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  • 您的位置:在点网 > 教案 > 五年级教案 > 人教版五年级下册数学分数的性质教案 正文 2017-08-04

    人教版五年级下册数学分数的性质教案

    相关热词搜索:

    篇一:五年级数学下册_分数的基本性质教案人教版

    (人教版)五年级数学下册教案 分数的基本性质

    教学内容:

    教科书第57页例1、例2及相应的习题。 教学目标:

    1.使学生经历探索分数基本性质的过程,初步理解分数的基本性质。

    2.让学生能应用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。

    3.让学生在观察、操作、思考和交流等活动中,培养分析、综合、抽象、概括的能力,体验数学学习的乐趣。

    教学重点 : 理解分数的基本性质。

    教学难点:运用分数的基本性质解决实际问题。 教学准备:

    PPT 、纸片、彩笔、各种卡片。

    教学过程:

    一、创设情境,故事激趣

    有位老地主把一块地分给两个儿子。老大分到了这块地的,老二分到了这块地的 。老大觉得自己很吃亏,于是两人就大吵起来。刚好阿凡提路过,问清争吵的原因后,哈哈大笑了起来,给他们讲了几句话,两兄弟就停止了争吵。

    你知道,阿凡提为什么会笑吗?他对两兄弟讲了什么话? 让学生各抒己见,再提出问题,究竟和哪个分数大? 二、探索研究

    1.小组合作,形象感知。

    学生在小组内讨论选用自己喜欢的方法证明。

    12

    24

    24

    12

    2. 观察比较、探究规律

    (1) 通过动手操作,谁能说一说故事的老大,老二各究竟它们谁分的多?

    (2) 既然它们两个分的同样多,那么 、 的大小怎样?我们可以用什么符号把它们连接起来?引导学生得出:= (3)PPT演示,让学生再次感知。 引导学生得出:==,

    (4) 这三个分数的分子、分母都不相同,为什么分数的大小却相等呢?你们能找出它们的变化规律吗?请同学们四人为一组,讨论这两个问题。

    (5) 学生汇报讨论情况。

    (6) 启发点拨。

    通过从左到右的观察、比较、分析,你发现了什么?

    引导学生初步小结得出:分数的分子、分母同时乘以相同的数,分数的大小不变。

    那么从右往左看呢? 学生边汇报教师边PPT演示

    让学生再次归纳:分数的分子、分母同时除以相同的数,分数的大小不变。

    (7)引导学生概括出分数的基本性质。

    (8)提问:这里的“相同的数“,是不是任何数都可以呢?(补充板书:零除外).

    1224

    1224

    122448

    三、利用规律,解决问题 1.练一练。判断 2.口头填空

    3.运用规律、自学例题 把和

    23

    1024

    化成分母是12而大小不变的分数。

    1) 独立思考:

    把化成分母是12而大小不变的分数,分子应怎样变化?变化的依据是什么?

    2) 学生汇报讨论情况。

    3) 小结:我们可以应用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。 4.想一想

    1)与 相等的分数有多少个?

    2)想象一下把手中正方形的纸无限地平分下去,可得到多少个与相等的分数? 四、课堂小结

    1.我们一起说说这节课的收获吧!

    2.什么是分数的基本性质?

    课后反思:

    “分数的基本性质”在分数教学中占有重要的地位,它是约分,通

    23

    12

    12

    分的依据,对于以后学习比的基本性质也有很大的帮助,所以,分数的基本性质是本单元的教学重点之一。我认为以下几点做得较成功: (1)故事引入新颖,一上课,先听一段故事,学生非常乐意,并立即被吸引。思考故事当中提出的问题,学生自然兴趣浓厚。通过故事设疑,激起了学生探求新知的欲望。重视学生获取知识的过程,小组合作有序有效,通过一系列学生活动,获得丰富的感性知识,在此基础上进行抽象概括,使学生深刻理解分数的基本性质。 (2) 重视学生能力的培养,知识力求让学生主动探索。在教学中,放手让学生自主探索,为提供展示自己的机会,通过让学生动手、动口、动脑,充分参与教学活动,培养了学生的抽象概括能力、动手操作能力和口头表达能力,尤其对于=的验证交流环节学生参与率高,展示面广。在此过程中,充分体现学生的主体地位,使学生经历由“猜测---动手操作验证---得出规律”很快地突破了重难点,取得很好的效果。

    (3)课堂练习形式多样,有层次,有梯度,目的性、针对性较强,达到了巩固知识、培养技能、激发兴趣、发展思维的目的。

    1

    2

    24

    篇二:五年级下册分数的意义和性质教案

    第四单元分数的意义和性质

    单元备课

    教学目标:

    1、了解分数的产生,理解分数的意义,明确分数与除法之间的关系。

    2、认识真分数和假分数,知道带分数是假分数的另外一种书写形式,能把假分数化成带分数或整数。

    3、理解并掌握分数的基本性质,会运用分数的基本性质把不同分母的分数化成相同而大小不变的分数。

    4、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义,能够找出两个数的最大公因数和最小公倍数,能比较熟练地进行通分和约分,能比较分数的大小。

    教学重难点: 1、掌握分数的基本性质,会运用分数的基本性质把不同分母的分数化成相同而大小不变的分数。

    2、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义,能够找出两个数的最大公因数和最小公倍数,能比较熟练地进行通分和约分,能比较分数的大小。

    教法与学法:

    1、教学时,充分利用教学资源,引导学生观察发现、归纳概括,以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。

    2、教学中,在加强直观教学的同时,还要重视在学生获得足够的感性认识的基础上,引导学生进行小组讨论交流,有实例、图示加以概括,建构知识的内涵。

    3、教学中,应注重学生对学习过程的体验,让学生在比较、迁移、推理的过程中牢固掌握知识。

    课时安排:17课时

    第一课时

    教学内容:分数的意义(教材第45-46页)

    教学目标:

    1、了解分数的产生,理解分数的意义。

    2、理解单位“1”和分数单位的意义。 教学重点:理解并掌握分数的意义。

    教学难点:

    理解单位“1“和分数单位的意义。 教学准备:多媒体课件,正方形纸教学过程:

    一、复习导入

    1、提问:

    (1)把6个苹果平均分给2个小朋友,每人分的几个?(3个)

    (2)把1个苹果平均分给2个小朋友,每人分的几个?(每人分得这个苹果的 2 1)

    2、以21 为例,说说分数各部分的名称。

    3、揭示课题:在实际生活中,人们在测量 、分物或计算时,往往不能得整数的结果,这时常用分数来表示。这节课我们就来学习“分数的产生及意义”(板书课题)

    二、探究新知

    1、引导学生预习新知。 让学生自学教材第45-46页的相关内容,学完后完成“自主学习”相关习题,并记录疑问。习题如下:

    (1)71、92、53 各表示什么意思?

    (2)填空

    ①小陈的妈妈买了5个苹果,每个苹果是苹果总数的( )

    ②小青的妈妈买了一盒饼干,里面有12块,每块是这盒饼干的( )③127 的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位。

    2、自我检测。 组织学生互相检查,并交流问题。

    3、引导学生寻疑质疑。 教师巡视,参与学生讨论,并适当进行点拨,收集学生比较集中的问题,然后解答。

    三、组织学生合作探究并展示探究结果。

    1、教师出示知识点对应的练习,强调独立完成。习题如下:

    (1)填空。 ①把15个草莓平均分成4份,每份是这些草莓的(),其中3份是这些草莓的()。

    ②72里面有( )个71、154里面有( )个151。

    (2)小佳计划7天看完《米老鼠学数学》这本书,平均每天要看全书的几分之几?5天能看全书的几分之几?

    2、组内交流自己的结论。

    3、教师抽查2-3个小组发言并评价。

    4、教师归纳总结:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数叫分数,表示其中的一份的数叫分数单位。

    四、课堂基础过关训练。 独立完成教材第47页练习十一的第3、4、5、6、7题。集体订正。

    五、课堂小结。 通过本节课的学习,你有哪些收获?

    板书设计: 分数的产生及意义

    一个物体

    一个计量单位

    一个整体 → 单位“1”

    一些物体

    把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数叫分数,表示其中的一份的数叫分数单位。

    第二课时

    教学内容:分数与除法(教材第49例1、例2)

    教学目标:

    1、使学生理解和掌握分数与除法的关系。

    2、会用分数表示两个数相除的商。 教学重点:理解和掌握分数与除法的关系。 教学难点:理解用分数可以表示两个数相除的商。

    课前准备:多媒体课件

    教学过程:

    一、 复习导入

    同学们, 7/8是什么数 它表示什么 ?(板书:7/8)

    7÷8是什么运算 它又表示什么 ?(板书:7÷8)

    你发现7/8和7÷8之间有联系吗 ?

    它们之间究竟有怎样的关系呢这节课我们就来研究"分数与除法的关系"。

    板书课题:分数与除法的关系

    二、探究新知

    1、教学例1:

    把1个蛋糕平均分给3人,每人分得多少个? (1)试一试,你有办法解决这个问题吗 ? (2)指名学生回答,师板书。

    2、教学例2:

    (1)把3个月饼平均分给4个人,每人分得多少个?怎么表示?

    (2)指名学生回答,师板书。

    3、师出示自学提示: ①例题1中,每人分得多少个蛋糕? (根据分数的意义,把1个平均分成3

    人教版五年级下册数学分数的性质教案

    份,每份是1个的1/3,就 是1/3个.)

    ②例2中,每人分得多少块月饼?

    ③讨论这两个例题中的两种解法有什么联系?

    ④分数与除法有什么联系?有什么相同点和不同点?

    4、汇报分享: 1、小组汇报。2、其它组帮助释疑。3、讨论验证。

    三、巩固练习

    1、独立完成P51练习十二第3题,再集体订正。

    2、填空。(指名口答)

    7/10表示把单位"1"平均分成( )份,表示这样的()份的数. 1÷21表示两个数(),还可以表示把( )平均分成()份,表示这样的一份的数。

    3、独立完成P51练习十二第4题,指名回答,并说一说自己的想法。

    五、全课小结

    同学们,今天我们学习了除法与分数的关系,当两个数相除除不尽时也可以用分数表示。由于除法是一种运算,而分数是一种数,因此,我们只能说被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母.故此,分数与除法既有联系,又有区别.在整数除法中零不能作除数,那么,分数的分母也不能是零。被除数 ÷ 除数 = 除数 / 被除数

    板书设计:

    分数与除法的关系

    例1:1÷3=0.333??(个)=1/3(米)

    例2:3÷4= 3/4 被除数 ÷ 除数 = 被除数 / 除数(分子)( 分母 )

    a÷b=b/a (b≠0)

    分数是一个数,除法是一种运算

    第三课时

    教学内容:分数与除法的关系的应用(教材第50页例3)

    教学目标:

    1、进一步理解分数与除法的关系,并能运用这一关系解决相关的实际问题。

    2、渗透“事件在一定条件下可以相互转化”的辩证唯物主义思想。 教学重点:

    运用分数与除法的关系解决实际问题

    教学难点: 运用分数与除法的关系解决实际问题

    课前准备:多媒体课件

    教学过程:

    一、 谈话引入

    同学们,我们学习了分数与除法的关系,大家知道除法与分数之间有

    篇三:新人教版五年级下册数学分数基本性质教案

    新人教版五年级下册数学《分数的基本性质》教案

    授课时间:2015年4月23日上午第三节 授课教师:朱如江 授课班级:五(1)班授课类型:新授课 教学内容:分数的基本性质

    教学目标:

    知识目标:经历分数基本性质的建构过程,归纳概括并掌握分数的基本性质,能运用分数的基本性质解决有关的数学问题。

    能力目标:培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力,进一步发展学生的思维。

    情感目标:让学生体会数学来自生活实际的需要,感受数学与生活的联系,激发学生对数学的兴趣。

    重点:探索、发现和掌握分数的基本性质,并能运用分数的基本性质解决问题。

    难点:自主探究、归纳概括分数的基本性质。

    教学过程

    一、创设情境,提出问题

    1、听录音故事:有一位老爷爷把一块长方形地分给四个儿子。老大分到这 块地的 ,老二分到这块地的 ,老三分到这块地的 ,老四分到这块地的 。 老大、老二、老三觉得很吃亏,于是四人就大吵起来。刚好阿凡提路过,问清争吵的原因后,哈哈大笑起来。给他们讲了几句话,四兄弟就停止了争吵。

    2、思考:阿凡提为什么哈哈大笑?学生拿出课前准备的四张同样大小的长 方形纸片,动手操作,观察、比较和验证,得出结论:四兄弟分的地同样多。

    3、引导:四兄弟分的地同样多,却以为自己很吃亏,争吵不休,引得阿凡提哈哈大笑。那么,这几个分数的分子与分母不一样,为什么大小都相等呢?提对四兄弟讲了哪些话,四兄弟就停止了争吵呢?其

    实,这里包含了一个数学知识,下面我们就来研究这个问题。

    二、自主探究,发现规律

    1、学生从 中任意选择两个分数比较一下,看看它们的分子与分母是怎样变化的,分数的大小不变? 学生自由选择分数比较,思考分数分子与分母的变化情况。

    2、组织引导学生交流所选择的两个分数以及它们分子与分母的变化情况。(注意引导出分子与分母同时乘同一个数和分子与分母同时除以同一个数两种情况。)

    3、引导学生把交流的等式分成两类,并说出依据。 学生思考分类,然后提问,师相机分分子与分母同时乘同一个数和分子与分母同时除以同一个数两类板书等式。

    4、引导学生观察板书的两类等式,

    思考:从这些分数分子、分母的变化中,你发现了什么? 提问学生,说说自己的发现,初步概括结论:一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数,分数的大小不变。

    ①学生举例,教师引导学生操作验证,或计算验证。 ②思考:是

    否分数的分子、分母同时乘或除以任何一个相同的数,分数的大小都不变呢? 启发学生得出:0除外。引导学生想一想:为什么? ③引导学生再次归纳,概括结论:一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数,分数的大小不变。

    三、(课件出示)例2、把 和 化成分母是12而大小不变的分数。

    总结 1、这节课我们学了哪些知识?分数的基本性质是怎样

    的? 2、我们是怎样学到这些知识的?你在学习中的表现如何? 作业布置 59页8、9题

    篇四:五年级数学《分数的基本性质》教案设计

    类别:教学设计

    年级:

    内容:

    姓名:

    五年级 分数的基本性质 吴 巧 茅村镇任庄小学2016/6/21

    3.分数的基本性质(第一课时)

    教材简析:

    《分数的基本性质》是义务教育课程标准实验教科书五年级下册第

    四章、第三小节的教学内容,也是小学数学的重点内容之一。它在小学

    数学知识中起着承前启后的作用,它与整数除法中商不变的规律,以及

    分数的 产生、分数的意义和分数与除法有着密切的联系,同时也是后

    面学习通分、约分的依据,而通分、约分又是四则运算的基础。分数的

    基本性质也是一种规律性的知识,它能通过具体的事例,让学生观察、

    猜想、验证、分析,培养学生归纳、总结、和抽象概括能力。

    在教学过程中,使学生理解分数的基本的基本性质;并会运用分数

    的基本性质。把一个分数化成分母不同而大小不变的分数,让学生在理

    解分数的基本性质这个概念时,去猜想、验证、讨论并自我发现、自我

    总结。以学生为主体的探究性学习的教学过程。

    教学内容

    义务教育课程标准试验教科书五年级下册《分数的基本性质》。

    教学目标

    1、知识与技能

    使学生理解分数的基本性质,并会运用分数的基本性质,把不同分母的分数化

    成分母相同而大小不变的分数,培养学生观察、分析和抽象的概括能力。

    2、过程与方法

    经历分数的基本性质的探究过程,通过引导帮助学生学会运用分数的基本性

    质,把不同分母的分数换成分母相同,而大小不变的分数的方法。

    3、情感、态度、价值观

    体验合作、探究的乐趣,培养学生团结协作精神。“渗透事物间相互联系”的

    验证唯物主义观点。

    教学重难点

    1、教学重点

    (1)、理解分数的基本性质。

    (2)、突破方法:(猜想、验证、讨论、归纳)

    2、教学难点

    (1)、归纳分数的基本性质,并运用分数的基本性质转化分数。

    (2)、突破方法:(引导、观察、讨论、汇报、理解运用)

    (3)、教法与学法

    教法:创设情境、引导探究、理解运用

    学法:猜想、验证、讨论、汇报、理解、运用

    教学准备:准备三张大小的正方形纸课件。

    教学流程

    一、故事引入。教学例11

    唐僧一行4人西天取经,这天来到一座大山前。悟空说:“八戒,今天老孙不舒服,你去前面巡山看看,有什么情况及时汇报”八戒一脸不高兴带着九齿钉耙就去了。走着,走着,忽然八戒眼前一亮,看到了一个大西瓜。这是猴哥来到八戒面前,八戒说:“猴哥,我们一人一半吧?”(师问:这是他们会怎么分,出示例11第一幅图,指名让学生用分数表示)正当八戒想分西瓜是悟空念个咒语让沙师弟也来了。(师问:这是他们应该怎么分西瓜,每人分得的西瓜用分数表示。完成例11第二个填空。)八戒一看沙师弟也来了,不高兴的说:“洗过是我发现的,我要两块”师问:这是应该怎样分呢?学生自由发言,师指名说。

    看看大师兄是怎样分的 。(动画演示例11图3)正当猴哥要分的时候,贪吃的八戒又说了:“猴哥,猴哥我老猪的肚子大,给我三块好吗?”师问:如果你是大师兄会怎么分呢?(学生纷纷积极举手,指名回答,教师动画演示图4)这时,八戒拿着三块西瓜高兴的吃了起来。猴哥看着沙师弟说:“呆子”。故事讲完了。老师问问大家:问什么猴哥叫八戒呆子呢?指名学生说,师总结:虽然分到的西瓜块数多但是从涂色部分看大小一样。

    过渡:这里猴哥运用了什么知识,大家想知道吗?今天我们就来学习这里面的知识。

    设计说明:创设故事情景,学生喜闻乐见,能有效地激发学生学习的兴趣。故事里所隐含的分数的基本性质,能为后面的探究活动提供思路和线索。

    二、探索新知

    (一)分数的基本性质

    1、P75 例1、拿出三张同样大小的正方形纸,照下图把它们平均分,并涂上颜色,用分数表示涂色部门。

    141 2482、说一说:各分数表示的意义。

    3、比一比:涂色的部分,将涂色的部分剪下来,叠在一起,再看一看它的大小,很明显涂色部分大小相等。

    提问:一个是一整张纸的 ,一个是整张纸的,一个是整张纸的 4,为什么相等呢? 8

    1224

    (因为它们都等于整张纸的一半)

    提问:那么同学们能不能用一个等式表示它们的关系呢?

    124 = = 248

    设计意图:学生通过动了手操作防线一些表象,但这些表象还必须上升为科学地理论,这就需要学生能透过表象,识别表象后蕴藏的规律,这样才能知其然且知其所以然,便于以后举一反三,解决同类相关问题。

    (二)、分析比较,探索规律

    引导学生有序的比较三个分数的分子和分母,观察它们按什么规律变化的。

    1、从左往右看,发现分子、分母都同时扩大2倍.

    2、观察和,分子、分母又是怎样变化的。分子、分母都同时扩大4倍

    小结:分数的分子、分母都乘以相同的数,分数的大小不变。

    3、从右往左看,观察分数的分子、分母又是怎样的变化规律的。 发现:分数的分子、分母都缩小了2倍。

    小结:分数的分子、分母都除以相同的数,分数的大小不变。

    3、通过上面的例子举例:123= = 3691248

    根据上面例子,总结归纳得出:分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。

    4、分数的基本性质与商不变规律的联系。

    (1)、想一想:根据除法与分数的关系,以及整数除法中商不变规律,你能说明分数的基本性质吗?

    引导:被除数和除数都同时乘以或除以一个相同的数(0除外),商不变。

    篇五:人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》复习教案

    第四单元 分数的意义和性质

    【知识回顾】 一、分数的意义

    ? 我们可以把1个物体看作一个整体,也可以把许多物体看成一个整体。

    将一个物体或是许多物体看成一个整体,通常我们把它叫做单位“1”. ? 把单位“1”平均分成若干份,表示这样1份或者几份的数,叫做分数。

    41

    其中,表示一份的数叫做它的分数单位。如:的分数单位是

    77

    注意:一定要平均分,分母表示平均分的份数,分子表示取的份数。如果只取1份,也就是它的分数单位。

    如:全班有24名同学,其中男同学占全班的

    33。这里把全班人数看作单位“1”。55

    的5是分母,表示把单位“1”平均分的份数;3是分子,表示取的份数。它的分数单位是

    13

    ,有3个这样的分数单位。表示的意义是:把全班人数平均分成5份,男同学的人55

    数占其中的3份。

    又如:某市今年修的公路总长是去年的

    1111

    ,的意义是:把某市去年修的公路总1010

    长看做单位“1”,平均分成10份,今年修的公路总长相当于这样的11份。 练一练:

    2

    的意义是:把()平均分成( ),表示这样( )的数。 5

    2、吃了一个西瓜的的意义是:_______________________________________

    2

    3、一年级的人数是全校的的意义是:________________________________

    1、

    ? 分数与除法的关系

    例如:把3米长的绳子平均分成4份,每份的长度是多少米? 用除法列式为:3÷4=的长度(也就是“3米的

    3

    (米);这是求每份是多少,应该用总长÷份数,求出每一份1

    ”)。如果用分数的意义来讲,可以说成:把1米平均分成4份,1133

    一份就是米,3个米就是米,也就是说“1米的”。

    331

    因此我们可以把米说成是1米的,也可以说成是3米的。

    观察3÷4=

    3

    ,可以知道分数可以表示两数相除的结果,被除数相当于分数的分子,除数

    除数相当于分数的分母。被除数÷除数=被除数(除数≠0),如果用a表示被除数,b表示

    a

    除数,分数与除法的关系可以表示为:a÷b=(b≠0)

    b

    注意:如果说兔有2只,鸡有5只,那兔的只数就是鸡的

    2

    ,它表示以鸡的只数作为标准,把鸡的只数看作单位“1”,兔的只数相当于鸡的5份中的2份。列成式子是 2÷5=2。

    求甲数是乙数的几分之几,是把乙数看作单位“1”,用甲数÷乙数得出的。记住:是谁的几分之几,谁就是单位“1”,作除数或分母。 练一练:

    1、男生15人,女生12人,女生人数是男生的?

    ?,是把( )人数作为单位“1”,

    平均分成( )份,( )人数相当于这样的()份。 2、用分数表示除法的商。 3÷5=

    ?

    ?12÷13=?? 23÷56=?

    ?

    1÷37=

    ?

    ? 3、把下面的分数用除法表示。

    37169=( )÷( ) =()÷()=()÷() =( )÷() 412499

    3

    米 10

    23时 60

    4、把低级单位改成高级单位(大单位改成小单位),要除以进率。 3分米=(3÷10)=

    23分=(23÷60)=

    59分米2=) =( )米212分=) =( )时

    9cm=( )m23kg=( )t 16秒=()分 ? 真分数和假分数

    ①分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数;由整数和真分数组合成的叫做带分数。

    ②真分数都小于1,假分数可能等于1或者大于1,带分数都大于1;假分数都比真分数大。

    练一练:

    1、分母是5的真分数有()。 2、分子是5的假分数有()。 二、分数的基本性质

    ? 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做

    分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。 练一练:

    22?81616?441、= = =?

    33?82424?46

    ?

    12

    ?=3=

    4

    15

    3

    2、的分子增加6,分母应该(),分数的大小不变。

    4

    ? 公因数和公倍数。

    1,2,3,6是12和30公有的因数,叫做12和30的公因数。(几个数公有的因数,叫做它们的公因数),其中最大的那个因数,叫做它们的最大公因数。

    只有公因数1的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。两个奇数或两个合数有可能是互质数,而两个偶数不可能是互质数(都有2)。

    两个互质数的最大公因数是1,有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数,所有的自然数都有公因数1.

    几个数公有的倍数,叫做它们的公倍数,公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。

    两个互质数的最小公倍数是它们的乘积,有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数,没有最大公倍数。

    求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。 如:12和30

    12和30的最大公因数是:2×3=6 12和30的最小公倍数是:2×3×2×5=60

    两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。 练一练:

    1、12和18的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 2、8和9的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。

    3、12和24的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。

    4、最大公因数和最小公倍数在实际生活应用中,要根据情况选择方法。

    一年级有36人,二年级有48人,两个班参加植树,要使每组人数同样多,每组最多( )人。 这是求36和48的最大公因数

    甲每隔3天上网一次,乙每隔5天上网一次,问下次两人同时上网是哪天? 这是求两个数的最小公倍数,注意隔3天和隔5天要加1,是求4和6的最小公倍数。 ? 约分

    把一个分数化成同它相等,且分子分母都比原来小的分数的过程,叫做约分。 分子分母是互质数的分数叫做最简分数。 练一练:

    1、找出最简分数:

    998269803415 1211101351421716

    2、写出分母是10的最简真分数( )。

    约分方法:用分子分母的公因数(或最大公因数)分别去除分子和分母,直到分子分母是互质数为止。如30的约分和20的约分。

    50

    25

    注意:有些数不容易看出有公因数几,这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。如34,34=2×17,显然51里面没有2,就除以17,正好有公因数17。

    51

    练一练:(约分)

    32 =44 =45 =30 =48 =58 =46 = 66407554728769

    ? 通分

    把几个分母不相同的分数,分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程,叫做通分。

    如果两个分数的分母是互质数,就用两个分母的乘积作为公分母进行通分;

    如果两个分数的分母是倍数关系,就用较大的那个分母作为公分母; 一般情况下通分时,应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。 如

    711

    和 通分:7?7?4?91299?4

    28

    11?3612

    11?

    12?

    3

    ?3

    33 36

    练一练:(通分)

    575725757和 和和 和 8121512481278

    三、分数与小数的互化

    把分数化成小数:根据分数与除法的关系,用分子除以分母,就可以化成小数,除不尽的按要求保留几位小数(注意用≈)。

    如果一个最简分数的分母只含有2或5这两个质因数,它就能化成有限小数。 我们要记住常用分数的大小:

    1=0.5 1=0.25 3=0.75 1=0.2 2=0.4 3=0.6 4=0.8 25554451=0.1253=0.3755=0.6257=0.8751= 0.11= 0.05 88881020

    把小数化成分数:先看是几位小数,用10,1001000……做分母写成分数,然后再约分成最简分数。 四、分数的大小比较

    1、如果分母相同,就直接比分子,分子大说明取的份数多,这个分数就大。 2、分子相同而分母不同,就直接比分母,分母小的分数值就比较大。

    (分子相同,说明取的份数相同;分母不同说明平均分的份数不同,分母大说明分的份数多,而取的份数一样,当然分数的值就小。)

    5 3 3 4 5 5 5 5 ><><88789767

    3、分子分母都不相同的分数:要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。

    因为只管比较大小,可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小;也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母,进行通分后再比较大小。

    如比较大小7和5可以先通分,用8×6或最小公倍数24作公分母都可以,只要方

    8

    6

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