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  • 您的位置:在点网 > 教案 > 数学教案 > 华东师大版八年级数学下17.5实践与探索(1)教案 正文 2017-08-05

    华东师大版八年级数学下17.5实践与探索(1)教案

    相关热词搜索:

    篇一:华师大版八年级下《17.5实践与探索》课时练习含答案解析

    华师大版数学八年级下册第十七章第五节17.5实践与探索课时练习

    一、单选题(共15题)

    1.某同学网购一种图书,每册定价20元,另加书价的5%作为快递运费.若购书x册,则需付款y(元)与x的函数解析式为( )

    A.y=20x+1 B.y=21xC.y=19x D.y=20x-1

    答案:B

    解析:解答:由题意得:购买一册书需要花费(20+20×5%)元,

    故购买x册数需花费x(20+20×5%)元.

    即y=x(20+20×5%)=21x

    选B

    分析: 根据题意可得购买一册书需要花费(20+20×5%)元,根据此关系式可得出购书x册与需付款y(元)与x的函数解析式 2.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量y(升)与行驶时间t(时)的函数关系式应为( )

    A.y=40t+5B.y=5t+40C.y=5t-40D.y=40-5t

    答案:D

    解析:解答:依题意得,油箱内余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系式为: y=40-5t

    选:D.

    分析:根据:油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量,可列出函数关系式

    3.某书贩以每本10元的价格从出版社购进某种练习册5000份,以每份30元的价格销售出x份(x<5000),未销售完的练习册又以每份2元的价格由废品收购站收购,这次买卖中该书贩获利y元,则y与x的函数关系式为( )

    A.y=32x+40000(x<5000)

    B.y=32x-60000(x<5000)

    C.y=28x+40000(x<5000)

    D.y=28x-40000(x<5000)

    答案:D

    解析:解答: ∵总售价为:30x元,总成本为:10×5000=50000元,由废品收购站收购总价为:2×(5000-x)元,

    ∴赚钱为:y=30x-50000+2×(5000-x)=28x-40000(x<5000)

    选D.

    分析: 等量关系为:利润=总售价-总成本+收购站收购总价,把相关数值代入

    4.某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份,以每份O.8元的价格销售x 份(x<500),未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回,这次买卖中该老板获利y 元,则y与x的函数关系式为( )

    A.y=0.7x-200(x<500)

    B.y=0.8x-200(x<500)

    C.y=0.7x-250(x<500)

    D.y=0.8x-250(x<500)

    答案:A

    解析:解答: ∵总售价为0.8x元,总成本为0.5×500=250元,回收总价为0.1×(500-x), ∴获利为:y=0.8x-250+0.1×(500-x)=0.7x-200(x<500)

    选A.

    分析:等量关系为:利润=总售价-总成本+回收总价,把相关数值代入

    5.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米,某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程,为了不迟到他加快了速度,以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程,那么小亮行走的路程y(米)与他行走的时间(t分)(t>15)之间的函数关系正确的是( )

    A.y=30t(t>15)

    B.y=900-30t(t>15)

    C.y=45t-225(t>15)

    D.y=45t-675(t>15)

    答案:C

    解析:解答: 由题意可得:y=45(t-15)=45t-225(t>15)

    选C.

    分析: 利用他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程,所用时间为15分钟,进而得出y与t的函数关系式

    6.函数y=2x-1的图象不经过( )

    A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    答案:B

    解析:解答: ∵k=2>0,

    ∴函数y=2x-1的图象经过第一,三象限;

    又∵b=-1<0,

    ∴图象与y轴的交点在x轴的下方,即图象经过第四象限;

    所以函数y=-x-1的图象经过第一,三,四象限,即它不经过第二象限

    选B.

    分析:由于k=2,函数y=2x-1的图象经过第一、三象限;b=-1,图象与y轴的交点在x轴的下方,即图象经过第四象限,即可判断图象不经过第二象限

    7.“五一”期间,一体育用品商店搞优惠促销活动,其活动内容是:“凡在该商店一次性购物超过 100元者,超过100元的部分按九折优惠”.在此活动中,小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个(x>2),则小东应付货款y(元)与篮球个数x(个)的函数关系式是( )

    A.y=63x(x>2)

    B.y=63x+100(x>2)

    C.y=63x+10(x>2)

    D.y=63x+90(x>2)

    答案:C

    解析:解答: ∵凡在该商店一次性购物超过 100元者,超过100元的部分按九折优惠, ∴小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个(x>2),

    则小东应付货款y(元)与篮球个数x(个)的函数关系式是:

    y=(70x-100)×0.9+100=63x+10(x>2)选:C.

    分析:根据已知表示出买x个篮球的总钱数以及优惠后价格,进而得出等式

    8.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米,要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD,设BC的边长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是( )

    A.y=-2x+24(0<x<12)

    B.y=-1x+12(0<x<24) 2

    C.y=2x-24(0<x<12)

    D.y=1x-12(0<x<24) 2

    答案:B

    解析:解答: 由题意得:2y+x=24,

    故可得:y=-1x+12(0<x<24)选B. 2

    分析: 根据题意可得2y+x=24,继而可得出y与x之间的函数关系式,及自变量x的范围

    9.某小汽车的油箱可装汽油30升,原有汽油10升,现再加汽油x升.如果每升汽油7.6元,求油箱内汽油的总价y(元)与x(升)之间的函数关系是( )

    A.y=7.6x(0≤x≤20)

    B.y=7.6x+76(0≤x≤20)

    C.y=7.6x+10(0≤x≤20)

    D.y=7.6x+76(10≤x≤30)

    答案:B

    解析:解答: 依题意有y=(10+x)×7.6=7.6x+76,10≤汽油总量≤30,

    则0≤x≤20选:B.

    分析: 根据油箱内汽油的总价=(原有汽油+加的汽油)×单价

    10.小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班,先花3分钟走平路1千米,再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟,最后走下坡路花了4分钟到达工作单位,若设他从家开始去单位的时间为(t分钟),离家的路程为y(千米),则y与(t8<t≤12)的函数关系为( )

    A.y=0.5t(8<t≤12)

    B.y=0.5t+2(8<t≤12)

    C.y=0.5t+8(8<t≤12)

    D.y=0.5t-2(8<t≤12)

    答案:D

    解析:解答: 下坡路的长度=4-1-0.2×5=2千米,下坡路的速度=2÷4=0.5千米/分钟, 则y=平路+上坡路+(t-8)×下坡路速度=2+0.5×(t-8)=0.5t-2,

    即可得y=0.5t-2(8<t≤12)

    选:D.

    分析:当8<t≤12时,小高正在走下坡路,求出走下坡路的速度,然后根据y=平路+上坡路+(t-8)×下坡路速度,即可得出答案

    11.已知,如图,某人驱车在离A地10千米的P地出发,向B地匀速行驶,30分钟后离P地50千米,设出发x小时后,汽车离A地y千米(未到达B地前),则y与x的函数关系式为( )

    A.y=50x B.y=100x C.y=50x-10 D.y=100x+10

    答案:D

    解析:解答: ∵汽车在离A地10千米的P地出发,向B地匀速行驶,30分钟后离P地50千米(未到达B地前),

    ∴汽车的速度=50÷0.5=100(千米/时),

    则依题意有:y=100x+10

    选:D.

    分析:根据汽车的速度=50÷0.5=100千米/时,汽车离A地距离=10+行驶距离得出

    12.小明每天从家去学校上学行走的路程为900米,某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米,为了不迟到他加快了速度,以每分45米的速度行走完剩下的路程,设该天小明上学行走t分时行走的路程为S米,则当l5<t≤25时,s与t之间的函数关系是( )

    A.s=30t B.s=900-30t C.S=45t-225 D.s=45t-675

    答案:C

    解析:解答: 以每分30米的速度行走了450米用的时间为t=

    则当l5<t≤25时,速度是每分45米,

    根据题意列出关系式:s=450+45(t-15)=45t-225(l5<t≤25).

    选:C.

    分析: 当l5<t≤25时,小明的速度为每分45米,从而可得出s与t的关系式 13.为响应“低碳生活”的号召,李明决定每天骑自行车上学,有一天李明骑了1000米后,自行车发生了故障,修车耽误了5分钟,车修好后李明继续骑行,用了8分钟骑行了剩余的800米,到达学校(假设在骑车过程中匀速行驶).若设他从家开始去学校的时间为(t分钟),离家的路程为y(千米),则y与t(15<t≤23)的函数关系为( )

    A.y=100t(15<t≤23)

    B.y=100t-500(15<t≤23)

    C.y=50t+650(15<t≤23)

    D.y=100t+500(15<t≤23)

    答案:B

    解析:解答: ∵用了8分钟骑行了剩余的800米,

    ∴速度v=450=15s, 30800=100米/分, 8

    则可得y=1000+100(t-15)=100t-500(15<t≤23)

    分析: 先求出骑车的速度,然后根据路程=故障前行走的路程+故障后行走的路程,即可得出

    篇二:八年级数学下册 17.1 变量与函数教案 (新版)华东师大版

    17.1变量与函数

    知识技能目标

    1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念;

    2.了解表示函数关系的三种方法:解析法、列表法、图象法,并会用解析法表示数量关系.

    过程性目标

    1.通过实际问题,引导学生直观感知,领悟函数基本概念的意义;

    2.引导学生联系代数式和方程的相关知识,继续探索数量关系,增强数学建模意识,列出函数关系式.

    教学过程

    一、创设情境

    在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.

    问题1 如图是某地一天内的气温变化图.

    看图回答:

    解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为-1℃、2℃、5℃;

    (2)这一天中,最高气温是5℃.最低气温是-4℃;

    (3)这一天中,3时~14时的气温在逐渐升高.0时~3时和14时~24时的气温在逐渐降低.

    从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢?

    二、探究归纳

    问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率:

    观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的.

    解 随着存期x的增长,相应的年利率y也随着增长.

    问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值:

    观察上表回答:

    (1)波长l和频率f数值之间有什么关系?

    (2)波长l越大,频率f 就________.

    解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值,即

    lf=300 000,

    或者说 300000f?l

    (2)波长l越大,频率f 就越小 .

    问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系:S=_________.

    利用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:

    由此可以看出,圆的半径越大,它的面积就_________.

    2解 S=πr.

    圆的半径越大,它的面积就越大.

    在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了

    各种各样的量,特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中,刻画气温变化规律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量(variable).

    上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关.一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,我们就说x是自变量(independent variable),y是因变量(dependent variable),此时也称y是x的函数(function).表示函数关系的方法通常有三种:

    (1)解析法,如问题3中的f?3000002,问题4中的S=π r,这些表达式称为函数l

    的关系式.

    (2)列表法,如问题2中的利率表,问题3中的波长与频率关系表.

    (3)图象法,如问题1中的气温曲线.

    问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量(constant),如问题3中的300 000,问题4中的π等.

    三、实践应用

    例1判断下列变量关系,y是不是x的函数? (1). y= 2222; (2). y=10-x;(3).x+y=5; (4).|y|=3x+1 (5).y=x-4x+5 x

    例2下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高

    .

    (1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?

    (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?

    (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?

    解 (1)平均身高是146.1cm;

    (2)约从14岁开始身高增加特别迅速;

    (3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量.

    例3 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:

    (1)圆的周长C与半径r的关系式;

    (2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;

    (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.

    解 (1)C=2π r,2π是常量,r、C是变量;

    (2)s=60t,60是常量,t、s是变量;

    (3)S=(n-2)×180,2、180是常量,n、S是变量.

    四、检测反馈

    1、在关系式y=3x+1中,如果x 是自变量, 是x的函数(10分)

    2、下列说法中,不正确的是( )(10分)

    A、函数不是数,而是 一种关系

    B、多边形的内角和是边数的函数

    C、一天中时间是温度的函数

    D、一天中温度是时间的函数

    3、根据所给的 条件,写出y与x的函数关系式:

    1)y 是 x的 倒数的4倍(20分)

    2)等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系(30分)

    3)矩形的周长是18 cm ,它的长是y,宽是x cm (30分)

    五、交流反思

    1.函数概念包含:

    (1)两个变量;

    (2)两个变量之间的对应关系.

    2.在某个变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量;数值始终保持不变的量,叫做常量.例如x和y,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量.

    3.函数关系三种表示方法:

    (1)解析法;

    (2)列表法;

    (3)图象法.

    【课后反思】

    篇三:华东师大版八年级数学下全册教案

    第17章 分式

    17.1.1 分式的概念

    教学目标:

    1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式

    2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式

    3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件,渗透数学中的类比,分类等数学思想。

    教学重点:

    探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

    教学难点:

    能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。

    教学过程:

    一、做一做

    (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米;

    (2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为________米;

    (3)一箱苹果售价p元,总重m千克,箱重n千克,则每千克苹果的售价是___元;

    二、概括: 形如A(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子,叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母. B

    整式,

    分式.整式和分式统称有理式, 即有理式

    三、例题:

    例1 下列各有理式中,哪些是整式?哪些是分式?

    (1)2xy1x3x?y; (2); (3); (4). x?y3x2

    解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3).

    注意:在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没有意义.例如,在分式

    中,m≠n.

    例2

    (1)当x取什么值时,下列分式有意义? S9中,a≠0;在分式am?n1x?2; (2). x-12x?3

    分析 要使分式有意义,必须且只须分母不等于零.

    解 (1)分母x-1≠0,即x≠1.

    1有意义. x-1

    3(2)分母2x?3≠0,即x≠-. 2

    3x?2所以,当x≠-时,分式有意义. 22x?3所以,当x≠1时,分式

    四、练习:

    P5习题17.1第3题(1)(3)

    1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?

    9x+4, 7 , 9?y, m?4, 8y?3,1 xx?9205y2

    x?53

    3? (1)x?2 (2)2x 2. 当x取何值时,下列分式有意义?

    3. 当x为何值时,分式的值为0? 2x?5(3)x?4x2?1

    xx? (1) 5x(2) 21?3x (3)

    五、小结:

    什么是分式?什么是有理式?

    六、作业: x?77x

    P5习题17.1第1、2题,第3题(2)(4)

    教学反思:

    17.1.2 分式的基本性质

    教学目标:

    1、掌握分式的基本性质,掌握分式约分方法,熟练进行约分,并了解最简分式的意义。

    2、使学生理解分式通分的意义,掌握分式通分的方法及步骤。

    教学重点:

    让学生知道约分、通分的依据和作用,学会分式约分与通分的方法。

    教学难点:

    1、分子、分母是多项式的分式约分;

    2、几个分式最简公分母的确定。

    教学过程:

    1、分式的基本性质

    分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

    用式子表示是:

    AA?MAA?M ( 其中M是不等于零的整式)。 ?,?BB?MBB?M

    与分数类似,根据分式的基本性质,可以对分式进行约分和通分.

    2、例3 约分

    ?16x2y3x2?4(1);(2)2 20xy4x?4x?4

    分析 分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去.为此,首先要找出分子与分母的公因式.

    ?16x2y34xy3?4xx2?44x(x?2)(x?2)x?2解(1)=-=-. (2)==. 24xy3?5y20xy45yx2?4x?4x?2(x?2)

    约分后,分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式. ....

    3、练习:P5 练习 第1题:约分(1)(3)

    4、例4(转载于:www.zaIdian.cOM 在点 网:华东师大版八年级数学下17.5实践与探索(1)教案) 通分

    (1)111111,; (2),;(3), 22222x?yx?yx?yx?xyabab

    解 (1)11与的最简公分母为a2b2,所以 22abab

    1?a11?bb1a==,==. ab2?aa2b2a2ba2b?ba2b2ab2

    (2)11与的最简公分母为(x-y)(x+y),即x2-y2,所以 x?yx?y

    11(?x?y)x?y11?(x?y)x?y==2,==. 222x?y(x?y)(x?y)x?yx?y(x?y)(x?y)x?y

    请同学们根据这两小题的解法,完成第(3)小题。

    5、练习P5 练习 第2题:通分

    6、小结:(1)请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质;

    (2)分式的约分运算,用到了哪些知识?

    让学生发表,互相补充,归结为:①因式分解;②分式基本性质;③分式中符号变换规律;约分的结果是,一般要求分、分母不含“-”。

    (3)把几个异分母的分式,分别化成与原来分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。分式通分,是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式,根据分式基本性质,通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母,从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”,才能化成同一分母。确定公分母的方法,通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母,这样的公分母叫做最简公分母。

    7、作业:

    P5练习 1约分:第(2)(4)题,习题17.1第4题

    8、课后反思:

    17.2 分式的运算

    17.2.1 分式的乘除法

    教学目标:

    1、让学生通过实践总结分式的乘除法,并能较熟练地进行式的乘除法运算。

    2、使学生理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方运算

    3、引导学生通过分析、归纳,培养学生用类比的方法探索新知识的能力

    教学重点:

    分式的乘除法、乘方运算

    教学难点:

    分式的乘除法、混合运算,以及分式乘法,除法、乘方运算中符号的确定。

    教学过程:

    一、复习与情境导入

    1、(1) :什么叫做分式的约分?约分的根据是什么?

    (2):下列各式是否正确?为什么?

    2、尝试探究:计算:

    a22b2a2a(1)3?; (2)3?. b2bb3a5953回忆:如何计算?、??61064从中可以得到什么启示。

    篇四:【名师测控】2016八年级数学下册 17.5 实践与探索课时训练3(无答案)(新版)华东师大版

    17.5实践与探索

    1、在某地,人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表:

    (2)如果蟋蟀1分钟叫了63次,那么该地当时的温度大约为多少摄氏度?

    2、小吴观察了学校新添置的一批课桌椅,发现它们可以根据人的身长调节高度.他测量了一套课桌椅上的四档高度,得到如下数据:

    请你和同学一起讨论,研究y和x可能满足什么函数关系?

    3、小明的爸爸准备为小明买一双新的运动鞋,但要小明自己算出穿几“码”的鞋,小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米,爸爸41码的鞋子长25.5厘米.那么自己穿的是21.5厘米长的鞋是几码呢?

    4、药品研究所开发一种抗菌新药.经多年动物实验,首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如下图.请你根据图象:

    1说出服药后多少时间血液中药物浓度最高?

    2分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x的函数关系式.

    3若人体中含药物浓度超过4微克/毫升有效,那么有效时间有多长?

    4.经过多少时间,人体中含药物浓度为零

    5、某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案。准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台,已知生产这些家电产品 1

    篇五:华东师大版八年级下册数学第17章 函数及其图象第1节《变量与函数(1)》参考教案

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    17.1变量与函数(1)

    知识技能目标

    1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念;

    2.了解表示函数关系的三种方法:解析法、列表法、图象法,并会用解析法表示数量关系.

    过程性目标

    1.通过实际问题,引导学生直观感知,领悟函数基本概念的意义;

    2.引导学生联系代数式和方程的相关知识,继续探索数量关系,增强数学建模意识,列出函数关系式.

    教学过程

    一、创设情境

    .

    问题1

    (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.

    (2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?

    (3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低? 解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为-1℃、2℃、5℃;

    (2)这一天中,最高气温是5℃.最低气温是-4℃;

    (3)这一天中,3时~14时的气温在逐渐升高.0时~3时和14时~24时的气温在逐渐降低.

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    从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢?

    二、探究归纳

    问题2 小蕾在过14岁生日的时候,看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重,如下表:

    观察上表,说说随着年龄的增长,小蕾的体重是如何变化的?在哪一段时间内体重增加较快?

    解 随着年龄的增长,小蕾的体重也随着增长,且在1-2.

    问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)为单位标刻的.下面是一些对应的数值:

    (1)波长(2)波长解 (1) lf=或者说 (2)波长问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系:S=_________.

    利用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:

    由此可以看出,圆的半径越大,它的面积就_________.

    解 S=πr2.

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    圆的半径越大,它的面积就越大.

    在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量,特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中,刻画气温变化规律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量(variable).

    上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关.一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于xy都有惟一的值与之对应,我们就说x是自变量(是因变量(dependent variable),此时也称y是x的函数(function)

    (1)(2)中的波长与频率关系表.

    (3)我们称之为常量(constant)

    不能为负数和零,即它的取值范围为一切正实数.

    三、实践应用

    例1 下表是某市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高:

    S=π r2,这些表达式称(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?

    (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?

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    (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?

    解 (1)平均身高是155cm;

    (2)约从14岁开始身高增加特别迅速;

    (3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量.

    例2 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量,指出自变量的取值范围:

    (1)圆的周长C与半径r的关系式;

    (2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;

    (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.

    解 (1)C=2π r,2π是常量,r、C是变量,r≥0;

    (2)s=60t,60是常量,t、s是变量,t≥0;(3)S=(n-2)×180,2、180是常量,n、n≥3.

    四、交流反思

    1.函数概念包含:

    (1)两个变量;

    (2)2.,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,我们就说x.

    3.函数关系三种表示方法:

    (1)解析法;

    (2)列表法;

    (3)图象法.

    4. 函数的取值范围:

    在研究函数时,必须注意自变量的取值范围.实际问题中,自变量的取值必须符合实际意义.

    五、检测反馈

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    1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.

    2.分别指出下列各关系式中的变量与常量:

    (1)三角形的一边长5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是S?5h; 2

    (2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α,则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90-α ;

    (3)若某种报纸的单价为a元,x表示购买这种报纸的份数,则购买报纸的总价y(元)与x间的关系是:y=ax.

    3.写出下列函数关系式,并指出式中的自变量与因变量:

    (1)每个同学购一本代数教科书,书的单价是2)与学生数n(个)的关系;

    (2)计划购买50元的乒乓球,求所能购买的总数n()a(元)的关系.

    4..若用x表示涂黑的格子横向的乘数,yx的函数关系式

    .

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