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2014学年建平西校初三三月份月考数学

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2015年建平西校第二学期初三3月份月考

班级 姓名 学号

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. 在等腰直角三角形中,一个锐角的正切值是( ) A.

2

B.1 C.3 D.

33

2. .已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1 = 3,则圆O1与圆O2的位置关系是( )

A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含

3.抛物线y?1x2?2x?1的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( ) A.向上 直线x?3 (3,-8) B. 向下 直线x??3 (-3,-8) C.向上 直线x?3 (3,-2) D. 向下 直线x??3 (-3,-2)

4.已知点P是⊙O所在平面内一点,P与圆上所有点的距离中,最长距离是9 cm,最短距离是4 cm,则⊙O的直径是( )

A. 2.5 cm B. 6.5 cm C. 2.5 cm或6.5 cm D. 5 cm或13 cm

5. 某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:°C),这组数据的中位数和众数分别是( )

A. 22°C,26°C B. 22°C,20°C C. 21°C,26°C D. 21°C,20°C

6.已知下列命题: ①圆是轴对称图形,直径就是它的对称轴;

②平分弦的直径垂直于弦;

③正多边形的对称轴都垂直平分正多边形的某条边; ④两圆相切,圆心距等于两圆半径之和。

其中假命题的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.在等边三角形中,边长与高的比值是 。 8.化简:3(?2)?2?4= 。

9.已知两个相似三角形的相似比为1:3,若较小的三角形面积为6,

12.如图,四边形ADEF是菱形,如果AC=30,AB=20,则EF= 。

13.如图,某建筑物门口有一无障碍通道,通道的斜坡长为a米,通道的最高点距水平地面b米,若a : b=37:1,该通道的坡比是 。

14.在直角坐标系中,一条抛物线的开口向下,且对称轴在y轴左侧,如果点A(1,y1)和B(2,y2)在该抛物线上,则y1y2。(填“>,<或=”)

15. 已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE = 2,EC = 1(如图4所示) 把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为___________. 16.如果一个正六边形的边心距等于6 cm,则它的周长是。

17.已知半径均为1cm的两圆外切,那么半径为2cm且与这两个圆都相切的圆有 18. 在△ABC中,AB?7,BC?8,AC?5,以B、C为圆心的两圆外切,以A

为圆心的圆与⊙B、⊙C都相切,则⊙A的半径是

.

三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

19.如图,已知正方形网格中的向量、.

图4

11

先化简,再求作:(4?)?(4?5).

22

(不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量.)

20.如图8,已知点A (-2,4) 和点B (1,0)都在抛物线y?mx2?2mx

?(1)求m、n;

(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B 的对应点为B′,若四边形A A′B′B为菱形,求平移后抛物线的表达式;

21.如图是地下排水管的截面图(圆形),小敏为了计算地下排水管的直径,在圆形弧上取

5

米,4

?ABC?36.87°,根据这些数据请你计算出地下排水管的直径(精确到0.1米)(sin36.87°?0.60,cos36.87°?0.80,tan36.87°?0.75)

了A,B两点并连接AB,在劣弧AB上取中点C连接CB,经测量BC?

A

B

22..某初级中学为了解学生的视力状况,从不同年龄的学生中分别随机抽取部分学生的视

(每组年龄包含最低值,不包含最高值) (1)填写表格中的空缺数据;(注意:同一年龄段学生“近视”与“不近视”的频率和为1,而不同年龄段学生“近视”的频率和一般不为1.)

(2)若要比较样本中不同年龄学生的近视状况,你认为应该用样本中近视学生的频数还是样本中近视学生的频率? 答:用样本中近视学生的_________; (3)补全样本频率分布直方图; (4)若该校共有220名15~16岁学生,试估计其中近视学生的人数.

(每组年龄包含最低值,不包含最高值)

答:该校220名15~16岁学生中估计近视学生有 _______人. 23.如图,已知在?ABC中,点D是BC边上一点,DA?AB,AC?12, BD?7,CD?9. (1)求证:?ACD∽?BCA;

A(2)求tan?CAD的值.

(第23题图)

24.如图,已知,在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=24.点D为BC边上一动点,以D为圆心,DB的长为半径作⊙D.

(1)设BD=x,S△ADC =y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域; (2)当⊙D与直线AC边相切时,求BD的长;

(3)如果⊙A是以A为圆心,2为半径的圆,那么当BD为何值时,⊙D与⊙A相切?

B

C

1

x?1分别交x轴、y轴于A、B两点,△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°3

2

后得到△COD(点C与点A对应),抛物线y?ax?bx?c经过A、C、D三点.

25.直线y??

(1) 写出点C、D的坐标;

(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式,求抛物线顶点G的坐标;并证明∠GBA=90° (3) 在直线BG上是否存在点Q,使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

图8

2012年建平西校第二学期初三3月份月考答案

一、选择题(每小题4分,共24分)

1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.D

二、填空题(每小题4分,共48分)

7.

23

8. ?2 9. 54 3

10. 1 11.y??3x2 12. 12

1

13. 14. > 15. 1或者5

6

16.3 17. 5 18. 2或10

1

19. 解:原式=4??2-5 2

=2?3 (4分)

画图正确 (4分)

∴就是所求作的向量。(2分)

?4m?4m?n?4?????(2分)

20.解:(1)根据题意,得:?

?m?2m?n?0

4?

?m?? 解得?3??????????????(2分) ?

n?4′B′B为菱形,则A A′=B′B= AB=5??(2分)

428 ∵y??x?x?4

334162

=??x?4????????(2分)

33 ∴ 向右平移5个单位的抛物线解析式为

4162,

y???x?4??????(2分)

33

22、设圆心为O,连接BO、CO交AB于D (1分) ∵C是弧AB的中点,CO是半径 ∴AD?BD,CO?AB (1分)

50米,?ABC?36.87 4

35

∴CD?BCsin?ABC?sin36.870? (2分)

44

5

BD?BCcos?ABC?cos36.870?1 (2分)

4

在Rt?BCD中 BC?

在Rt?BOD中,设圆的半径为x

3

PO2?BD2?BO2 (x?)2?12?x2 (1分)

4

2525x??2.1(米) (1分) (1分) 2x?

2412

答:地下排水管的直径约为2.1米 (1分)

22.(1)24 ? 1’, 0.32 ? 1’ (2)频率 ? 3’ (3)画0.32矩形 ? 3’(按(1)中错误答案画对给1’) (4)110 ? 2’ 23.(1)证明:∵BD?7,CD?9,∴BC?16,???????(2分)

CD3AC3CDAC

,???????(3分) ?,?,∴?

AC4BC4ACBC

∵?C??C,∴?ACD∽?BCA.???????????????(2分)

ADCD3

(2)∵?ACD∽?BCA,∴?CAD??B,??,???(2分)

ABAC4

AD33

∵DA?AB,∴tanB??,∴tan?CAD?.??????(3分)

AB44

∵AC?12,∴

24.(1)y=60-2.5x (0?x?24) (3分+1分)

20

(2分+2分) 3

(3)x?165 x?33 (2分+2分)

428

(2)x?

25.解:(1) A(3,0),B(0,1),C(0,3),D(-1,0)???????????(2分) (2)∵抛物线y?ax2?bx?c经过C点, ∴c=3.

?a??1?9a?3b?3?0

又∵抛物线经过A,C两点,∴? 解得?

b?2a?b?3?0??

∴y??x2?2x?3 ???????????????????????(2分)

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