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连云港外国语学校八年级期中考试数学试卷2015.11.6

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连云港外国语学校八年级期中考试数学试卷

满分值:150分 考试时间:100分钟

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.小丽从笔袋中拿出四件学习用具,从总体外形上看,一定不是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

2.以下列三个数为边长的三角形中,能构成直角三角形的是( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.6,8,10 D.9,16,25

3.下列各组中是全等图形的是 ( )

A.两个周长相等的等腰三角形 B.两个面积相等的长方形 C.两个面积相等的直角三角形 D.两个周长相等的圆 4.等腰三角形的一边长为3,另一边长为7,则它的周长为( ) A.13 B. 17 C. 13或17 D.10

5.如图,△ABD≌△ACE,若AB=6,AE=4,则CD的长度为 ( ) A. 2 B. 4 C.6 D.

10

AD

B

ECF

9.一个直角三角形的斜边长比一直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( ) A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 10.如图,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为:A.12 B.7 C.5 D.13 ( ) 二、填空题(每小题4分,共32分)

11.如图,AB左边是计算器上的数字“5”,若以直线AB为对称轴,那么与它成轴对称的图形是数字 .

12.已知,如图,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么,图中共有对全等三角形.

BAC

连云港外国语学校八年级期中考试数学试卷

答题纸

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题(共78分)

19.(本题满分8分)如图,台风过后,一希望小学的木质旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处,已知旗杆原长16m,你能求出旗杆在离底部多少m的位置断裂吗?

20.(本题满分10分)下列正方形网格图中,部分方格涂上了颜色,请按照不同要求作图: (1)作出图①的对称轴; (2)将图②中的某一个方格图上颜色,使整个图形成轴对称图形; ....(3)将图③中的某两个方格涂上颜色,使整个图形有四条对称轴。 ....

图① 图② 图③

21.(本题满分10分)已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,AD=AE. 求证:AB=AC.

22. (本题满分12分)如图,在△ABC中,AB=BC=12cm,∠ABC=80°,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC. (1)求∠EDB的度数; (2)求DE的长.

D

E

B 23.(本题满分12分)已知:如图1,射线MN⊥AB,点C从M出发,沿射线MN运动,AM=1,MB=3.当△ABC为等腰三角形时,求MC的长的平方。

24.(本题满分12分)

【问题提出】大家知道,线段和的最小值问题,基本思路都是将几条线段转化为同一条线段长度,根据两点之间线段最短来解决。转化的方法通常是通过作对称点转化到同一条线段上,根据勾股定理计算最小值。著名的“将军饮马问题”就是以上思想的一个典型的应用:古代一位将军要从A地出发到河边(如下图MN)去饮马,然后再回到驻地B,问怎样选择饮马地点,才能使路程最短?其做法是作出其中一点关于河边的对称点,连接对称点和另一点与河边的交点就是所求的点,请你在图①中画出以上思路。

【问题变化】如图②,如果将军从马棚M出发,先赶到河边OA上的某一位置P饮马,再马上赶到公路OB上的某一位置Q取装备,然后立即返回校场N.请在图②中为将军设计一条路线(即选择点P和Q),使得总路程MP+PQ+QN最短(画出示意图即可).

(图①)

(图②)

(图③)

【拓展应用】如图③,∠AOB=30°,点M、N分别在边OA、OB上,且OM=3,ON=4,点P、Q分别在边OB、OA上,则MP+PQ+QN的最小值是多少?

25.(本题满分14分)

如图,已知△ABC中,AB?AC?10cm,BC?8cm,点D为AB的中点.

(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使

△BPD与△CQP全等?

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

参考答案

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)

11. 2 12. 3 13. 35 14. 55° 15. 3 16. 40 17. 4.8 18. 6 三、解答题(共78分) 19. 解:设旗杆未折断部分长为xm,则折断部分的长为(16-x)m,根据勾股定理得:x2+82=(16-x)2,可得:x=6m,即距离地面6m处断裂. 20.作图略 21. 证明略 22.(1)40°,(2)6

23.当BA=BC时,MC=7;当AB=AC时,MC=15 24. 【问题提出】作图略;【问题变化】作图略;【拓展应用】5

25. (1)①∵t=1s,∴BP=CQ=3×1=3cm,∵AB=10cm,点D为AB的中点,

∴BD=5cm.又∵PC=BC-BP,BC=8cm,∴PC=8-3=5cm,∴PC=BD.又∵AB=AC, ∴∠B=∠C,∴△BPC≌△CQP.

②∵vp≠vq, ∴BP≠CQ,又∵△BPC≌△CQP,∠B=∠C,则BP=PC=4,CQ=BD=5, ∴点P,点Q运动的时间t?

BP4CQ515

?s, ∴vQ??=cm/s.

433t

3

(2)t=

80

;在AB边上 3

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