线的倾斜角相等,这两条直线平行,反过来成立.

    ③“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件.

    ④两条直线的斜率相等,这两条直线平行,反过来成立.

    ⑤l1∥l2?k1=k2.

    ⑥l1⊥l2?k1k2=-1.

    应用示例

    例1 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.

    解:直线BA的斜率kBA=3?0=0.5, 2?(?4)

    直线PQ的斜率kPQ=2?1=0.5, ?1?(?3)

    因为kBA=kPQ.所以直线BA∥PQ.

    变式训练

    1,m)三点共线,则m的值为( ) 2

    11A. B.- C.-2 D.2 22

    1?2?3m?2分析

    3.1.2两条直线平行与垂直的判定教案

    :kAB=kBC,,m=. ?123?2?32 若A(-2,3),B(3,-2),C(

    答案:A

    例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.

    解:AB边所在直线的斜率kAB=-1, 2

    1, 2

    3BC边所在直线的斜率kBC=, 2

    3DA边所在直线的斜率kDA=. 2CD边所在直线的斜率kCD=-

    因为kAB=kCD,kBC=kDA,所以AB∥CD,BC∥DA.

    因此四边形ABCD是平行四边形.

    变式训练

    直线l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0,它们的倾斜角及斜率依次分别为α1,α2,k1,k2.

    (1)a=_____________时,α1=150°;

    (2)a=_____________时,l2⊥x轴;

    (3)a=_____________时,l1∥l2;

    (4)a=_____________时,l1、l2重合;

    (5)a=_____________时,l1⊥l2.

    答案:(1)3 (2)2 (3)3 (4)-1 (5)1.5

    知能训练

    习题3.1 A组6、7.

    拓展提升

    问题:已知P(-3,2),Q(3,4)及直线ax+y+3=0.若此直线分别与PQ的延长线、QP的延长线相交,试分别求出a的取值范围.(图2)

    图2

    解:直线l:ax+y+3=0是过定点A(0,-3)的直线系,斜率为参变数-a,易知PQ、AQ、AP、l的斜率分别为:kPQ=175,kAQ=,kAP=?,k1=-a. 333

    71<a<-; 33

    75若l与PQ相交,则k1>kAQ或k1<kAP,解得a<-或a>; 33

    15若l与QP的延长线相交,则kPQ>k1>kAP,解得-<a<. 33若l与PQ延长线相交,由图,可知kPQ<k1<kAQ,解得-

    课堂小结

    通过本节学习,要求大家:

    1.掌握两条直线平行的充要条件,并会判断两条直线是否平行.

    2.掌握两条直线垂直的充要条件,并会判断两条直线是否垂直.

    3.注意解析几何思想方法的渗透,同时注意思考要严密,表述要规范,培养学生探索、概括能力.

    4.认识事物之间的相互联系,用联系的观点看问题.

    作业

    习题3.1 A组4、5.

    设计感想

    本课通过探究两直线平行或垂直的条件,力求培养学生运用已有知识解决新问题的能力,

    以及数形结合能力.通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养了学生的成功意识,合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.组织学生充分讨论、探究、交流,使学生自己发现规律,自己总结出两直线平行与垂直的判定依据,教师要及时引导、及时鼓励.

    篇四:3.1.2两条直线平行与垂直的判定 教案

    3.1.2两条直线平行与垂直的判定

    ●三维目标 1.知识与技能

    (1)让学生掌握直线与直线的位置关系.

    (2)让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法. 2.过程与方法

    (1)利用“两直线平行,倾斜角相等”这一性质,推出两直线平行的判定方法. (2)利用两直线垂直时倾斜角的关系,得到两直线垂直的判定方法. 3.情感、态度与价值观

    (1)通过本节课的学习让学生感受几何与代数有着密切的联系,对解析几何有了感性的认识.

    (2)通过这节课的学习,培养学生用“联系”的观点看问题,提高学习数学的兴趣. (3)通过课堂上的启发教学,培养学生勇于探索、创新的精神. ●重点难点

    重点:根据直线的斜率判定两条直线平行与垂直. 难点:两条直线垂直判定条件的探究与证明.

    重难点突破:以初中学习的平面内两直线平行和垂直关系为切入点,利用数形结合的思想,导出直线倾斜角间的关系,再通过直线的倾斜角同斜率的关系,猜想得出两条直线平行和垂直判定的方式.为了更好的理解两直线垂直的条件,老师可利用几何画板直观演示,验证当两条直线的斜率之积为-1时,它们是相互垂直的即可.

    ●教学建议

    本节课是在学习直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上,进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系.核心内容是两条直线平行与垂直的判定.结合本节知识的特点,建议采用引导发现法,先从学生已有的知识经验出发,采用数形结合的思想,把两条直线平行与垂直的几何关系代数化,由于学生面对的是一种全新的思维方法,首次接触会感到不习惯,故教学过程中,教师应采取循序渐进的原则,注意到直线的倾斜角同斜率的关系,在几何关系代数化的过程中,注意向学生渗透分类讨论思想.

    ●教学流程

    创设问题情境,引出问题:直线的平行与垂直同其斜率间分别存在什么关系??引导学生回忆初中几何知识,先建立倾斜角同平行与垂直间的关系.

    ?

    通过引导学生回答所提问题理解斜率同直线的平行与垂直的关系.通过例1及其变式训练,使学生理解直线的平行同其斜率间的关系.

    ?

    通过例2及其变式训练,使学生理解直线的垂直同其斜率间的关系.

    ?

    ?

    借助直线的斜率公式及倾斜角的内在联系,完成例3及其变式训练,使学生的知识进一步深化.?

    归纳整理,进行课堂小结,整体认识本节课所学知识.

    ?

    完成当堂双基达标,巩固所学知识并进行反馈矫正.

    1.若两条直线平行,其倾斜角什么关系?反之呢? 【提示】 两条直线平行其倾斜角相等;反之不成立. 2.有人说:两条直线平行,斜率一定相等.这种说法对吗?

    【提示】 不对,若两直线平行,只有在它们都存在斜率时,斜率相等,若两直线都垂直于x轴,虽然它们平行,但斜率都不存在.

    两条直线平行与斜率之间的关系

    设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下:

    【问题导思】

    1.如图,直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2,若l1⊥l2,则α1与α2之间存在什么关系? 【提示】 α2=α1+90°.

    2.当直线l1的倾斜角为0°时,若直线l1⊥l2,则l2的斜率应满足什么条件?

    【提示】 直线l2的斜率不存在,如图,当直线l1的倾斜角为0°时,若l1⊥l2,则l2的倾斜角为90°,其斜率不存在.

    两条直线垂直与斜率的关系

    12(1)l1经过点A(-1,-2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(-1,-1); (2)l1的斜率为1,l2经过点A(1,1),B(2,2);

    (3)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0); (4)l1经过点A(-3,2),B(-3,10),l2经过点M(5,-2),N(5,5). 【思路探究】 依据两条直线平行的条件逐一判断便可.

    1-?-2?-1-45【自主解答】 (1)k1=1,k2==,k≠k,l与l2不平行.

    2-?-1?-1-34121

    2-1

    (2)k1=1,k2=1,k1=k2,

    2-1∴l1∥l2或l1与l2重合. (3)k1=

    0-10-33-1

    1,k2==-1,k1=k2,而kMA=-2≠-1, 1-02-?-1?-1-0

    ∴l1∥l2.

    (4)l1与l2都与x轴垂直,∴l1∥l2.

    判断两直线平行,要“三看”:一看斜率是否存在;在斜率都存在时,二看斜率是否相等;若两直线斜率都不存在或相等时,三看直线是否重合,若不重合则两直线平行.

    已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1∥l2,则x=________.

    【解析】 ∵直线l1的斜率不存在,且l1∥l2, ∴l2的斜率也不存在. ∴点(2,1)及(x,6)的横坐标相同, ∴x=2. 【答案】 2

    12(1)l1经过点A(-1,-2),B(1,2),l2经过点M(-2,-1),N(2,1); (2)l1的斜率为-10,l2经过点A(10,2),B(20,3);

    (3)l1经过点A(3,4),B(3,100),l2经过点M(-10,40),N(10,40).

    【思路探究】 求出斜率,利用l1⊥l2?k1k2=-1或一条直线斜率为0,另一条斜率不存在来判断.

    2-?-2?1-?-1?1【自主解答】 (1)直线l1的斜率k12,直线l2的斜率k2=,kk

    1-?-1?2-?-2?212

    =1,故l1与l2不垂直.

    3-21

    (2)直线l1的斜率k1=-10,直线l2的斜率k2k1k2=-1,故l1⊥l2.

    20-1010(3)l1的倾斜角为90°,则l1⊥x轴. 直线l2的斜率k2=

    40-40

    0,则l2∥x轴.故l1⊥l2.

    10-?-10?

    使用斜率公式判定两直线垂直的步骤:

    (1)一看:就是看所给两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在,若不相等,则进行第二步;

    (2)二用:就是将点的坐标代入斜率公式;

    (3)三求值:计算斜率的值,进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时,应用斜率公式要对参数进行讨论.

    已知直线l1⊥l2,若直线l1的倾斜角为30°,则直线l2的斜率为________. 【解析】 由题意可知直线l1的斜率k1=tan 30°=设直线l2的斜率为k2,则k1·k2=-1, ∴k23. 【答案】 3

    3

    , 3

    四点,

    试判定图形ABCD的形状.

    【思路探究】 先由图形判断四边形各边的关系,猜测四边形的形状,再由斜率之间的关系完成证明.

    【自主解答】 A、B、C、D四点在坐标平面内的位置如图,由斜率公式可得 kAB=

    5-31

    2-?-4?3

    0-31kCD=

    -3-630-3

    kAD=3,

    -3-?-4?3-51kBC==-.

    26-2

    ∴kAB=kCD,由图可知AB与CD不重合, ∴AB∥CD.

    篇五:[教案精品]新课标高中数学人教A版必修二全册教案3.1.2两条直线平行与垂直的判定

    3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

    (一)教学目标1.知识与技能

    理解并掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2.过程与方法

    通过探究两直线平行或垂直的条件,培养学生运用正确知识解决新问题的能力,以及数形结合能力.

    3.情感、态度与价值观

    通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.

    (二)教学重点、难点

    重点:两条直线平行和垂直的条件.

    难点:启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题.

    (三)教学方法

    尝试指导与合作交流相结合,通过提出问题,观察实例,引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法.

    例1 试确定M的值,使过点A(m + 1,0),B(–5,m)的直线与过点C(–4,3),D(0,5)的直线平行.

    【解析】由题意得:

    kAB?

    m?0m5?31

    ?,kCD??

    ?5?(m?1)?6?m0?(?4)2

    由于AB∥CD,即kAB = kCD, 所以

    m1

    ?,所以m = –2. ?6?m2

    例2 已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A (0,1),B (1,0),C (3,2),求第四个顶点D的坐标.

    【解析】设第四个顶点D的坐标为(x,y)

    因为AD⊥CD,AD∥BC 所以kAD·kCD = –1,且kAD = kBC

    ?y?1y?2

    ,??1??x?0?x?2?x?0x?3

    (舍去),?. 所以?, 解得?y?1y?3y?12?0???,

    ??x?03?1

    所以第四个顶点D的坐标为(2,3).

    例3 已知定点A(–1,3),B(4,2),以A、B为直径的端点,作圆与x轴有交点C,求交点C的坐标.

    【解析】以线段AB为直径的圆与x轴交点为C. 则AC⊥BC,设C (x,0) 则kAC?所以

    ?3?2

    ,kBC?

    x?1x?4

    ?3?2???1 x?1x?4

    所以x = 1或2,所以C (1,0)或(2,0)

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